Umwandlung von Drehimpuls in linearen Impuls im freien Raum

Die Erhaltung des linearen Impulses und die Erhaltung des Drehimpulses folgen beide aus dem Satz von Noether , der zeigt, wie Erhaltungssätze aus Symmetrien entstehen.

Die Erhaltung des linearen Impulses ergibt sich aus der Translationsinvarianz - das heißt, wenn Sie den Raum in eine Richtung verschieben, sind die Gesetze der Physik dieselben. Die Erhaltung des Drehimpulses ergibt sich aus der Rotationsinvarianz - das heißt, wenn Sie den Raum in eine Richtung drehen, sind die Gesetze der Physik dieselben.

Stellen Sie sich ein Teilchen vor, das sich im eindimensionalen freien Raum bewegt. Der Lagrange ist

$$L(x,\dot{x},t)=\frac{1}{2}m\dot{x}^2$$ Die Verwandlung nehmen $$t'=t,\quad x'=x+\epsilon,\quad \dot{x}'=\dot{x}$$ Das ergibt dann $$\delta x=\epsilon,\quad\delta\dot{x}=0$$ Der Satz von Noether besagt, dass es für eine verallgemeinerte Koordinate eine Erhaltungsgröße gibt $q$, welches ist $$J=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}\delta q-F$$ Das ist, $$\frac{\mathrm{d}J}{\mathrm{d}t}=0$$ Hier ist es einfach zu sehen $q=x$, $\dot{q}=\dot{x}$. Deshalb, $$J=m\dot{x}\epsilon-F$$ Von hier aus ist das leicht zu erkennen $m\dot{x}$ist eine Konstante, das heißt, $p_x$wird konserviert.

Wir können eine ähnliche Lagrange-Funktion für eine beliebige Anzahl von Körpern in einer beliebigen Anzahl von Dimensionen konstruieren und feststellen, dass der Gesamtimpuls des Systems erhalten bleibt. Tatsächlich können wir dies auch für den Drehimpuls tun. Wenn wir dies tun, stellen wir fest, dass diese beiden Erhaltungssätze unabhängig voneinander sind. Jeder Impuls bleibt unabhängig vom anderen erhalten. Daher bleiben beide erhalten und können nicht ineinander "umgewandelt" werden.

Ich würde gerne anders argumentieren:

Linearer Impuls und Drehimpuls haben unterschiedliche Dimensionen - sie sind im Wesentlichen verschieden - man kann Apfel nicht aus Orange machen, noch kann man Apfel zu Orange hinzufügen.

Da die Dimension des Drehimpulses gleich der Dimension des linearen Impulses mal der Länge ist:$[J]=[P]\cdot L$

Offensichtlich gibt es keine Möglichkeit, gleich zu sein$[J]$Zu$[P]$, also lautet die Antwort auf Ihre Frage: Nein.

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Der Fehler in Ihrer Argumentation ist: Tatsächlich gibt es danach weder eine Zunahme noch eine Abnahme des Drehimpulses. Wenn Sie die Änderungen des Drehimpulses zweier Kreisel nach dem Zusammenstoß summieren, ergeben sie Null, da der Drehimpuls in Ihrem Gedankenexperiment erhalten bleibt. Dasselbe gilt für den linearen Impuls.

Ich kenne keinen mathematischen Beweis, aber nein, das sollte nicht passieren.

Drehimpuls kann ein sich drehender Körper oder ein rotierender Körper sein.

Wenn der sich drehende Körper auf einen anderen Körper trifft, können die Körper voneinander abprallen, aber das würde den linearen Impuls des Systems nicht ändern, da der Abprall in entgegengesetzte Richtungen erfolgt und der lineare Impuls des Systems unverändert bleibt.

Wenn ein rotierender Körper auf einen anderen Körper trifft. Rotieren bedeutet, dass ein Körper einen anderen Körper umkreist oder beide Körper umeinander rotieren. Auch hier entsteht der Drehimpuls durch die gegenseitige Anziehung von Körpern. Und wenn sie kollidieren, drücken/ziehen sie sich gegenseitig, um zu verschmelzen.

Die Frage wäre dann, wohin die kinetische Energie aufgrund des Drehimpulses geht - die bei der Kollision verloren geht oder in Rotation des kombinierten Körpers umgewandelt wird.

Der Gesamtdrehimpuls bleibt erhalten. Aber es ist mehr als der Spin der Objekte.

Aus dem Ursprung eines Inertialsystems berechnet, hat jedes Objekt:

$$\mathbf L = \mathbf r_{CM} \times \mathbf p_{CM} + I \omega$$ Wo$I$ist die Trägheitsmatrix und$\omega$die Winkelgeschwindigkeit der Spaltenmatrix ist.$\mathbf r_{CM}$ist die Position des Massenmittelpunkts, und$\mathbf p_{CM}$seine Dynamik.

Die Summe von$\mathbf L_1$Und$\mathbf L_2$ist vor und nach der Kollision gleich. Aber Größe der Spin-Komponente$|I\omega|$kann für beide Objekte abnehmen (oder zunehmen).

Ja, ich habe gerade ein Gedankenexperiment gemacht, das zeigt, dass Drehimpuls tatsächlich in linearen Impuls umgewandelt wird.

Stellen Sie sich vor, wir haben zwei Kreisel oder Kreisel, die sich auf einem Tisch drehen. Die Kreisel drehen sich jeweils schnell, bewegen sich aber langsam um den Tisch herum, dh sie haben viel Drehimpuls, aber wenig linearen Impuls.

Stellen Sie sich nun vor, die beiden Kreisel kollidieren, was passieren wird, ist, dass beide Kreisel mit hoher Geschwindigkeit abschießen, wobei der Drehimpuls in einen linearen Impuls umgewandelt wird.

Es ist in diesem Kenkogama-Video zu sehen . Wenn sich die Spitzen berühren, entfernen sie sich viel schneller voneinander, als sie sich genähert haben.