Diskrete vs. kontinuierliche Replikatordynamik

Question

Diskrete vs. kontinuierliche Replikatordynamik

Biologie
Evolution
natürliche Auslese
Theoretische Biologie
Evolutionäre Spieltheorie

falsch

Die Replikator-Gleichung im Fall diskreter, nicht überlappender Generationen und asexueller Fortpflanzung ist durch die diskrete Replikator-Gleichung gegeben:

x_{ich} (t + 1) = x_{ich} (t) \frac{f_{ich} (t)}{\bar{f} (t)}

$x_i(t+1) = x_i (t)\frac{f_i(t)}{\bar f (t)}$ wo

x_{i}

$x_i$ ist die Frequenz der Strategie

i

$i$ und jede einzelne Spielstrategie

i

$i$ produziert

f_{i}

$f_i$ Kopien von sich selbst in der nächsten Generation.

\bar{f}

$\bar f$ ist die durchschnittliche Fitness. Daher

Δ x_{ich} = x_{ich} (t) \frac{(f_{ich} (t) - \bar{f} (t))}{\bar{f} (t)}

$\begin{equation} \Delta x_i = x_i(t) \frac{(f_i(t) - \bar f (t))}{\bar f (t)} \end{equation}$ In dem Fall, in dem

x_{i}

$x_i$ eine kontinuierliche Variable ist, haben wir die kontinuierliche Replikatorgleichung gegeben durch

{\dot{x}}_{ich} = x_{ich} (f_{ich} - \bar{f})

$\dot x_i = x_i (f_i - \bar f)$

Frage: Ich nehme an, wir sollten in der Lage sein, die kontinuierliche Replikatorgleichung von der diskreten Replikatorgleichung abzuleiten, indem wir die diskrete Replikatorgleichung für auswerten $\lim_{\Delta t \to 0}$ . Wie kann ich diese Ableitung machen?

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Diskrete vs. kontinuierliche Replikatordynamik

falsch · Answer 1

Um diese Ableitung vorzunehmen, ist es besser, sich auf die Populationsgröße einer Strategie zu konzentrieren als auf die Häufigkeit einer Strategie. Lassen $N_i$ sei die Populationsgröße der Strategie $i$ . Strategien in der Replikatordynamik ändern sich exponentiell. Die Gleichung für kontinuierliches exponentielles Wachstum lautet $\dot N_i = f_i N_i$ . Seit $x_i=N_i/N$ und $\dot N = \bar f N$ , rechnen $\dot x_i$ durch Anwendung der Quotientenregel erhält man den kontinuierlichen Replikator Gl.

Diskrete vs. kontinuierliche Replikatordynamik

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