Differenzverstärker-Ungenauigkeitswiderstände üben, um CMRR zu berechnen

Question

Differenzverstärker-Ungenauigkeitswiderstände üben, um CMRR zu berechnen

Physik
Widerstände
Toleranz
Operationsverstärker
Differenzverstärker

Juri Borges

Die Gleichtaktverstärkung für einen Differenzverstärker im allgemeinen Fall ist:

\begin{matrix} (1) & \frac{v_{Ö}}{v_{C}} = \frac{R_{1} R_{4} - R_{2} R_{3}}{R_{1} (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}

${V_o \over V_c }={ R_1R_4-R_2R_3 \over R_1(R_3 + R_4) }\tag{1}$

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Angenommen, die Widerstände haben eine relative Ungenauigkeit von $\,\varepsilon_i(i=1\,\text{to 4})$ So $R_i=R_i^*(\varepsilon+1)$ Wo $R_i^*$ ist der Nennwert von $R_i$ .

Vermute das auch $\varepsilon_i\lt\lt1$ Und,

\begin{matrix} (2) & R_{1}^{*} = R_{3}^{*} Und R_{2}^{*} = R_{4}^{*} (Bedingung für Differenzverstärker) \end{matrix}

$\tag{2}R_1^* = R_3^*\,\text{and}\,R_2^*=R_4^*\qquad\text{(condition for differential amplifier)}$

Dann,

\begin{matrix} (3) & A_{C} = \frac{R_{1} R_{4} - R_{2} R_{3}}{R_{1} (R_{3} + R_{4})} \approx \frac{R_{2}^{*}}{R_{1}^{*} + R_{2}^{*}} (ε_{1} + ε_{4} - ε_{2} - ε_{3}) \end{matrix}

$\tag{3}A_c={ R_1R_4-R_2R_3 \over R_1(R_3 + R_4) }\approx{R_2^* \over R_1^*+R_2^*}(\varepsilon_1+\varepsilon_4-\varepsilon_2-\varepsilon_3)$

Aber ich kann diesen Wert nicht algebraisch finden.

Dies ist wichtig, da das Worst-Case-CMRR wie folgt ist:

\begin{matrix} (4) & C M R R = \frac{A_{D}}{A_{C}} = \frac{1 + R_{2} / R_{1}}{∣ ε_{1} ∣ + ∣ ε_{2} ∣ + ∣ ε_{3} ∣ + ∣ ε_{4} ∣} . \end{matrix}

$\tag{4}CMRR={A_d \over A_c}={1+R_2/R_1\over\mid\varepsilon_1\mid+\mid\varepsilon_2\mid+\mid\varepsilon_3\mid+\mid\varepsilon_4\mid}.$

Juri Borges

Vielleicht sollte ich diese Frage in der Mathematik stellen

Oleksandr R.

Was fragst du hier? Der Ausdruck für

A_{c}

$A_c$ mit Ihren Substitutionen (dh nur ein bisschen Algebra) oder dem Ausdruck für den Fehler in der Gleichtaktverstärkung in Bezug auf die Fehler in den Widerstandswerten? Ersteres ist gerecht

A_{C} \approx \frac{R_{2}^{*} (ε_{1} - ε_{2} - ε_{3} + ε_{4})}{(R_{3} + R_{4}) (1 + ε_{1})}

$A_c\approx{R_2^*(\varepsilon_1-\varepsilon_2-\varepsilon_3+\varepsilon_4)\over(R_3+R_4)(1+\varepsilon_1)}$ wenn wir die Fehlerprodukte annehmen

ε_{2} ε_{3}

$\varepsilon_2\varepsilon_3$ Und

ε_{1} ε_{4}

$\varepsilon_1\varepsilon_4$ sind vernachlässigbar. (Beachten Sie, dass dies die echten sind

R_{3}

$R_3$ Und

R_{4}

$R_4$ im Nenner, nicht die Nennwerte.)

Juri Borges

Vielen Dank, dass Sie auch nachgerechnet haben. Ich möchte algebraisch auf den gegebenen Wert kommen. Zuerst habe ich nicht gesehen, dass die Fehlerprodukte tatsächlich vernachlässigbar sind. Also ist mein Zähler jetzt derselbe wie in der vorletzten Gleichung. Was ist anders, sind die Nenner, (R3+R4)(1+ε1) kann nicht R∗1+R∗2 sein, richtig? Nur wenn man alle Fehler im Nenner vernachlässigt. Wenn Sie das für richtig halten, können Sie erklären, warum? Danke nochmal

Oleksandr R.

Ich verstehe. Ich weiß nicht, tut mir leid. Woher kommt Ihr gegebener Ausdruck? Bist du sicher, dass es richtig ist?

Juri Borges

ee.mut.ac.th/home/suriya/ebooks/… Seite 188

Oleksandr R.

Ich bin mir nicht sicher, ob es richtig ist. Es wird keine Ableitung gezeigt, und sie scheint nicht aus den gegebenen Definitionen zu folgen. Mit einigen zusätzlichen Annahmen vielleicht schon, aber abgesehen von der Vernachlässigung der Fehlerprodukte erscheinen alle anderen Vereinfachungen fragwürdig. Sie können den Worst-Case-CMRR natürlich ohne Näherungswerte selbst berechnen und dann so weit vereinfachen, wie Sie es für vertretbar halten. Das würde ich tun.

Oleksandr R.

Ich habe mehr darüber nachgedacht und kann nicht erkennen, wie der Ausdruck für das Worst-Case-CMRR aus den anderen angegebenen Ausdrücken kommen kann. Dieses Endergebnis ist nicht der richtige Ausdruck für die CMRR, und die

ε_{i}

$\varepsilon_i$ 's sind bis zu diesem Punkt keine Toleranzen, sondern tatsächliche Fehler , die jeden Wert innerhalb des Toleranzbandes annehmen können. Wenn Sie sich jetzt plötzlich für eine Neuinterpretation entscheiden

ε_{i}

$\varepsilon_i$ eher eine Toleranz als einen Fehler im endgültigen Ausdruck bedeutet, dann ist es richtig (AFAICT). Dies kann die wesentliche Quelle der Verwirrung sein.

Antworten (1)

Differenzverstärker-Ungenauigkeitswiderstände üben, um CMRR zu berechnen

Was fragst du hier? Der Ausdruck für $A_c$ mit Ihren Substitutionen (dh nur ein bisschen Algebra) oder dem Ausdruck für den Fehler in der Gleichtaktverstärkung in Bezug auf die Fehler in den Widerstandswerten? Ersteres ist gerecht $A_{C} \approx \frac{R_{2}^{*} (ε_{1} - ε_{2} - ε_{3} + ε_{4})}{(R_{3} + R_{4}) (1 + ε_{1})}$ $A_c\approx{R_2^*(\varepsilon_1-\varepsilon_2-\varepsilon_3+\varepsilon_4)\over(R_3+R_4)(1+\varepsilon_1)}$ wenn wir die Fehlerprodukte annehmen $\varepsilon_2\varepsilon_3$ Und $\varepsilon_1\varepsilon_4$ sind vernachlässigbar. (Beachten Sie, dass dies die echten sind $R_3$ Und $R_4$ im Nenner, nicht die Nennwerte.)
Vielen Dank, dass Sie auch nachgerechnet haben. Ich möchte algebraisch auf den gegebenen Wert kommen. Zuerst habe ich nicht gesehen, dass die Fehlerprodukte tatsächlich vernachlässigbar sind. Also ist mein Zähler jetzt derselbe wie in der vorletzten Gleichung. Was ist anders, sind die Nenner, (R3+R4)(1+ε1) kann nicht R∗1+R∗2 sein, richtig? Nur wenn man alle Fehler im Nenner vernachlässigt. Wenn Sie das für richtig halten, können Sie erklären, warum? Danke nochmal
Ich verstehe. Ich weiß nicht, tut mir leid. Woher kommt Ihr gegebener Ausdruck? Bist du sicher, dass es richtig ist?
Ich bin mir nicht sicher, ob es richtig ist. Es wird keine Ableitung gezeigt, und sie scheint nicht aus den gegebenen Definitionen zu folgen. Mit einigen zusätzlichen Annahmen vielleicht schon, aber abgesehen von der Vernachlässigung der Fehlerprodukte erscheinen alle anderen Vereinfachungen fragwürdig. Sie können den Worst-Case-CMRR natürlich ohne Näherungswerte selbst berechnen und dann so weit vereinfachen, wie Sie es für vertretbar halten. Das würde ich tun.
Ich habe mehr darüber nachgedacht und kann nicht erkennen, wie der Ausdruck für das Worst-Case-CMRR aus den anderen angegebenen Ausdrücken kommen kann. Dieses Endergebnis ist nicht der richtige Ausdruck für die CMRR, und die $\varepsilon_i$ 's sind bis zu diesem Punkt keine Toleranzen, sondern tatsächliche Fehler , die jeden Wert innerhalb des Toleranzbandes annehmen können. Wenn Sie sich jetzt plötzlich für eine Neuinterpretation entscheiden $\varepsilon_i$ eher eine Toleranz als einen Fehler im endgültigen Ausdruck bedeutet, dann ist es richtig (AFAICT). Dies kann die wesentliche Quelle der Verwirrung sein.

Chaitanya · Answer 1

Das Worst-Case-CMRR entspricht dem von Ihnen angegebenen Ausdruck, da die absoluten Werte des Fehlers oder der Toleranz die maximale Gleichtaktverstärkung ergeben. Und die Differenzverstärkung ist wie üblich gleich R2/R1

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Oleksandr R.

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Oleksandr R.

Juri Borges

Oleksandr R.

Oleksandr R.

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Chaitanya

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