Dermotts Gesetz und große Monde

Ich versuche, mit dem Dermottschen Gesetz zu arbeiten, um eine verallgemeinerte „Formel“ für die Zuordnung von Hauptmonden zu Gas- und Eisriesenplaneten zu entwickeln, aber es scheint nicht zu funktionieren.

Wenn ich die für Jupiter angegebenen Werte verwende: T 0 = 0,444 und C = 2.03 , und ich nehme an, dass Ganymed als der dritte große Jupitermond angesehen werden würde, die Umlaufzeit, die ich aus der Gleichung erhalte, ist:

T ( 3 ) = 0,444 × 2.03 3   T ( 3 ) = 0,444 × 8.365   T ( 3 ) = 3.714

... was etwas mehr als die Hälfte des korrekten Werts von 7,155 Tagen ist.

Wenn ich die bekannte Umlaufzeit für Ganymed (7,155) Tage verwende und den Wert für bestimme n , bekomme ich 3.930:

T ( n ) = T 0 C n   7.155 = 0,444 × 2.03 n   7.155 0,444 = 2.03 n   16.115 = 2.03 n   Protokoll 10 ⁡ 16.115 = n × Protokoll 10 ⁡ 2.03   n = Protokoll 10 ⁡ 16.115 Protokoll 10 ⁡ 2.03   n = 1.028 0,307   n = 3.930

... was nicht einmal eine ganze Zahl ist, geschweige denn die 3,0, die ich erwartet hatte.

Ich finde ein ähnliches Problem mit Io, Europa und Callisto, die wie folgt herauskommen:

n Io = 1.956

n Europa = 2.941

n Kallisto = 5.128

... wo ich erwarten würde, dass die Werte 1, 2 und 4 (oder vielleicht 0, 1 und 3) sind.

Hat noch jemand damit gearbeitet? Können Sie mir sagen, was ich daran nicht verstehe?

Ich habe Ihre Formeln mit Mathjax anstelle von Textbildern umgeschrieben. Wenn Sie mehr über Mathjax erfahren möchten, finden Sie bei Mathematics Meta ein sehr ausführliches Tutorial , nämlich das MathJax Basic Tutorial and Quick Reference . (Ich bin mir nicht sicher, ob ich es so einfach nennen würde , aber das ist Mathematics SE für Sie ...)
Danke! (Entschuldigung, ich habe diesen Kommentar erst jetzt bemerkt). Ich werde MathJax erkunden! Ich habe sie einfach in Word™ erstellt und auf dem Bildschirm erfasst.
MathJax kann eine große Hilfe beim Setzen von Formeln sein, sobald Sie sich an seine Syntax gewöhnt haben (die manchmal etwas umständlich sein kann). Es ist im Grunde dasselbe wie LaTeX, das oft zum Setzen wissenschaftlicher Arbeiten verwendet wird, aber nicht alle erweiterten Funktionen bietet. Überbeanspruchen Sie es nur nicht; Es ist großartig, wenn es benötigt wird, aber denken Sie daran, dass es mit Kosten in Bezug auf die Renderzeit verbunden ist. Es ist besonders problematisch in Titeln, wo ich empfehle, es zu vermeiden, es sei denn, es ist absolut erforderlich. Wenn Sie es nicht herausfinden können, sind Screenshots von jedem für Sie geeigneten Tool eine anständige Alternative.

Antworten (1)

Die Umlaufzeiten der Gallileischen Trabanten des Jupiter entsprechen n = 2, 3, 4, 5 in Dermotts Formel :

(keiner) Io Europa Ganymed Kallisto (keiner) T C 1 2 3 4 5 6 0,444 2.03 0,90 1,83 3.71 7.54 15.31 31.07 1,77 3.55 7.15 16.69

Dies ist eine empirische Formel, und es ist nicht erforderlich, für jedes n einen Satelliten zu haben . In gleicher Weise hat das Titius-Bode-Gesetz , eine empirische Formel, die die Umlaufbahnen von Planeten vorhersagt, eine Lücke bei m  = 3 (wo sich der Asteroidengürtel befindet).

Ah ha! Das ist, wo ich falsch gelaufen bin - ich habe die falschen Werte in den Exponenten verwendet, erwartet, dass Io entweder 0 oder 1 sein würde, und auch eine genaue Antwort erwartet. Danke!!!!
Ich habe deinen Tisch verschönert. Gern geschehen. :-)
@MichaelKjörling: Danke. Ich war enttäuscht zu sehen, dass Markdown-Tabellen nicht funktionieren, aber ich hatte nicht daran gedacht, LaTeX-Tabellen zu verwenden! Das ist höchst genial.
@AlexP Es sieht jedoch hässlich aus, wenn der Tisch zu breit wird. Ich denke, was in dieser Antwort steht, ist so breit wie möglich und sieht beim Rendern immer noch vernünftig aus. Vertrauen Sie mir, Sie wollen nicht a L EIN T E X Tabelle, die in den Rand hineinragt.
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