Direktes Produkt vs. Tensorprodukt

Ich bin in der Notation auf Seite 67 und Seite 70 eines Textes ( http://www-pnp.physics.ox.ac.uk/~tseng/teaching/b2/b2-lectures-2018.pdf ) verwirrt, ob es spricht über ein direktes Produkt oder ein äußeres Produkt:

  1. Auf Seite 67 wurde das erwähnt

    „Sie können ein direktes Produkt von zwei bilden J = 1 / 2 Vertretungen"

    und Repräsentationen höherer j erstellen.

  2. Auf Seite 70 wird erwähnt

    „Wir können uns [die Lorentz-Gruppe] als direktes Produkt vorstellen S U ( 2 ) × S U ( 2 ) ."

Meint der Autor in jedem der oben genannten Punkte direktes Produkt oder Tensorprodukt?

Kleiner Kommentar zum Beitrag (v3): Bitte denken Sie daran, Autor, Titel etc. des Links explizit anzugeben, damit der Link im Falle einer Linkfäule rekonstruiert werden kann.
„Das Universum ist ein enormes direktes Produkt von Darstellungen von Symmetriegruppen.“ – Stefan Weinberg .

Antworten (2)

  1. Auf P. 67 Tseng bedeutet ein Tensorprodukt von Repräsentationen .

  2. Auf P. 70 Tseng bedeutet ein direktes Produkt von Gruppen .

    Beachten Sie jedoch, dass die eigentliche Aussage über die Lorentz-Gruppe falsch/ungenau ist, wie zB in diesem Phys.SE-Beitrag erklärt.

    Zum direkten Produkt vs. Tensorprodukt von Gruppen siehe auch meine verwandte Phys.SE-Antwort hier .

In beiden Fällen spricht der Autor von einem direkten Produkt. Addition zweier Drehimpulse J 1 Und J 2 wird durch das direkte Produkt der beiden Drehimpulsräume dargestellt. Die Wellenfunktionen oder Kets im Produktraum werden in Tensorproduktnotation dargestellt.

Direktes Produkt vs. Tensorprodukt
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