Ich habe endlich herausgefunden, wie man die Masse im allgemeinen Fall berechnet. Hier ist eine Antwort, die meine Kommentare und Berechnungen zusammenfasst (aber ich bin immer noch kein Experte für allgemeine Relativitätstheorie, also nehmen Sie es bitte mit einem Körnchen Salz).

Masse in der Allgemeinen Relativitätstheorie kann ein kniffliges Konzept sein. Insbesondere die ADM-Masse eines Systems ist nur relativ zu weit entfernten Beobachtern definiert, idealerweise im Unendlichen (daher brauchen wir die asymptotische Ebenheitsbedingung ), und sie hat im Allgemeinen wenig mit der Menge an Materie zu tun, die zu ihrer Erzeugung benötigt wird . Es ist ein formaler Parameter, der über die Zeit erhalten bleibt und ungefähr die "Kraft" beschreibt, die diese Beobachter spüren würden: Gravitationsanziehung, wenn die ADM-Masse positiv ist, Abstoßung, wenn sie negativ ist, und überhaupt nichts, wenn sie Null ist.

ADM-Masse eines beliebigen (statischen, kugelsymmetrischen) Wurmlochs

Vielleicht liegt es nur an meiner Unerfahrenheit im GR-Sprechen, aber die Berechnung der ADM-Masse für eine beliebige Raumzeit scheint ziemlich mühsam zu sein. Glücklicherweise können wir hier zwei vereinfachende Annahmen treffen, die uns zu einer Formel für die Masse jedes statischen und kugelsymmetrischen Systems führen:

• Für eine statische Raumzeit (bei der die metrischen Koeffizienten nicht von der Zeitkoordinate abhängen) ist bekannt, dass die ADM-Masse mit der Komar-Masse zusammenfällt , siehe diese Referenz . Dies ist eine andere Definition von Masse, mit der etwas einfacher zu rechnen ist.

• Die Komar-Masse für den speziellen Fall einer kugelsymmetrischen Metrik, wie sie in diesem Problem verwendet wird, kann beispielsweise unter Verwendung von Gl. 17 hier . Das heißt, wenn wir eine Metrik der Form haben

Die Komar-Masse jeder Kehle kann mithilfe gefunden werden

und das Limit nehmen$r\to +\infty$(erster Mund) bzw$r \to -\infty$(zweiter Mund).

Ellis-Wurmloch

Im Fall des Thorne-Morris-Wurmlochs (vielleicht besser Ellis-Wurmloch genannt , siehe Lit. 14 hier ) stellt sich heraus, dass die Masse seither genau null ist$\alpha(r)=0$. Dies bedeutet, dass die Raumzeit um das Wurmloch auf beiden Seiten weit vom Hals entfernt eher Minkowski- als Schwarzschild-ähnlich wäre, sodass das Loch keine Gravitationsanziehung erzeugen würde (wie auch im Wikipedia-Artikel gesagt wird).

Beachten Sie, dass dies nicht bedeutet, dass Sie das Wurmloch nicht in eine Umlaufbahn um andere Körper wie die Erde oder die Sonne bringen können: Aufgrund des Äquivalenzprinzips fühlt alles die Schwerkraft, egal wie viel Masse es hat (sogar masseloses Licht). Es ist nur so, dass man keine Dinge in die Umlaufbahn um das Wurmloch bringen kann.

Kurioserweise gibt es eine Verallgemeinerung des Ellis-Wurmlochs, bei der beide Seiten (unterschiedliche) Masse haben; es wird das Ellis-Abflussloch genannt .

Kuhfittiges Wurmloch

Im Fall des Kuhfittig-Wurmlochs ersetzen$A(r), B(r)$durch ihre Definitionen in der Arbeit$\gamma_2(r), \alpha_2(r)$, und wenn die bisherige Argumentation richtig ist, erhalten wir eine Masse von

für beide Seiten, die von den drei Parametern abhängt$b$,$r_3$Und$r_0$. Der Faktor von$c^2/G$ist nur die Umrechnung von geometrisierten in SI-Einheiten, wie in der Frage erforderlich. Für das in der Arbeit vorgeschlagene Beispiel ($b=0.5, r_0 \approx 0, r_3 = 0.00005$Lichtjahre$=4.73\cdot 10^{11}$m), dies ergibt eine Masse von$+3.2 \cdot 10^{38}$kg oder ungefähr 160 Millionen Sonnenmassen, was bedeutet, dass weit entfernte Beobachter eine anziehende Gravitationskraft spüren würden, die der eines Schwarzen Lochs dieser Masse ähnelt.

Die Formel stimmt mit dem überein, was wir von der Dimensionsanalyse erwartet hätten: Die Masse nimmt in diesem Fall ungefähr direkt proportional zu einem radialen Parameter zu$r_3$.

Massenänderungen

Das sind die Massen natürlich nur am Anfang, bevor irgendetwas durch die Kehle geht. Wie Sie in der Frage erwähnen, ändert sich die Masse jedes Mundes jedes Mal, wenn ein Objekt das Wurmloch durchquert, wie diese Antwort von Physics SE zeigt, und dies liegt daran, dass sich die Metrik selbst ändern muss, um das Objekt aufzunehmen.

Da ein Objekt normalerweise aus einer bestimmten Richtung in das Wurmloch eintritt, wäre die neue Metrik nicht mehr kugelsymmetrisch, sodass die obige Formel nicht unbedingt zutreffen würde, aber wir können die endgültige Masse eines Mundes damit annähern

Wo$m_{i, \:\mathrm{in}}$ist die Masse der$i$tes eingehendes Objekt und$m_{j, \:\mathrm{out}}$die Masse der$j$tes ausgehendes Objekt. Im Fall von Menschen oder Raumschiffen ist die geringe Menge an Masse, die durch den Mund gewonnen / verloren wird, nach allgemeinen relativistischen Maßstäben recht gering, hätte also keine wichtigen Auswirkungen in Bezug auf die Schwerkraft.

Das Schwarze Loch Thorne-Morris ist mir neu. Allerdings - wenn ich das Papier lese, es sei denn, ich habe es verpasst, ist dies eine Modifikation eines Schwarzschild-Schwarzen Lochs, um eine passierbare Öffnung bereitzustellen (sie beginnen mit denselben Gleichungen).

Vereinfachter gesagt scheint die Konstruktion ein Schwarzes Loch zu sein, dann ausreichend exotische Masse-Energie, um ein weiteres Schwarzes Loch von etwa derselben Größe zu erzeugen.

Die Massenanforderung zum Erreichen eines Schwarzschild-Radius von$R$kommt von Schwarzchilds Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie:

$R = {{GM} \over {c^2}} \rightarrow M = {{Rc^2} \over G}$

Wo:$c^2$ist die Lichtgeschwindigkeit (~3E+8 m/s) zum Quadrat,$G$ist die Gravitationskonstante (6.67E-11),$R$der gewünschte Wurmloch-Außenradius ist, und$M$ist die Masse Ihres gewünschten Wurmlochs.

Für den Innenradius gilt die gleiche Gleichung. Außerdem muss der Außenradius größer sein als der Innenradius.$R_{outer} > R_{inner}$

In einem Fall, in dem die beiden Radien nahe genug beieinander liegen ($R_{outer} \approx R_{inner}$), die Masse für dein durchquerbares Wurmloch ist$M = 2 {{Rc^2}\over G}$

Probieren wir das mal für ein 1 Kilometer langes Wurmloch aus:

$R = 1,000 \therefore M = 2.69E+30$kg. Für einige Perspektive ist die Masse der Sonne$1.988E+30$kg, also wäre etwas mehr als 1 Sonnenmasse erforderlich, um ein Wurmloch mit einem Radius von 1 Kilometer (2 km Durchmesser) dieses Typs zu erzeugen. Vorausgesetzt, es gibt nicht einige Technologien, die diese Anforderung herabsetzen.

Verdunstung

Ich bin ein wenig neugierig, was die Verdunstung in diesem Zustand wäre. Je kleiner Schwarze Löcher werden, desto kürzer wird ihre Lebensdauer und desto heißer werden sie.

Unter der Annahme, dass meine Notizen richtig sind, beträgt die Lebensdauer einer Singularität jeder Größe:

t =$M^3 ((5120 \pi G) / (h c^4)$

Wo der einzige neue Begriff ist$h$, Planks Konstante (6,60E-34) Js

Wie lange dauert es, bis es bei einem durchquerbaren Wurmloch dieses Typs mit einem Durchmesser von 2 Kilometern (1 km Radius) und einem Gewicht von etwa 2 Sonnenmassen zu einer feinen Energieexplosion verdampft? Ich bekomme$3.9E+84$Sekunden, was länger ist, als das Universum alt ist. Es wird also nicht so schnell verdunsten.

Auswirkung auf die Umgebung

In einem anderen kürzlich erschienenen Thread berechneten Leute aus diesem Forum die engste Annäherung, die zwei Sonnensysteme aneinander machen könnten, ohne alle Planeten und andere Körper zu stören. Abhängig von der Technologie, die Ihre außerirdische Rasse hat, um weitreichende Gravitationseffekte zu dämpfen, würde Ihr durchquerbares Wurmloch von (1 km Rad/2 km Durchmesser bei ~1 Sonnenmasse) Körper bis zu einer Entfernung von 30 Lichttagen (5.000 astronomische Einheiten ( AU)) oder bis zum äußeren Rand der Oortschen Wolke.