Projektilbewegung mit Luftwiderstand ohne numerische Analyse

Für ein Projektil auf einer horizontalen Ebene, wenn Werte für den Projektionswinkel angegeben sind a , die Anfangsgeschwindigkeit u , einige konstant aufgrund von Reibung k und eine Beschleunigung aufgrund des Luftwiderstands von:

A X = k ( v X 2 + v j 2 ) cos ⁡ β
A j = − G − k ( v X 2 + v j 2 ) Sünde ⁡ β
wo, an einem bestimmten Punkt
β = T A N − 1 v j v X
Ist es möglich, die üblichen Parameter Flugzeit, Reichweite, maximale Höhe, Landegeschwindigkeit usw. von Hand zu berechnen?

Mir ist bewusst, dass man das Obige lösen kann, indem man eine große Reihe von Positionen über kleine Zeitabschnitte mithilfe von Computeranalysen abbildet , aber ich bin gespannt, ob es eine elegantere Lösung als einen Brute-Force-Algorithmus gibt.

BEARBEITEN: Gibt es Bedingungen, unter denen sich dieses System einer Lösung in geschlossener Form annähern würde? Bsp machen a klein (und damit v j ) oder die Geschwindigkeit auf irgendeine Weise ändern.

Es stellt sich heraus, dass nur sehr wenige realistische (dh komplexe) Probleme annähernd analytische Lösungen in "geschlossener Form" haben. Nur eine Randbemerkung (insbesondere wenn Sie online nach weiteren Informationen suchen): Der allgemeine Begriff, den die Leute verwenden würden, um diese Art von Problem auf einem Computer zu lösen, ist "numerische Methoden", "numerische Analyse" oder "Berechnungsmethoden" . Die Menschen taten dies zunächst ohne Computer, indem sie die Berechnungen von Hand durchführten – aber immer noch dieselben Arten von Methoden und Näherungen verwendeten.

Antworten (1)

Nein, das ist generell nicht möglich. Ich möchte nebenbei anmerken, dass die Gleichungen, die Sie zur Beschreibung Ihres Problems vorschlagen, keinen Sinn ergeben und unmöglich richtig sein können. Abgesehen von der mysteriösen Herkunft dieser − 7.6 × 10 − 3 Koeffizienten Es ist äußerst unwahrscheinlich, dass die Koeffizienten für die X - Und j - Beschleunigungen sind gleich.

Danke schön. Wird die zweite Amtszeit von A j Vorzeichen nicht mit Vorzeichen wechseln v j da sin und arctan ungerade Funktionen sind?
Ups, Entschuldigung, Sie haben recht. Ich werde meine Antwort bearbeiten.
Hinweis zur Bearbeitung; Ich habe die Koeffizienten geändert k
Ich habe auch eine weitere Abfrage hinzugefügt
Es kann hilfreich sein zu wissen, für welchen Zweck Sie dies wünschen. Wenn Sie sich für Ballistik interessieren, ist das ein uraltes Problem der Kriegstechnik, und es gibt viele Tabellen für alle Arten von Projektilen. Ich beeile mich hinzuzufügen, dass das so ziemlich alles ist, was ich über das Gebiet der Ballistik weiß; Dazu müssten Sie selbst im Internet recherchieren. Abgesehen davon, dass die Differentialgleichungen für den eindimensionalen Fall zwar in geschlossener Form integriert werden können, wären diese jedoch völlig nutzlos, um Dinge wie die Flugzeit, die Reichweite oder die maximale Höhe eines Projektils zu bestimmen.
Ich habe einen Link gefunden, der eine Lösung in geschlossener Form bietet, aber mit der Vereinfachung (glaube ich), nur parallele Komponenten miteinander in Beziehung zu setzen: grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/flteqs.html
Wenn Sie an der Art von Parameterbereich interessiert sind, der in diesem NASA-Beispiel behandelt wird (Werfen eines Baseballs, glaube ich), dann geben diese Lösungen eine anständige Annäherung, ja. Wie gesagt, im Allgemeinen müssen Sie die Anwendung und den zugehörigen Parameterbereich angeben, die Sie im Sinn haben, damit jemand eine geeignete Annäherung empfehlen kann.
Projektilbewegung mit Luftwiderstand ohne numerische Analyse
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