Wie stark beeinflusst der Luftwiderstand die Winkelgeschwindigkeit eines Golfballs?

Ich modelliere die Flugbahn eines Golfballs und verwende die Winkelgeschwindigkeit, um die Magnus-Kraft zu berechnen . Derzeit gehe ich davon aus, dass die Winkelgeschwindigkeit während des gesamten Flugs des Balls konstant bleibt.

Wie genau wird das sein? Wie stark wird die Winkelgeschwindigkeit des Balls durch den Luftwiderstand beeinflusst?

Mehr zum Magnus-Effekt .

Antworten (1)

Unter http://www.cim.mcgill.ca/~mpersson/docs/AeroSphere_Persson.pdf finden Sie eine sehr detaillierte Analyse der Physik von sich drehenden Kugeln, Drehmoment und Luftwiderstand

Einfacher ist gemäß dieser früheren Antwort im Falle einer sich drehenden Kugel das erfahrene Drehmoment gegeben durch

τ → = − 8 π R 3 η Ω →

aber dieses Ergebnis scheint nur bei sehr niedrigen Reynolds-Zahlen gültig zu sein – eine Annahme, die von den meisten Golfbällen verletzt wird. Bleiben wir also bei der ersten Referenz.

Aus Abbildung 3 dieser Referenz sehen wir ungefähr drei Bereiche für den "Drehmomentkoeffizienten" als Funktion der Reynolds-Zahl (beachten Sie, dass das Diagramm mit der Reynolds-Zahl-Zahl gekennzeichnet ist, aber ich denke, das ist ein Fehler, da "Zahl" das deutsche Wort ist für "Nummer"...):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der Drehmomentkoeffizient hängt mit dem Drehmomentwiderstand zusammen M R D durch die Gleichung

C T = M R D 1 2 ρ R 5 ω 2

Unter der Annahme, dass dieser Wert 0,02 beträgt (Reynolds-Zahl etwa 300.000), können wir das momentane Drehmoment auf den Golfball berechnen, wobei typische Abmessungen verwendet werden: Durchmesser 42 mm, Masse 46 Gramm, gleichmäßig verteilt angenommen. Die typische Rotationsgeschwindigkeit eines Golfballs kann 3000 U / min betragen (abhängig von der Art des Balls und des Schlägers ... dies ist ein "nominaler" Wert), was ergibt ω = 2 π ∗ 50 ≈ 300 S − 1 .

Dadurch entsteht das Drehmoment

Γ = 0,02 ∗ 0,5 ∗ 1.2 ∗ 0,042 5 ∗ 300 2 = 10 − 4 N M

Wenn wir annehmen, dass die Masse gleichmäßig verteilt ist, können wir das Trägheitsmoment berechnen

ICH = 2 5 M R 2 = 3.2 ⋅ 10 − 5 k G M 2

Jetzt können wir sehen, dass die Änderungsrate des Spins ist

D ω D T = Γ ICH ≈ 3 S − 2

Mit anderen Worten, der Golfball verliert 1 % seines Spins für jede Flugsekunde.

Abhängig von der Genauigkeit Ihres Modells muss dies möglicherweise berücksichtigt werden. Offensichtlich müssten Sie die Analyse sorgfältiger durchführen - insbesondere die Abhängigkeit des Luftwiderstands von der Rotationsgeschwindigkeit. Auch die Grübchen im Golfball haben einen erheblichen Einfluss auf den Luftwiderstand; Ich hatte keine Zeit, Referenzen zu finden, um das besser zu beschreiben.

Eine Analyse ist auch unter diesem Link zu finden - dort wurde die Spinrate als konstant angenommen (aber als "Annahme" vermerkt, die fehlerhaft sein könnte), und tatsächlich dominieren wahrscheinlich andere Fehlerquellen.
Das kann nicht alles sein. Manchmal, wenn ich den Ball schlage, fliegt er ungefähr 75 bis 100 Meter direkt auf die Fahne zu, wenn er die maximale Höhe erreicht hat, und dann nimmt er den schlimmsten Slice, den Sie je gesehen haben.
@LDC3 - in der Tat steckt noch viel mehr dahinter. Zum einen - wenn der Ball nicht perfekt symmetrisch ist, kann er beim Fliegen präzedieren (selten, könnte aber Ihren Slice in der Luft erklären); Zweitens - die Luftgeschwindigkeit ändert sich (deutlich), was den Auftrieb verringert - aber auch kleine seitliche Kräfte effektiver macht, um die Richtung des Balls zu ändern. Ich habe nur versucht, als Antwort auf die Frage, die Rotationsänderungsrate im Flug abzuschätzen - das ist nur ein kleiner Teil des Golfpuzzles.
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