Dimensionsanalyse der Lagrange-Funktion

In seiner Arbeit von 1995 erklärt Kaplan, was relevante, irrelevante und marginale Interaktionen sind. Die Idee ist folgende: Die Aktion S hat eine Dimension ℏ . Bei der Einnahme ℏ = C = 1 , [ S ] = 0 . Außerdem [ X ] = − 1 . also ab

S = ∫ D 4 X L
wir fassen zusammen
[ L ] = 4.
Dies bedeutet jede der Bedingungen von L wird Dimension 4 haben. Sprich in einem Massenterm eines Skalarfeldes
1 2 M 2 ϕ 2
[ M ] = 1 Weil [ ϕ ] = 1 , wodurch der Term die Dimension 4 hat.

Er sagt, wenn die Koeffizienten eine negative Dimension haben (anders als in unserem Beispiel), dann wird der Querschnitt oder die Abklingbreite kleiner als die Energie der Wechselwirkung E kleiner wird, daher nennen wir diese Wechselwirkungen irrelevant . Meine Frage ist warum [ C Ö e F F . ] < 0 implizieren kleinere Querschnitte und Zerfallsbreiten als E nimmt ab?

Eigentlich ist die Dimension von ϕ folgt aus der Dimension von M , Nicht umgekehrt. Die Energiedimension von M = E / C 2 ist per definitionem 1.
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/481249/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (2)

Die Dimensionsanalyse kann eine grobe Erklärung liefern.

Die Streuamplituden sind adimensional. Der Beitrag aus einem Feynman-Diagramm mit N Vorkommen eines Knotens ist proportional zu G N Wo G ist die entsprechende Kopplungskonstante. Die einzige andere dimensionsbehaftete Größe im Diagramm ist die Energie E der an der Wechselwirkung beteiligten Teilchen. Wenn [ G ] = − M < 0 dann muss das Diagramm proportional sein E ( M ⋅ N ) G N , also nehmen die Querschnitte mit der Energie ab.

Wenn der Koeffizient eine negative Dimension hat, würde er wie eine inverse Masse wirken. Sagen wir zum Beispiel, wir haben einen Koeffizienten

∼ 1 M 2 ,
dann die Streuamplitude bei einer gegebenen Energie E (vorausgesetzt M Und E sind die einzigen Skalenparameter) wie gehen würde
M ∼ E 2 M 2 .
Der Wert von M ist fest, aber der Wert von E nimmt mit abnehmender Energie ab. Daher würde die Streuamplitude bei niedrigeren Energien abnehmen.

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