Eine objektive Rangfolge von am dissonantesten bis am wenigsten dissonant existiert wahrscheinlich nicht. Allerdings gibt es zwei Prinzipien, die ziemlich weit verbreitet sind:

1. Viele Leute finden die verminderte Tonleiter extrem dissonant (vielleicht die dissonanteste).
2. Je mehr Änderungen Sie dem V7-Akkord hinzufügen, desto dissonanter wird es klingen, wenn Sie zu einem Dur-I-Akkord auflösen.

Was können wir also sonst noch verwenden, wenn wir Änderungen für den Dominant-Septakkord auswählen und wählen? Ich denke, Tims Kommentar ist treffend: Die umgebenden Harmonien bestimmen oft, welche Änderungen sinnvoll sind. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wir haben ein ii-V7-i und der i-Akkord ist Cmin6, der ein A♮. Aus Gründen der Kontinuität könnten wir den V7-Akkord G ^{7(♮9,♭13)} machen , der ebenfalls das A♮. Auch die harmonische Funktion kann wichtig sein. Zum Beispiel habe ich dieses Bauchgefühl, dass lydisch dominant viel isthäufiger über einem II7-Akkord (à la "The Girl from Ipanema") oder vielleicht über einem I7-Akkord als über einem V7-Akkord verwendet. Im Gegensatz dazu sind Änderungen an der 5, 13 und 9 viel häufiger, wenn der Dominant-Septakkord eine V7-Funktion hat. Dies ist jedoch keine feste Regel. In der lateinamerikanischen Musik ist es ziemlich üblich, die Progression II ^{7(♭9, ♭13)} -V7 ^{7(♯9, ♭13)} -i ⁷ (à la Armandos Rhumba von Chick Corea) zu sehen.

Ein weiterer Leitsatz ist, auf die Melodie zu schauen. Dies ist wahrscheinlich der häufigste Faktor, um zu bestimmen, welche Änderungen angemessen sind. Wenn wir es mit einem Lied wie Pent Up House zu tun haben, sehen wir, dass die Melodie ein ♯5 diktiert (und ein ♮9, wenn wir eine Kontinuität mit Edem vorherigen Takt wollen):

Und wie David Bowling in einem Kommentar betont, kann die Stimmführung ein entscheidender Teil des Entscheidungsprozesses sein. Wenn zum Beispiel ein Comping-Instrument ein Leadsheet liest und einen G7♭9-Akkord sieht, werden sie sofort denken, dass die ♯9 auch Freiwild ist (und umgekehrt für einen G7♯9-Akkord – die ♭9 ist eine Möglichkeit). Wenn sich die Pianistin von G7♭9/♯9 zu CMaj13 bewegt, dann könnte sie G7♭9 → CMaj13 wählen, wenn sie nach der Auflösung/Bewegung A♭ → A nach oben sucht. Oder sie könnte G7♯9 → CMaj13 wählen, wenn sie die Auflösung/Bewegung B♭ → A nach unten haben möchte.

Aber in vielen Szenarien gibt es mehr als eine gute Option für den dominanten Septime-Akkord.

Ich wäre überrascht, wenn nicht jemand versucht hätte, eine solche Rangordnung zu konstruieren, aber ich weiß nicht, wie nützlich sie wäre – David Bowling

Ich habe die Konsonanz gemessen, indem ich einen gewichteten Algorithmus dominanter Septime-Akkorde basierend auf den folgenden Dimensionen verwendet habe. Es ist vielleicht nicht so nützlich, da es subjektiv ist, aber es gibt einen Überblick über Dominant-Septakkorde.

• Passt dominante Qualität (bevorzuge 7 gegenüber 7b5, schließe 7#5 aus, da es ein aug7 ist)
• Anzahl der Änderungen (bevorzugen Sie 7#9 gegenüber 7#9b13)
• bevorzugte Varianten (bevorzuge 7b9 gegenüber 7#9)

Anhang

- pitch class set                  interval set               name                properties              quality          prime set               
 - 0,4,7,10                        1-3-5-b7                      C7                  C7                      Dominant7        0,3,6,8                 
 - 0,4,6,10                        1-3-b5-b7                     C7b5                C7 b5                   Dominant7        0,2,6,8                 
 - 0,1,4,7,10                      1-b9-3-5-b7                   C7b9                C7 b9                   Dominant7        0,2,3,6,9               
 - 0,4,7,8,10                      1-3-5-b13-b7                  C7b13               C7 b13                  Dominant7        0,3,4,6,8               
 - 0,3,4,7,10                      1-#9-3-5-b7                   C7#9                C7 #9                   Dominant7        0,2,5,6,9               
 - 0,4,6,7,10                      1-3-#11-5-b7                  C7#11               C7 #11                  Dominant7        0,2,3,6,8               
 - 0,1,4,6,10                      1-b9-3-b5-b7                  C7b9b5              C7 b9 b5                Dominant7        0,2,3,6,8               
 - 0,3,4,6,10                      1-#9-3-b5-b7                  C7#9b5              C7 #9 b5                Dominant7        0,2,5,6,8               
 - 0,1,4,7,8,10                    1-b9-3-5-b13-b7               C7b13b9             C7 b13 b9               Dominant7        0,1,3,5,6,9             
 - 0,1,4,6,7,10                    1-b9-3-#11-5-b7               C7#11b9             C7 #11 b9               Dominant7        0,2,3,6,8,9             
 - 0,3,4,6,7,10                    1-#9-3-#11-5-b7               C7#11#9             C7 #11 #9               Dominant7        0,1,3,4,7,9             
 - 0,3,4,7,8,10                    1-#9-3-5-b13-b7               C7b13#9             C7 b13 #9               Dominant7        0,1,4,5,7,9             
 - 0,4,6,7,8,10                    1-3-#11-5-b13-b7              C7b13#11            C7 b13 #11              Dominant7        0,2,3,4,6,8             
 - 0,1,3,4,7,10                    1-b9-#9-3-5-b7                C7b9#9              C7 b9 #9                Dominant7        0,2,3,5,6,9             
 - 0,1,3,4,6,10                    1-b9-#9-3-b5-b7               C7b9#9b5            C7 b9 #9 b5             Dominant7        0,2,3,5,6,8             
 - 0,1,4,6,7,8,10                  1-b9-3-#11-5-b13-b7           C7b13#11b9          C7 b13 #11 b9           Dominant7        0,2,3,4,6,8,9           
 - 0,3,4,6,7,8,10                  1-#9-3-#11-5-b13-b7           C7b13#11#9          C7 b13 #11 #9           Dominant7        0,1,3,4,5,7,9           
 - 0,1,3,4,6,7,10                  1-b9-#9-3-#11-5-b7            C7#11b9#9           C7 #11 b9 #9            Dominant7        0,2,3,5,6,8,9           
 - 0,1,3,4,7,8,10                  1-b9-#9-3-5-b13-b7            C7b13b9#9           C7 b13 b9 #9            Dominant7        0,1,3,5,6,8,9           
 - 0,1,3,4,6,7,8,10                1-b9-#9-3-#11-5-b13-b7        C7b13#11b9#9        C7 b13 #11 b9 #9        Dominant7        0,1,3,4,6,7,8,10   

3,5 Jahre später werde ich versuchen, meine eigene Frage zu beantworten und dominante Septakkorderweiterungen durch Dissonanz zu ordnen, indem ich die Ergebnisse eines von mir geschriebenen Python-Codes verwende. Ich glaube, dass die folgende Analyse angesichts der Annahmen, die ich im Voraus mache, umfassend ist.

Haftungsausschluss : Ich habe keinen akademischen musiktheoretischen Hintergrund, daher gehe ich davon aus, dass zumindest einiges davon unorthodox erscheinen mag, entweder methodologisch oder aufgrund der Wahl der Terminologie. Und da diese Ergebnisse von einem nur von mir geprüften Softwareprogramm generiert wurden, kann es zu Fehlern kommen. Über Rückmeldungen oder Korrekturen freue ich mich sehr.

Harmonische Annahmen

Annahme 1: Alle dominanten Septakkorde haben einen Grundton, eine große Terz und eine B-Septakkorde.

Ich definiere einen nicht erweiterten Septakkord als root, 3, und b7. In Tonhöhenklassennotation ist dies [0, 4, 10]. Das Ändern der Quinte ermöglicht eine umfassendere Analyse, die 7#5, 7b5, etc und ihre Erweiterungen umfasst.

Annahme 2: Dissonanz hängt mit harmonischer Vielseitigkeit oder deren Fehlen zusammen.

Für meine Ordnung definiere ich Dissonanz als das Gegenteil von harmonic versatility. Harmonic versatilityist die Anzahl der kompatiblen übergeordneten Modi. Wenn zB ein erweiterter Dominant-Akkord eine Teilmenge mehrerer Jazz-Modi ist, sage ich, dass dieser Akkord von Natur aus weniger dissonant ist als ein erweiterter Dominant-Akkord, der eine Teilmenge eines einzelnen Jazz-Modus ist.

Als konkretes Beispiel ist der Dominant-Septakkord mit einer natürlichen Quinte und einer natürlichen Septime (Tonhöhenklassen: [0, 2, 4, 7, 10]) eine Teilmenge der folgenden drei Modi: Mixolydian b6, Mixolydianund Lydian Dominant. Im Gegensatz dazu ist der durch Tonklassen definierte Akkord 7b9b5(oder "äquivalent" ) nur eine Teilmenge der Tonleiter. Daher ist dieser Akkord dissonanter . Der Vollständigkeit halber ist dieser letzte Akkord auch eine Teilmenge des Modus, aber ich erkläre im Abschnitt „ Ergebnisse “ unten , warum ich diesen Modus nicht in Betracht ziehe.7b9#11[0, 1, 4, 6, 10]Alteredoctatonic half-whole

Annahme 3: Dissonanz hängt mit Helligkeit und Dunkelheit zusammen .

Betrachten wir kurz Modi der Dur-Tonleiter und das dark -> brightSpektrum: Locrian -> Phrygian -> ... -> Ionian -> Lydian.

Akkorde, die ausschließlich hellen Modi wie Maj7sus4in Ionianoder Maj7#4in Lydianvorbehalten sind, unterscheiden sich stark von dunklen Akkorden wie minb5that is only in Locrian. Man kann sagen, dass der Akkord - min#6Akkord, exklusiv für den neutral-hellen Dorian Modus, weniger dissonant ist als die zuvor erwähnten 4-Noten-Akkorde, exklusiv für Locrianund Lydianoben erwähnt. Sie mögen respektvoll anderer Meinung sein, aber diese Qualität ist mir wichtig. Unabhängig davon kann das Helligkeits- / Dunkelheitsattribut neben der Skala auch für die Modi einiger anderer übergeordneter Jazz-Skalen berechnet majorwerden (siehe Ergebnisse und Methoden ).

Nebenbei: Es ist eine Herausforderung, Helligkeit / Dunkelheit und harmonische Vielseitigkeit voneinander zu trennen. Diese beiden Eigenschaften existieren vielleicht als separate Dimensionen für jeden Akkord, aber ich möchte diese Helligkeits- / Dunkelheitsinformationen für ihre Nützlichkeit in der harmonischen Komposition einbeziehen.

Ergebnisse

Übergeordnete Modi

Bei dieser Untersuchung der Dissonanz habe ich die Akkordzugehörigkeit in allen Modi der folgenden Jazz-Skalen mit sieben Noten betrachtet : major, melodic minor, harmonic minor, und harmonic major. Dies führt zu 48 geeigneten Jazz-Modi , die ich "Elternmodi" nenne. Ich untersuche den octatonic half-wholeModus und die whole toneTonleiter, die beide enthalten, [0, 4, 10]einfach nicht, weil sie keine 7 Noten haben und in Bezug auf Helligkeit und Dunkelheit weniger einfach zu charakterisieren sind (siehe Methodsunten).

Erweiterungen

Um Erweiterungen zu drei Noten hinzuzufügen [0, 4, 10], habe ich alle anderen Noten in der chromatischen Tonleiter berücksichtigt: [1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11]. Dies führt zu 2 ^ 9 = 512 eindeutigen Sätzen von Erweiterungen. Das Hinzufügen von Teilmengen aus diesem Pool möglicher Erweiterungen zum [0,4,10]Akkord umfasst alle Änderungen am Dominant-Septakkord im Zwölfton.

Der letzte Schritt meines Algorithmus schneidet diese 48 Moden mit den Tonhöhenklassen. Wenn ein erweiterter Septakkord keine richtige Teilmenge von einem der 48 Modi ist, wird er verworfen. Zum Beispiel sind einige der 512-Erweiterungen sehr „out there“ – wie die Maj7Erweiterung [11](eine „dominante“ Septime mit einer großen 7, dargestellt durch Tonhöhenklassen [0, 4, 10, 11]). Diese exotische Veränderung umfasst drei aufeinanderfolgende halbe Schritte und existiert nicht als Teilmenge eines der 48 Modi und ist daher nicht in der folgenden Tabelle enthalten.

Erweiterte Septakkorde, geordnet nach harmonischer Vielseitigkeit und absoluter Helligkeit

Mein Schnittpunktalgorithmus nimmt alle möglichen Erweiterungen des dominanten Septakkords und sucht nach teilmengenbasierter Zugehörigkeit über 48 Elternmodi. Der Algorithmus ergab insgesamt 59 dominante siebte Erweiterungen . Die 7 übergeordneten Modi , die dominante Septakkorde und ihre Erweiterungen unterstützen, wurden als Mixolydian, Altered, Phrygian b4, Phrygian #3, Mixolydian b6, Mixolydian b2, und identifiziert Lydian Dominant.

Anmerkung 1

Ich versuche nicht, alle diese Erweiterungen zu benennen, also belasse ich sie in Tonklassenform, der zweiten Spalte.

Anmerkung 2:

Um Verwirrung zu vermeiden, ist die Tonigkeit von [7]die natürliche Quinte, nicht die dominante Septime, die [10]implizit in jeder Reihe ist und vorkommt. Der Grundton, die große Terz und die flache Septime sind in jeder Reihe enthalten. Die Erweiterung []ist die nicht erweiterte Septime (Tonlagen [0, 4, 10])

Tabelle 1: dominante Septakkorde, sortiert von den meisten Konsonanten bis zu den Dissonanten.

Erweiterungen werden nach zwei Dissonanzmaßen sortiert: zuerst nach der Anzahl kompatibler Elternmodi, dann nach dem Absolutwert der Elternmodus-gemittelten Helligkeit.

Methoden

Modus Helligkeitsberechnung

Um die Helligkeit eines Modus zu berechnen, verwende ich die folgende Formel:

brightness = sum (pitch classes (mode_x)) - sum (pitch classes (Dorian))

Diese Formel ordnet major scaledie Modi erfolgreich in der richtigen Reihenfolge von Dunkelheit zu Helligkeit , wobei der dunkelste Locrianeinen Wert hat -3, der neutrale Dorianeinen Wert 0hat und der helle Lydianeinen Wert hat 3. Nachdem ich die Modi melodic minor, harmonic major, und harmonic minorund ihre zugewiesene Helligkeit manuell untersucht hatte, kam ich zu dem Schluss, dass sich diese quantitative Messung der Modushelligkeit vernünftig anfühlt. Eine bemerkenswerte Ausnahme sind die Modi Phrygian #3und Phrygian b4, die dunkler sein sollen als Doriannoch eine große Terz enthalten.

Modi von Tonleitern mit mehr oder weniger als sieben Noten, wie z. B. half-whole octatonicund whole tone, haben sehr hohe bzw. sehr niedrige Helligkeitswerte . Diese extreme Helligkeit oder Dunkelheit hängt mit der Anzahl der Tonhöhen in jeder Tonleiter zusammen und spiegelt nicht das Nettoverhalten wider, das sich aus der Eins-zu-Eins-Stimmführung aus den anderen 48 Modi ergibt. Daher wurden diese beiden Skalen nicht in meine Analyse einbezogen.

Ich behaupte nicht, dass dies der beste Weg ist, aber mir fällt kein anderer geeigneter quantitativer Ansatz ein.