Damit eine Umlaufbahn kurzfristig stabil ist, muss sie sich innerhalb der Hill-Sphäre ihrer Primärbahn befinden. Bei einer kreisförmigen Umlaufbahn beträgt der Radius dieser Kugel ungefähr:

$$r = a\sqrt[3]{\frac{m}{3M}}$$

wo aist die große Halbachse der Umlaufbahn des Primärteils um sein übergeordnetes Objekt, mist die Masse des Primärteils und Mist die Masse des Elternteils des Primärteils.

Für langfristige Stabilität muss die Umlaufbahn näher an ihrer Primärbahn sein; typischerweise etwa 1/2 bis 1/3 des Radius der Hill-Sphäre.

Als Beispiel hat die Moon's Hill-Kugel einen Radius von 61.645 km* und die konservative Schätzung für den langfristig stabilen Radius beträgt 20.548 km. Der Radius des Mondes beträgt 1738 km, so dass jede Umlaufbahn, die weniger als 18.810 km über der Oberfläche liegt, langfristig stabil wäre**.

Sie können weiterhin Monde stapeln, solange jeder Mond dicht genug ist, dass seine Hügelkugel größer als sein Radius ist. Um die Stapeltiefe zu maximieren, sollte jeder Mond so weit wie möglich von seinem Primärmond entfernt sein.

* Eigentlich ist er etwa 5 % kleiner, weil die Umlaufbahn des Mondes elliptisch mit einer Exzentrizität von 0,055 ist.

** So ungefähr. Wenn Sie der Oberfläche zu nahe kommen, machen lokale Schwankungen im Gravitationsfeld die Umlaufbahn instabil.

Ich werde in dieser Antwort einige Annahmen treffen:

Zwei Monde haben Massen$m_1$und$m_2$und einen massereichen Planeten umkreisen$m_p$, wo$m_1, m_2\ll m_p$. Der Planet ist weit genug von dem Stern entfernt, dass alle Gravitations-/Gezeiteneffekte von diesem Stern vernachlässigbar sind. Es gibt keine anderen Planeten, die in der Lage sind, Monde in Umlaufbahnen einigermaßen nahe am Planeten zu destabilisieren (dh deutlich innerhalb seiner Hügelsphäre). Zusammen mit der zweiten Annahme bedeutet dies, dass wir das Mondsystem effektiv als Miniaturplanetensystem behandeln können.

Es gibt zwei Fälle zu betrachten: wo$m_1 \gg m_2$, und wo$m_1\sim m_2$.

1.$m_1 \gg m_2$

In diesem Szenario sehen wir die Möglichkeit$m_1$Erfassen$m_2$ebenso wie Neptun Triton gefangen genommen haben soll, was eine kollisionsfreie Begegnung mit drei Körpern beinhaltete.$m_2$ursprünglich Teil eines binären Mondsystems gewesen wäre (siehe meinen zweiten Abschnitt), mit dem dann interagiert wurde$m_1$; der andere binäre Partner wurde ausgeworfen und$m_2$wurde ein Satellit von$m_1$(siehe Agnor & Hamilton (2006) ). Angenommen, der ausgestoßene Doppelpartner hatte eine Masse$m_3$, hätten die drei Körper aus der Ferne interagieren müssen

$$r=a\left(\frac{3m_1}{m_2+m_3}\right)^{1/3}\tag{1}$$ wo$a$war die große Halbachse von$m_2$und$m_3$. Es sollte keine Probleme geben, dieses Modell auf das Mondsystem anzuwenden.

2.$m_1\sim m_2$

Dies ist ein eigenständiges Szenario, aber mir wurde klar, dass es auch benötigt wird, um die Bildung des ursprünglichen Binärsystems im ersten Setup zu erklären. Es hat den Vorteil, dass kein dritter Körper benötigt wird (und somit kein anderes binäres System benötigt wird), aber es hat den Nachteil, dass eine relativ enge Klasse von Anfangsbahnen einen erfolgreichen Abschluss ermöglicht.

Ochai et al. (2014) wenden das Phänomen der Gezeitenenergiedissipation auf die Bildung von Doppelplaneten an (hier wenden wir es auf Doppelmonde an, denn wenn$m_1~m_2$, ist es möglicherweise genauer, das System als binäres System zu bezeichnen, anstatt als Satellit und Subsatellit). Radien von gegeben$R_1$und$R_2$und einem Perizentrumsabstand von$q_{12}$, die Energie, die nach jeder Begegnung verbraucht wird

$$E=\frac{Gm_1^2}{R_2}\left[\left(\frac{R_2}{q_{12}}\right)^6T_2(\eta_2)+\left(\frac{R_2}{q_{12}}\right)^8T_3(\eta_2)\right]+\frac{Gm_2^2}{R_1}\left[\left(\frac{R_1}{q_{12}}\right)^6T_2(\eta_1)+\left(\frac{R_1}{q_{12}}\right)^8T_3(\eta_1)\right]\tag{2}$$ wo$\eta_i\equiv[m_i/(m_1+m_2)]^{½}$und$T_2$und$T_3$sind Polynomfunktionen fünften Grades mit Koeffizienten, die in Portegies Zwart & Meinen (1993) angegeben sind .

Die Autoren führten Simulationen von drei Gasriesenplaneten durch, die einen Stern umkreisen (einige Simulationen umfassten zwei, während bei anderen der dritte eine untergeordnete Rolle spielte), und fanden unterschiedliche Ergebnisse für unterschiedliche Werte der großen Halbachse des inneren Planeten:

^{„HJs“ steht hier für „Hot Jupiters“.}

Es ist sicherlich richtig, dass die langfristige (oder sogar kurzfristige!) Stabilität problematisch sein könnte, insbesondere wegen der Gezeitenwechselwirkungen mit dem Mutterplaneten. Viele Setups führen jedoch zur erfolgreichen Bildung eines Doppelplaneten.

All dies setzt natürlich voraus, dass der masseärmere Mond innerhalb der Hill-Sphäre des massereicheren liegt.