Divergente Selbstenergie von Punktladungen in der klassischen Elektrodynamik

Geht man davon aus, dass das Elektron ein klassisches Punktteilchen ist, findet man, wenn man die Eigenenergie ausrechnet

$$U=\frac{e^2}{8\pi\epsilon_0r}$$ was divergiert als$r\rightarrow 0$.

Diese Formel ist das Ergebnis der Berechnung der elektrostatischen potentiellen Energie eines Systems geladener Teilchen, die an verschiedenen Punkten im Raum verteilt sind. Die übliche Verteilung, die für diese Berechnung verwendet wird, ist eine gleichmäßige Oberflächendichte auf einer Kugel mit Radius$r$, oder einheitliche Volumendichte in einer Kugel mit Radius$r$. Es macht keinen Sinn, diese Berechnung für ein einzelnes geladenes Teilchen durchzuführen, das an einem Punkt existiert. Ihre obige Behauptung ist also falsch; Für ein klassisches Punktteilchen haben wir keine Möglichkeit, seine Eigenenergie zu berechnen und zu dieser Formel zu gelangen. Die Berechnung muss für ein Teilchensystem durchgeführt werden, dessen Größe durch beschrieben wird$r$.

Daher sollte die gemessene Masse des Elektrons sein

$$m_{0e}+U/c^2=m_e.$$

Ja, das ist die sogenannte elektromagnetische Massenwirkung; EM-Energie, die mit internen EM-Wechselwirkungen in einem geladenen System verbunden ist (elektrostatische potentielle Energie), manifestiert sich als Modifikation seiner effektiven Trägheitsmasse. Diese kann positiv oder negativ sein, falls die Systemteile Ladung gleichen Vorzeichens haben, ist sie positiv.

Warum ist es ein Problem, dass in der klassischen Elektrodynamik die Eigenenergie eines Punktelektrons divergiert? Die Abweichung bei$U$einziehen kann$m_{0e}$was nicht beobachtbar ist, wie es oft bei der Renormierung der Fall ist.

"Eigenenergie eines Punktelektrons divergiert" ist das Ergebnis der ungerechtfertigten Anwendung von entweder 1) der Poynting-Energieformel zur Berechnung der EM-Wechselwirkungsenergie innerhalb eines Punktteilchens oder 2) dem Versuch, die Grenze zu berechnen$\lim_{r\to 0} U$und die Annahme dieser Grenze (die unendlich ist) ist ein gültiges Ergebnis für das Punktteilchen. Beide Methoden geben unendlich viel Energie. Aber das sagt auch nur das

1. Der Wert der Poynting-Energieformel für das Feld der Punktladung ist unendlich, oder
2. räumlich verteilte Ladung auf einen Punkt zu komprimieren kostet unendlich viel Energie.

Dies bedeutet jedoch nicht, dass alle Punktladungen mit unendlicher realer Energie verbunden sein müssen (im Sinne von gespeicherter zuvor geleisteter Arbeit oder extrahierbarer Energie, die für spätere Arbeit verfügbar ist). Vielleicht ist die Punktladungsenergie nicht durch die Poynting-Formel gegeben, und vielleicht ist die Punktladung nicht das Ergebnis der Kompression räumlich verteilter Ladung zu einem Punkt.

Ist "Eigenenergie eines Punktelektrons divergiert" ein Problem? Es hängt von anderen Annahmen ab. Wenn Sie die Poynting-Energieformel für Punktteilchen als ungültig ansehen, dann ist dies nur die mathematische Eigenschaft der Poynting-Energie von Punktteilchen, ohne jegliche physikalische Relevanz, sodass dies kein Problem darstellt. Elektronenenergie ist einfach nicht durch die Poynting-Formel gegeben. Dies hängt eng mit der Ansicht zusammen, dass Punktteilchen nicht auf sich selbst wirken = keine Selbstwechselwirkung in Punktteilchen. Dieser Standpunkt wurde in der Vergangenheit von vielen Personen analysiert und zu einer konsistenten Theorie geladener Punktteilchen entwickelt, darunter Tetrode, Fokker, Frenkel und die Feynman-Wheeler-Kollaboration.

Wenn Sie glauben, dass diese unendliche Poynting-Energie echte Energie ist, die in der Vergangenheit verwendet werden musste, um das Punktteilchen zusammenzusetzen, oder Energie, die irgendwie freigesetzt werden kann, dann ist die Tatsache, dass diese Energie unendlich ist, problematisch, weil es in jedem Punktteilchen eine potentiell unendlich starke Bombe vorhersagt. Außerdem gibt es keine konsistente Theorie von Punktteilchen mit unendlicher EM-Selbstenergie; Eine solche Theorie muss Nicht-EM-Energie beinhalten, daher Nicht-EM-Kräfte, und muss auch Strahlungsenergie als Verlust von Eigenenergie durch Selbstwechselwirkung erklären. Eine solche Selbstwechselwirkung von Punktteilchen kann im Rahmen der Maxwell-Gleichungen und der Lorentzkraft nicht konsistent beschrieben werden (so dass lokale Energieerhaltung und Bewegungsgleichungen erfüllt sind). Man müsste die Theorie so modifizieren, dass die Dinge ganz anders funktionieren würden und die EM-Selbstwechselwirkung irgendwie endlich und konsistent mit der Strahlungsenergie wäre, während die EM-Selbstenergie unendlich ist. Dies wurde viele Male versucht, aber es wurde nie eine überzeugende Lösung gefunden.

Dies wird in Lehrbüchern als Problem dargestellt, weil man oft gleichsetzt$m_ec^2=U$, und vergiss es$m_{e0}$. Aber ich sehe keinen Grund warum$m_{e0}$sollte vernachlässigt werden. Siehe Seite 28 hier .

Sie haben Recht, die Tatsache, dass Nicht-EM-Kräfte vorhanden sein müssen, um die Ladung zusammenzuhalten (und die positive Unendlichkeit der Energie durch die negative Unendlichkeit der Energie aufzuheben), wird manchmal weggelassen.

EM-Lehrbücher sind in der Regel nicht sehr gut zu diesem Thema. Wahrscheinlich, weil dieses Problem mit unendlicher EM-Energie und Selbstwechselwirkung von punktgeladenen Teilchen vor langer Zeit irgendwie gelöst wurde, aber die Lösung (keine Selbstwechselwirkung und Poynting-Formeln sind nicht auf Punktteilchen anwendbar) so anders ist als das, was die Leute erwartet haben (konsistente Theorie der Selbstwechselwirkung von Punktteilchen). Auch kam daraus keine große Offenbarung. Die Lösung ist also kein bekannter und akzeptierter Teil der Physik. Dieses Thema gilt immer noch als düsteres Minenfeld.

Dies ist in der Tat kein grundlegendes Problem, da die klassische Elektrodynamik nur eine ungefähre Beschreibung der Elektrodynamik ist, die in einigen geeigneten Skalierungsgrenzen gültig ist. Wenn man dann versucht, eine solche Näherungstheorie völlig losgelöst von den wirklichen Grundgesetzen der Natur zu formulieren, dann stößt man typischerweise auf Probleme, wenn man naiv Maßstäbe setzt, wo die Theorie nicht gelten sollte.

Ein nicht triviales Problem in der klassischen Elektrodynamik, bei dem eine Renormierung erforderlich ist, ist die rigorose Behandlung elektromagnetischer Strahlung. Während man die emittierte Strahlung beschleunigter Ladungen problemlos berechnen kann, wird die Rückwirkung der emittierten Strahlung auf die Ladungen typischerweise vernachlässigt. Beispielsweise enthält das Buch des OP eine Berechnung der von Pulsaren emittierten Strahlung, es erwähnt, dass diese Pulsare aufgrund der Energieerhaltung langsamer werden, aber es wird nicht darauf hingewiesen, dass dies impliziert, dass die im Buch erwähnte Lorentz-Kraftgleichung daher falsch sein muss als sie enthält keine Terme, die auf einen im leeren Raum frei rotierenden Magneten ein Drehmoment ausüben könnten.

Was also eingeschlossen werden muss, ist die Kraft, die auf eine Ladung aufgrund ihres eigenen elektromagnetischen Feldes ausgeübt wird, aber diese ist für Punktladungen abweichend. Eine rigorose Behandlung der Selbstkraft wurde erst kürzlich in diesem Artikel gegeben .

Im Allgemeinen müssen in allen physikalischen Disziplinen, in denen die Freiheitsgrade in beliebig kleinen Längenskalen liegen (z. B. Fluiddynamik), Analoga der Renormierungsgruppenmethoden, wie sie in der QFT verwendet werden, aufgerufen werden, sobald man streng genug ist. Die Tatsache, dass wir solche Methoden normalerweise nicht in Lehrbüchern sehen, liegt daran, dass sie das Thema normalerweise nicht streng behandeln.