Der erste Versuch der Menschheit, einen Planeten zu bewegen

Hoo Junge. Dies ist ein ernsthaftes Problem der Orbitalmechanik.

Die energieeffizienteste Methode, ein Raumschiff (oder in diesem Fall einen Asteroiden) von einer ungefähr kreisförmigen Umlaufbahn in eine andere zu bringen, ist ein Hohmann-Transfer. Um Ceres in die Umlaufbahn des Mars zu bringen, müssen Triebwerke auf Ceres abgefeuert werden, die seiner Bewegungsrichtung direkt entgegengesetzt sind, so dass sein Perihel (seine nächste Annäherung an die Sonne) gerade die Umlaufbahn des Mars berührt, warten, bis Ceres diesen Punkt erreicht, und dann die Triebwerke erneut abfeuern kreisförmig die Umlaufbahn.

Damit Ceres tatsächlich in die Umlaufbahn des Mars fällt, muss das Manöver jedoch genau zum richtigen Zeitpunkt eingeleitet werden, damit der Mars, wenn Ceres seine halbe Ellipsen-Umlaufbahn beendet hat, direkt darauf wartet. Ceres hat eine Umlaufzeit von 4,60 Erdjahren, während das Marsjahr nur 1,8808 Erdjahre beträgt. Sie treten etwa alle anderthalb Marsjahre aneinander, und der Transfer selbst wird weniger als ein halbes Ceres-Jahr dauern. Wenn gerade jetzt Raketen auf der Oberfläche von Ceres platziert wären, bedeutet dies, dass Ceres im schlimmsten Fall innerhalb von 8 Erdjahren in einer Umlaufbahn um den Mars sein könnte, wo das letzte Startfenster erst kürzlich geschlossen wurde. Es gibt viel Zeit, sich vorzubereiten.

Die wichtigste Größe in der Orbitalmechanik ist Delta-V, das im Grunde nur den Betrag misst, um den Ihr Raumschiff (oder Asteroid) seine Geschwindigkeit ändern muss, was wiederum bestimmt, wie viel Treibstoff Sie benötigen, wie viel dieser Treibstoff und die Motoren, die zum Verbrennen verwendet werden, wiegen, wie viel mehr Kraftstoff Sie benötigen, um all diesen Kraftstoff zu bewegen usw. Es wird ein bisschen so verwendet, wie Entfernungen verwendet werden, wenn Sie um die Erde reisen.

Diese Wikipedia-Seite gibt das Delta-V für die Hohmann-Übertragung wie folgt an:

$$\Delta v_1 = \sqrt{\frac \mu {r_1}} \left( \sqrt{\frac {2r_2} {r_1+r_2}} - 1 \right)$$ $$\Delta v_2 = \sqrt{\frac \mu {r_2}} \left( 1 - \sqrt{\frac {2r_1} {r_1+r_2}} \right)$$ wo $\Delta v_1$ist das Delta-V, das benötigt wird, um den Asteroiden in die Transferbahn zu bringen, $\Delta v_2$ist das Delta-V, das benötigt wird, um diese Umlaufbahn mit dem Mars zu synchronisieren, $\mu$ist die Masse der Sonne multipliziert mit der Gravitationskonstante G, $r_1$ist der Radius der aktuellen Umlaufbahn von Ceres, und $r_2$ist der Radius der Umlaufbahn des Mars.

Wenn wir diese Gleichungen in Wolfram|Alpha einsetzen, erhalten wir$\Delta v_1$= 2,814 km/s und$\Delta v_2$= 3,272 km/s, für insgesamt 6,086 km/s Delta-V.

Aus astrodynamischer Sicht ist das eigentlich nicht viel. Es braucht mehr als das, um eine niedrige Erdumlaufbahn zu erreichen.

Aber Ceres ist groß.

Es hat eine Masse von 9,393 × 10$^{20}$kg, sodass eine Änderung seiner Geschwindigkeit um 6,086 km/s einen Impuls von 5,76 × 10 erfordern würde$^{24}$Newton-Sekunden.

Damit ein Hohmann-Transfer funktioniert, sollten die Raketenstarts zu Beginn und am Ende des Manövers idealerweise sofort erfolgen. Dies ist natürlich unmöglich, ohne den Asteroiden zu zerstören und alle darauf zu töten; aber der nukleare Impulsantrieb ist wahrscheinlich das nächste, was Sie erreichen werden, ohne weit über die nahe Zukunft hinauszugehen.

Die Ingenieure des Projekts Orion kamen zu dem Schluss, dass ein nuklearer Impulsantrieb basierend auf ihrem Design möglicherweise einen spezifischen Impuls von bis zu 100.000 Sekunden erreichen könnte. Der spezifische Impuls ist übrigens ein Maß für die Effizienz eines Raketentriebwerks. Ein spezifischer Impuls von 100.000 Sekunden bedeutet, dass ein ausreichend verfeinerter Orion-Antrieb das Gewicht seines eigenen Treibstoffs in der Schwerkraft der Erde etwa 100.000 Sekunden lang tragen könnte.

Wie viel Treibstoff für dieses Manöver tatsächlich benötigt wird, lässt sich aus der berüchtigten Raketengleichung ableiten :

$$\Delta v = I_{sp} \cdot g \cdot \ln \left(\frac {m + m_p} m\right)$$ wo $I_{sp}$ist der spezifische Impuls, $g$ist die Schwerkraft der Erde, $m$ist in diesem Fall die Masse von Ceres und $m_p$ist die Masse der als Treibmittel dienenden thermonuklearen Bomben.

Lösen Sie dies für$m_p$gibt

$$m_p = m \left(e^{\frac {\Delta v} {I_{sp} \cdot g}} - 1\right)$$

Ein erneuter Aufruf von Wolfram|Alpha zeigt an, dass Sie 2,72 × 10 benötigen$^{18}$kg Atomwaffen zum Starten der Transferbahn und 3,16 × 10$^{18}$kg davon am Ende. Und das ist, wenn Sie jemanden finden, der Ihr Asteroidenschiff auf halbem Weg mit der zweiten Ladung Atomwaffen auffüllt.

Plus alles, was Sie brauchen, um den Asteroiden tatsächlich in die Umlaufbahn um den Mars zu bringen, was davon abhängt, wie nahe er umkreisen soll.

Viel Glück!

Um eine Vorstellung davon zu bekommen, welche Art von Zahlen wir betrachten, dachte ich, ich würde mir die Methode der "großen dummen Rakete" ansehen: Welche Art von Maßstab sehen wir uns an, um eine gerade Hohmann-Transferbahn von Ceres zum Mars zu machen, Ignorieren des Flugzeugwechsels, den Michael Kjörling in seinem Kommentar zu der Frage erwähnt hat.

Ich fand einen Online-Hohmann-Transfer-Rechner und steckte die Zahlen ein, um ein Objekt von der Umlaufbahn von Ceres in die des Mars zu bewegen, und erhielt ein Ergebnis von etwas mehr als 6 km / s benötigtem Delta-V. Ceres hat eine Masse von etwa 9,4 × 10 ²⁰  kg, wir sehen also ungefähr 5,64 × 10 ²⁴ Ns Impuls, der benötigt wird, um Ceres in die gleiche Umlaufbahn wie der Mars zu bringen. Was viel ist.

Die Space Shuttle Solid Rocket Boosters, die größten jemals gestarteten Feststoffraketen, verbrannten 500.000 kg Treibstoff bei einer ISP von 268 Sekunden (im Vakuum). Wenn wir eine davon direkt nach oben an Ceres schnallen und anzünden würden, würden wir 1,75 × 10 ^{−12 bekommen} $\frac{m}{s}$Delta-V . Wir bräuchten etwas in der Größenordnung von 3,5 × 10 ¹⁵ SRBs, um das Delta-V zu erhalten, das benötigt wird, um Ceres in die Umlaufbahn des Mars zu bringen.

Wenn Sie einen mythischen Raketenmotor hätten, der einen ISP von 10.000 erzeugen könnte, müssten Sie immer noch etwa 6 × 10 ¹⁹ kg Treibstoff hineinschieben. ^{Oder wenn Sie Ceres selbst als Treibstoff verwenden dürfen, werden Sie mit etwa 5,6 × 10 19} kg weniger davon auf dem Mars ankommen, als Sie gestartet sind.

Es gibt mit ziemlicher Sicherheit kreativere Möglichkeiten, dies zu tun, einschließlich Laser oder Schleudern am Jupiter vorbei oder ähnliches, aber jeder Plan, der fast eine Sextillion Kilogramm eines Zwergplaneten umherbewegen soll, wird viel Energie benötigen . Und es muss sehr genau sein, um zu verhindern, dass Ceres auf den Mars prallt oder aufgrund der beteiligten Kräfte auseinanderbricht. Ich sage also nicht, dass es unmöglich ist, Ceres in die Umlaufbahn des Mars zu bringen, aber ich glaube nicht, dass dies in der „nahen Zukunft“ der Menschheit liegt, es sei denn, wir erzielen vorher einige erstaunliche Durchbrüche.

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Anders ausgedrückt: Die spezifische Orbitalenergie von Ceres beträgt −161,2 MJ/kg. Mars beträgt –292,8 MJ/kg. Um Ceres in die Umlaufbahn des Mars zu bringen, sind also mindestens 131,6 MJ/kg Energie erforderlich. Wie bereits erwähnt, beträgt die Masse von Ceres etwa 9,4 × 10 ²⁰ kg, sodass ein Gesamtenergieaufwand von ungefähr 1,237 × 10 ²⁹ J Energie erforderlich wäre. Die Sonne emittiert etwa 3,828 × 10 ²⁶ J/s, also müsste man die gesamte Sonnenstrahlung über fünf Minuten (323,14 s) nutzen, um Ceres in sein neues Zuhause zu bringen.

Herzliche Glückwünsche! Ihre Zivilisation ist ein Kardashev 2 !