Projektilbewegung mit quadratischem Widerstand und konstantem Wind

Mir ist bewusst, dass einige ähnliche Fragen bereits beantwortet wurden, aber ich konnte in keiner dieser Fragen finden, wonach ich gesucht habe, also bitte haben Sie etwas Geduld :)

Für ein Schulprojekt muss ich einen Blickwinkel finden ( θ ) der maximalen Reichweite ( R ) und seine Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit θ ( v 0 ) , unter Berücksichtigung der quadratischen Widerstandskraft und des Windes, der in die dem Wurf entgegengesetzte Richtung weht.

Ziehen Sie Kraft hinein X Richtung: F ziehen , X = − K v 2 cos ⁡ ( a ) = − K v X ( v X 2 + v X 2 ) 1 / 2

Ziehen Sie Kraft hinein j Richtung: F ziehen , j = − K v 2 Sünde ⁡ ( a ) = − K v j ( v X 2 + v X 2 ) 1 / 2

Windkraft: F Wind = F

In x-Richtung: F w , X = F cos ⁡ ( θ )

In y-Richtung: F w , j = F Sünde ⁡ ( θ )

Die Gleichungen sollten also so aussehen:

M v j ' = − k v X ⋅ ( v X 2 + v j 2 ) 1 / 2 − F ⋅ cos ⁡ θ M v X ' = − k v j ⋅ ( v X 2 + v j 2 ) 1 / 2 − F ⋅ Sünde ⁡ θ − M G
Jetzt bin ich mir nicht sicher, wie ich dieses System aus zwei nichtlinearen Differentialgleichungen lösen soll ... Ich denke, es sollte numerisch gemacht werden, aber ich bin nicht sehr vertraut mit der Programmierung (ich habe nur ein wenig programmiert). Python, aber nicht diese Art von Zeug). Vielen Dank für jede Antwort!

Der quadratische 2D-Widerstand wurde auch in diesem Phys.SE-Beitrag und den darin enthaltenen Links berücksichtigt.

Antworten (1)

Vergiss die Kraft F des Windes als zusätzlichen Begriff, beachten Sie vielmehr, dass die Geschwindigkeit des Projektils in x-Richtung relativ zur Luft die Geschwindigkeit des Projektils in ruhender Luft (relativ zum Boden) ist. v X ( T ) plus die Geschwindigkeit des Windes relativ zum Boden w X was eine Konstante ist.

Als nächstes ist zu beachten, dass Sie die Reibungskräfte in zwei Komponenten auflösen können K v j 2 ( T ) Und K ( v X 2 ( T ) + w X 2 ) und verwenden Sie sie entsprechend, um die Bewegungsgleichungen in zu finden X Und j Richtungen.
Das bedeutet, dass Sie zwei Differentialgleichungen erhalten, eine davon X Und T und der andere rein j Und T Sie zu lösen wird also nicht ganz so entmutigend sein?

Die meisten physikalischen Probleme enden damit, dass man Differentialgleichungen lösen muss, von denen die überwiegende Mehrheit keine analytischen Lösungen hat.

In Feynman - Lectures on Physics Section 9–6 Numerical solution of the equations gibt es eine Beschreibung, wie man eine Differentialgleichung lösen könnte, aber gibt es bessere Methoden, die Sie vielleicht erforschen möchten?

Es gibt Anwendungen wie Mathematica (und seinen kleinen Bruder WolframAlpha), die die Arbeit für Sie erledigen können.

Danke für deine Antwort, sie ist sehr hilfreich. Ich möchte Sie nur fragen, warum Sie nur die x-Komponente der Windgeschwindigkeit berücksichtigen? Wie wenn Sie die Reibungskräfte in x- und y-Komponenten aufgelöst haben.
Sie sagten, dass der Wind aus einer dem Wurf entgegengesetzten Richtung kam, also nahm ich an, dass er im Minus war X Richtung. Meinten Sie, dass der Wind eine Abwärtsbewegung hatte (minus j ) Bewegung?
Ich meinte, es bläst in dem Winkel, in dem das Projektil abgefeuert wurde. Ich war nur verwirrt wegen dieses Missverständnisses.
In der Praxis denke ich, dass es ungewöhnlich wäre, wenn der Wind in die von Ihnen vorgeschlagene Richtung weht, insbesondere wenn das Projektil vom Boden aus abgefeuert wird. Wenn Sie dies dürfen, würde ich den Wind nur horizontal wehen lassen, aber wenn das nicht erlaubt ist, benötigen Sie einen zusätzlichen Term in der Bewegungsgleichung für die j Richtung und beachten Sie, dass diese Windkomponente der Aufwärtsbewegung des Projektils entgegengesetzt ist, aber in der gleichen Richtung wie das Projektil nach unten kommt.
Projektilbewegung mit quadratischem Widerstand und konstantem Wind
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v