Drehimpuls und Sternensystem im Raum mit vier räumlichen Dimensionen

Ich bin auf ein YouTube-Video von minutephysics gestoßen , einem YouTuber mit einem Ph.D. Abschluss in Physik. In diesem Video erklärt er, dass das Sonnensystem aus zwei Gründen annähernd flach ist:

1) Drehimpulserhaltung,

2) unser Universum hat drei räumliche Dimensionen und dasselbe gilt nicht für ein Universum mit vier räumlichen Dimensionen.

Ich stimme dem ersten Punkt vollkommen zu, und ich denke, es wäre schön hinzuzufügen, dass unter den Bedingungen der Erhaltung von Impuls und Drehimpuls die Gesamtenergie minimiert wird, wenn alle Teilchen in derselben Ebene liegen. Ich habe Zweifel am zweiten Punkt, den das Video kaum erklärt.

Zusammenfassend habe ich zwei Fragen, bei denen ich Hilfe benötige.

1) Wenn wir uns den Drehimpuls in 3D als Vektor vorstellen können, wie sollten wir uns dann sein Gegenstück in 4D vorstellen, einen Tensor? Und was ist mit dem Erhaltungssatz des Drehimpulses?

2) Welche Form hat das Sonnensystem in einem Universum mit vier räumlichen Dimensionen?

Antworten (1)

1) Wenn wir uns den Drehimpuls in 3D als Vektor vorstellen können, wie sollten wir uns dann sein Gegenstück in 4D vorstellen, einen Tensor? Und was ist mit dem Erhaltungssatz des Drehimpulses?

Im Allgemeinen ist der Drehimpuls ein geometrisches Objekt, das Rang genannt wird 2 differentielle Form. Um es ein wenig zu vereinfachen, können Sie es sich als Ebene vorstellen, zusammen mit einer vorzeichenbehafteten Größe. In drei Dimensionen, und nur in drei Dimensionen, entspricht jede Ebene einem Vektor (also dem Normalenvektor), also können wir uns den Drehimpuls auch als Vektor vorstellen.

2) Welche Form hat das Sonnensystem in einem Universum mit vier räumlichen Dimensionen?

Da der Drehimpuls in beliebig vielen Dimensionen eine Ebene ist, funktioniert das Argument des Erhaltungsgesetzes genau so: Wenn der anfängliche Gesamtdrehimpuls in einer Ebene liegt, dann umkreist das Sonnensystem schließlich diese Ebene.

Zumindest wäre es so, aber Gravitationsbahnen in vier räumlichen Dimensionen sind nicht stabil , oder genauer gesagt, sie sind neutral stabil, wobei Partikel leicht in drastisch größere oder kleinere Bahnen driften. Aus diesem Grund ist unklar, ob sich überhaupt so etwas wie ein Sonnensystem bilden könnte.

Ich habe den Link zu instabilen Umlaufbahnen überprüft. Stimmt es, dass das Sonnensystem in vier räumlichen Dimensionen keine Planeten außer der Sonne allein hätte, weil Teilchen entweder in das Anziehungszentrum fallen oder der Schwerkraft gut entkommen?
@ hb12ah Ehrlich gesagt bin ich mir nicht ganz sicher, denn die Umlaufbahn ist technisch nicht instabil, sie ist neutral stabil, genau auf der Trennlinie. Ich habe gehört, dass Leute behaupten, Sonnensysteme könnten sich nicht bilden, aber ich stelle mir vor, dass es einer Simulation bedürfte, um es wirklich sicher zu wissen.
nur vier räumliche Dimensionen sind neutral stabil, fünf räumliche Dimensionen nicht, ist das richtig?
@hb12ah Das ist richtig! Sie können definitiv kein Sonnensystem in 5 und höher haben.
Hallo, ich dachte an den Fall, wo die räumliche Dimension größer als 5 oder mehr ist. Wenn alle Teilchen zu einem Punkt kollabieren (stellen Sie sich ein Universum mit nur Gravitation im Newtonschen Sinne vor), dann wird der Drehimpuls des gesamten Systems auf Null reduziert, was gegen das Erhaltungsgesetz verstößt. Bedeutet das für Dimension 5 und höher, dass die Schwerkraft allein nicht in der Lage ist, Partikel aneinander zu binden, was das Gegenteil des obigen Szenarios ist?
@ hb12ah Nein, wenn das Teilchen hereinkommt, bedeutet dies nur, dass der Radius auf Null geht, während die Geschwindigkeit auf unendlich geht, wodurch der Drehimpuls konstant bleibt. Diese Art von Situation wird als "Singularität" bezeichnet. Es bedeutet wirklich nur, dass die Mathematik zusammenbricht, also wissen wir nicht, was passieren würde.
Drehimpuls und Sternensystem im Raum mit vier räumlichen Dimensionen
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