Impulserhaltung innerhalb der Winkelimpulserhaltung

Lassen Sie mich zur Verdeutlichung ein anderes allgemeines Beispiel nehmen: eine Person, die auf einem Drehstuhl sitzt, die Arme ausgestreckt, in jeder Hand ein Gewicht. Zur Vereinfachung betrachte ich nur die Gewichte und vernachlässige alle anderen Massen im Aufbau. Wenn dieser Aufbau eine Winkelgeschwindigkeit hat und die Person ihre Arme zusammenzieht, erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit.

Soweit ich weiß, bezieht sich Ihre Frage auf die momentane lineare Geschwindigkeit der Gewichte. Diese augenblickliche lineare Geschwindigkeit ändert sich, und Sie fragen sich, wie das passiert.

Das Bild zeigt die Flugbahn eines der Gewichte während der Kontraktion. Es ist eine Spirale nach innen.

Die Tatsache, dass es sich um eine nach innen gerichtete Spirale handelt, macht den Unterschied. Zum Vergleich: Wenn die Bewegung der Gewichte entlang eines Kreises erfolgt, ändert sich die Winkelgeschwindigkeit nicht. Die Winkelgeschwindigkeit ändert sich nicht, da die ausgeübte Kraft immer im rechten Winkel zur momentanen Geschwindigkeit steht.

Im Bild repräsentiert der dunkle Pfeil die tatsächliche Kraft. Diese Kraft wirkt immer auf das Rotationszentrum. Die beiden hellgrauen Pfeile im Bild zeigen, wie die tatsächliche Kraft in zwei senkrechte Komponenten zerlegt werden kann.
- eine Komponente senkrecht zur Momentangeschwindigkeit
- eine Komponente parallel zur Momentangeschwindigkeit

Dies zeigt, warum die Geschwindigkeit des Gewichts zunimmt: Es gibt eine Kraftkomponente parallel zur momentanen Geschwindigkeit.

Das ist der entscheidende Punkt:
Wenn sich ein rotierendes System zusammenzieht, erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit, weil die Zentripetalkraft Arbeit verrichtet.

Ich weiß natürlich, dass es in vielen Physiklehrbüchern heißt: "Wenn sich ein rotierendes System zusammenzieht, nimmt die Winkelgeschwindigkeit zu, weil der Drehimpuls erhalten bleiben muss." Diese Betrachtungsweise ist jedoch problematisch.

Vergleichen Sie den Fall einer Kanone, die ein Projektil abfeuert. Beim Abfeuern der Kanone wird das Projektil durch die Explosion des Treibmittels beschleunigt. Es wäre sehr seltsam zu sagen: "Die Kanone hat einen Rückstoß, und da der lineare Impuls erhalten bleiben muss, muss das Projektil abfliegen." (Außerdem, wie würden Sie dann den Rückstoß erklären? Sie müssten sich umdrehen und sagen: "Das Projektil fliegt ab, und die Impulserhaltung führt zum Rückstoß des Laufs.")

Wenn sich etwas ändert, identifizieren Sie die Ursache: Wenn sich ein rotierendes System zusammenzieht, erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit, weil die Zentripetalkraft Arbeit verrichtet und die kinetische Energie erhöht.

"Ein Skater, der sich ohne Reibung auf Eis dreht, während er steht" hat$p=0$per Definition von "stationär".

Der Impuls ist eine vektorielle Größe und eine Summe über alle "Teile" des Körpers. In deinem Beispiel ist es null.

Der lineare Impuls kann sich ändern, wenn eine Nettokraft vorhanden ist$\vec{F}$Wirkung auf den ganzen Körper:$\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$.

Für ein isoliertes System bleibt der Drehimpuls erhalten. Wenn Ihr System mit einem anderen interagiert, kann ein Drehimpuls zwischen den beiden ausgetauscht werden. Die Änderungsrate ist das Drehmoment. Das Drehmoment an jedem System ist gleich, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen. Dasselbe gilt für den linearen Impuls, ersetzen Sie einfach das Drehmoment durch die Kraft.