Die Endgeschwindigkeitsgleichung für fallende Fallschirmspringer funktioniert nicht für empirisch ermittelte Werte

Versuchen Sie, wie ich könnte, indem Sie die Endgeschwindigkeitsgleichung mit empirisch bestimmten verwenden$v_{T}$Und$C_{d}$erfordert, dass ein Fallschirmspringer eine sehr kleine projizierte Oberfläche hat. Ich bin mir nicht sicher, was ich falsch mache, aber ich kann die Zahlen nicht für die veröffentlichten Annahmen arbeiten lassen. (Hier ist ein Rechner, damit Sie es selbst ausprobieren können .)

Die Gleichung, die ich verwende, ist
$v_{T} = \sqrt{\frac{2mg}{\rho AC_{d}}}$

mit folgenden Konstanten:
$v_{T}$: Endgeschwindigkeit, in Metern pro Sekunde, angenommen mit 54 m/s für einen Fallschirmspringer, der mit der Brust nach unten fällt, und 90 m/s für einen Fallschirmspringer, der mit dem Kopf voran fällt
$m$: Masse, angenommen 70 Kilogramm
$g$: Erdbeschleunigung, gleich 9,81 m/s${^2}$
$\rho$: Dichte der Luft, angenommen mit 1,225 kg/m$^3$
$A$: Projizierte Oberfläche, der Parameter, der anscheinend völlig falsch läuft
$C_{d}$: Luftwiderstandsbeiwert, angenommen mit 1,1 für einen Fallschirmspringer mit der Brust zuerst und 0,6 für einen Fallschirmspringer mit dem Kopf voran, basierend auf Wikipedia und dieser Tabelle für von Menschen angetriebene Fahrzeuge

Die Mosteller-Formel gibt ein einfaches Mittel, um die Gesamtoberfläche eines Menschen zu finden, und für einen 1,78 m großen und 70 kg schweren Fallschirmspringer ergibt sie einen Wert von 1,86 m$^2$. Ich nehme an, dass die projizierte Oberfläche des Fallschirmspringers mit dem Bauch voran ungefähr 40 % davon beträgt, und die projizierte Oberfläche des Fallschirmspringers mit dem Kopf voran ungefähr 12 %. (Das Human Powered Vehicle-Diagramm listet die Frontfläche eines aufrechten Fahrradfahrers als 5,5 Quadratfuß (0,5 davon ist das Fahrrad) oder 0,465 m auf$^2$allein für den Menschen. Das erscheint mir niedrig, aber die Person ist ein wenig gebeugt, selbst auf einem aufrechten Pendlerfahrrad.)

Unter diesen Annahmen fällt der Fallschirmspringer mit dem Kopf voran mit etwa 91,5 m/s. Das kommt dem empirisch abgeleiteten Wert ziemlich nahe, also bin ich zufrieden. Aber es sagt voraus, dass der Fallschirmspringer mit der Brust zuerst mit nur 37,0 m/s fallen sollte$C_{d}$von 1,1 (bereits großzügig niedrig.)

Ich dachte, vielleicht habe ich die projizierte Oberfläche falsch verstanden. Vielleicht sind es weniger als 40 % der Gesamtfläche. Aber es muss nur 18% der gesamten menschlichen Oberfläche betragen, um 54 m / s zu erreichen, was weit außerhalb der Grenzen zu liegen scheint. Das oder das$C_{d}$muss so niedrig wie 0,5 sein, wenn es bei 1,1 aufgeführt ist. Auch wenn ich die vorgeschlagenen 0,465 m verwende$^2$Stirnfläche beträgt die Endgeschwindigkeit immer noch 46,8 m/s, was nach dieser Aggregation von Quellen immer noch außerhalb der Grenzen liegt .

Da alle Parameter unter diesem Quadratwurzelzeichen liegen, muss ich meine Annahmen stark anpassen, um mich zu ändern$v_{T}$sogar leicht.

Also, was ist hier los? Habe ich eine falsche Zahl oder muss ich die Reynolds-Zahl in diesem Regime berücksichtigen? (Es scheint seltsam, dass es für einen niedrigeren Wert angezeigt wird$v$und nicht für eine höhere.) Oder ist die$C_{d}$eines Fallschirmspringers mit dem Bauch voran wirklich weniger als der eines Fallschirmspringers mit dem Kopf voran?