Ziehen in Vektorkomponenten auflösen

Angenommen, Sie haben eine Kugel, die sich mit einer Geschwindigkeit von bewegt 30 m/s, im Winkel 30 ∘ relativ zur lokalen horizontalen Ebene. Für die Zwecke der folgenden Gleichungen ignorieren Sie bitte kompliziertere Einflüsse auf den Luftwiderstand wie Turbulenzen.

Es hat einen Luftwiderstandsbeiwert von 0,9 , und eine Frontfläche von 0,2 M 2 . Ich verwende eine Kugel, weil ich annehme, dass der Luftwiderstandsbeiwert und die Frontfläche unabhängig von der Richtung, in die sie sich bewegt, konstant sind. Daher kann dies unter Verwendung einer Grundformel für den Luftwiderstand ausgedrückt werden durch

D = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C D ⋅ v 2

Meine Frage ist, können Sie diese Widerstandskraft in ihre Bestandteile auflösen, indem Sie

D X = D ⋅ cos ⁡ ( π 6 )
D j = D ⋅ Sünde ⁡ ( π 6 )

Würde dies die Widerstandskraft angemessen in ihre zwei Komponenten auflösen oder müssen Sie die Geschwindigkeit in ihre zwei Komponenten auflösen? z.B

v X = v ⋅ Sünde ⁡ ( π 6 )
v j = v ⋅ cos ⁡ ( π 6 )

Verwenden Sie dann diese Geschwindigkeitskomponenten, um den in diese Richtungen wirkenden Widerstand zu berechnen? dh

D X = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C D ⋅ ( v X ) 2
D j = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C D ⋅ ( v j ) 2

Ich gehe auch davon aus, dass der Luftwiderstand entgegen der Richtung der Kugel wirken würde und daher negativ werden würde.

Sind alle diese Interpretationen richtig? Wenn sie falsch sind, geben Sie bitte an, welche.

Welche Technik ergibt eine Widerstandskraftgröße, die nicht vom gewählten Koordinatensystem abhängt?

Antworten (2)

Drag wirkt in die entgegengesetzte Richtung der Geschwindigkeit. Daher, wenn

v X = v ⋅ cos ⁡ ( π 6 )
v j = v ⋅ Sünde ⁡ ( π 6 )

Dann

D X = − D ⋅ cos ⁡ ( π 6 )
D j = − D ⋅ Sünde ⁡ ( π 6 )

Dies liegt daran, dass es sich im Allgemeinen um Vektoren handelt A Und B Folgendes ist wahr

B ∝ − A
dann stimmt das auch
B X ∝ − A X
B j ∝ − A j

Dies trifft in Ihrem Fall jedoch nicht zu

D X = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C D ⋅ ( v X ) 2
D j = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ C D ⋅ ( v j ) 2

Sie müssen nur die Widerstandskraft nehmen und sie mit den richtigen trigonometrischen Funktionen wie oben beschrieben in Komponenten zerlegen. Sie ersetzen nicht alle Instanzen von A mit A ich für jeden allgemeinen Vektor A .

Im allgemeinen Fall können wir die Widerstandskraft in Vektorform schreiben

F → D = 1 2 ρ A C D ( R e ) | v → 0 − v → | ( v → 0 − v → )
Hier v → 0 ist Windgeschwindigkeit, v → ist Körpergeschwindigkeit, R e ist die Reynoldszahl.
Im besonderen Fall von v → 0 = 0 , wir haben
F → D = − 1 2 ρ A C D ( R e ) | v → | v →
Die Projektionen der Kraft auf die Koordinatenachse haben die Form
( F D ) X = − 1 2 ρ A C D ( R e ) | v → | v X , ( F D ) j = − 1 2 ρ A C D ( R e ) | v → | v j
In diesem Fall | v → | = v X 2 + v j 2 . Für ein kugelförmiges Partikel kann ich die Summenformel für den Luftwiderstandsbeiwert empfehlen
C D = 21.1 R e + 6.3 R e 0,5 + 0,25
Für R e >> 1 , wir haben C D = 0,25 (dies ist nicht 0,9).

Entschuldigung, ich habe das nur als Beispiel für den Luftwiderstandsbeiwert verwendet, nicht als realistischen. Ich interessierte mich mehr für den Unterschied zwischen der Zerlegung der Widerstandskraft und der Geschwindigkeit.
@Bodmas12 Hast du eine Antwort bekommen?
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