Schwerpunkt für bestes Flugverhalten des länglichen Geschosses

Wenn Sie möchten, dass sich Ihr Projektil weniger dreht, können Sie dies am einfachsten (ohne Luftwiderstand) tun, indem Sie die Drehung erschweren. Dies entspricht der Maximierung des Trägheitsmoments Ihres Projektils, wenn Sie sich um eine beliebige Achse durch den Massenmittelpunkt und senkrecht zur Bewegungsrichtung drehen. Da Ihr Projektil zylindrische Symmetrie hat, spielt es keine Rolle, welche bestimmte Achse wir wählen, solange sie senkrecht zur Achse des Zylinders ist.

Es gibt im Allgemeinen drei verschiedene Möglichkeiten, wie wir vorgehen könnten:

1. Nach hinten stark verjüngt,

2. Verjüngen sich stark nach vorne, oder

3. Verjüngen Sie sich in beide Richtungen, wodurch eine Hantelform entsteht.

Untersuchen wir die Grenze dieser drei Fälle. In Fall 1 und 2 erhalten wir eine dünne Scheibe* (dh im Grunde ist die gesamte Masse vorne oder hinten), und in Fall 3 erhalten wir zwei dünne Scheiben (eine an jedem Ende). Nehmen Sie an, dass jeder Fall die gleiche Gesamtmasse hat$M$und Gesamtfläche$A$.

Fall 1 und 2 (konisch nach vorne oder hinten)

Fall 1 und 2 sind Einzelscheiben mit Radius$R=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$, also ist ihr Trägheitsmoment

Fall 3 (eine Hantel machen)

Der Radius der Scheiben im Fall 3 ist so, dass$2\pi R^2=A$, So$R=\sqrt{\frac{A}{2\pi}}$in diesem Fall. Das Trägheitsmoment jeder Scheibe ist$\frac{MR^2}{4}=\frac{MA}{8\pi}$wenn es um seinen Schwerpunkt gedreht wird. Aber jetzt wenden wir das Parallelachsentheorem an, das die Rotationsachse der Scheiben um eine Strecke verschiebt$L/2$weg (wo$L$ist die Gesamtlänge des Projektils). Also das Trägheitsmoment jeder Scheibe um diese neue Achse$\frac{MA}{8\pi}+M\left(\frac{L}{2}\right)^2$nach dem Parallelachsensatz, und es gibt 2 identische Scheiben, also ist das Gesamtträgheitsmoment

Wir sehen also, dass das Trägheitsmoment in Fall 3 in jedem Fall größer ist als in Fall 1 oder 2. Wenn also kein Luftwiderstand vorhanden ist, ist es die beste Option, das Projektil hantelförmig zu machen.

* Es mag widersprüchlich sein, dass die Verjüngung nach vorne und hinten gleich wäre, aber beachten Sie, dass ein sich nach vorne verjüngendes Projektil nur ein um 180 Grad gedrehtes sich nach hinten verjüngendes Projektil ist, sodass es sich um dasselbe Objekt handelt.

Ich würde gerne mehr über die Geometrie Ihres Aufbaus erfahren, aber falls dies nicht möglich ist, hier einige elementare Aerodynamik von Dingen, die wie Raketen geformt sind. Das heißt, eine spitze Nase, die in einen Zylinder getaucht ist, wobei sich das Ding ungefähr parallel zur Achse des Zylinders bewegt. Nach etablierten Fluidströmungstheorien wirkt bei reibungsfreier Strömung keine Querkraft auf den zylindrischen Teil des Körpers. Auf die Nase wirkt eine Querkraft. Daher gibt es an jedem Punkt hinter der Nase ein starkes Moment. Für einen stabilen Flug muss der Schwerpunkt vor dem "Druckzentrum" und damit im vorderen Teil der Nase liegen. Aus diesem Grund haben alle Raketen am Heck Stabilisierungsflossen, genau wie Pfeile. Trägheitsmomente haben damit zu tun, wie schnell sich die instabile Rakete dreht, aber nicht viel damit, ob sie sich dreht. Viskose Effekte tragen tendenziell zur Stabilität bei, jedoch nicht in einem brauchbaren Ausmaß. Sie sagen, dass Sie den Luftwiderstand vernachlässigen können, aber Sie können die aerodynamischen Querkräfte nicht vernachlässigen, weil sie keine Konkurrenz haben.

Vermutlich haben Sie über Stabilisatorflossen nachgedacht und sind zu dem Schluss gekommen, dass sie sich nicht einfach in Ihr Startsystem integrieren lassen. In diesem Fall haben Sie ohne ausgefallene Dinge wie Gyroskope keine Hoffnung. Können Sie Flossen entwickeln, die sich beim Start wegklappen, aber danach irgendwie herausspringen?

Um wie ein Pfeil zu fliegen, muss es wie ein Pfeil aussehen!

BEARBEITEN Ich habe mich gerade daran erinnert, dass Sie sagten, das Projektil wäre sehr dicht und würde beim Abschuss taumeln. Das macht die Sache sehr schwierig. Die aerodynamischen Kräfte sind die einzigen, die zur Verfügung stehen, um den Flug aufzurichten, und müssen mit der Trägheit vergleichbar sein, die Sie entfernen möchten. Mit anderen Worten, die Flossen müssen groß sein.

Es ist nicht unmöglich, sie die Arbeit erledigen zu lassen. Denken Sie an das Dartspiel. Sie können einen Dartpfeil zufällig werfen und er wird sich begradigen. Aber nimm eine Schere und trimme die Flüge. Sie müssen groß genug sein.