Drehimpulserhaltung in einem freien Stab

Wenn ein Stoß elastisch ist und kein äußeres Drehmoment auf ein System wirkt, bleibt der Drehimpuls erhalten

Ich habe dieses Beispiel gefunden und die Ergebnisse überprüft:

Eine Kugel (m = 1 kg , v = p = +22 m/s, Lm = +11, Ke = 242 J) trifft auf die Spitze eines Stabes (M = 10 kg , Länge = 1 m, ICH = 10 ∗ 1 2 / 12 = 5/6 ) bei einem elastischen Stoß.

Wird der Stab geschwenkt, prallt die Kugel mit v, p = -11,846 m/s , L = -5,923, (Ke = 70,16) zurück und der Stab dreht sich mit ω = 20,3 , L bleibt erhalten: Lr = (20,3 * 5 /6) = 16,923 und Ke = 70,166 + 171,834 = 242 J

der Stab verschiebt sich mit v = 3,3846 m/s , p = 33,846 , (Ke = 57,2 J) und rotiert um seine CoM mit ω = 16,58 (Ke = 114,556).

Wenn der Stab nicht an einem Drehpunkt befestigt ist, muss sich der Stab mit p = (11,846 + 22) = 33,846 (v = 3,3846, Ke = 57,28) verschieben, um den linearen Impuls zu erhalten, und die Energie des rotierenden Stabs wird Ke = 114,5 Und ω = ( 2 E / ICH ) = 16,58

Drehimpuls L war +11 nach dem Aufprall, den wir haben

Lm = -5,923

Lr = 16,58 ( ω ∗ ICH ) 5/6 = 13,82

13,82 - 5,92 = +7,9

Es scheint, dass der Drehimpuls nicht erhalten bleibt. Gibt es einen Fall, in dem auch L erhalten bleibt?

In diesem Fall muss sich die Aufprallgeschwindigkeit zwangsläufig von 11,8 m/s unterscheiden . Wenn dieser Fall vorliegt, können Sie erklären, warum die Aufprallgeschwindigkeit unterschiedlich ist , während die Massen gleich sind ?

Hallo @user59485, erwägen Sie bitte die Verwendung von MathJax ( math.meta.stackexchange.com/questions/5020/… ) zum Eingeben mathematischer Notationen.

Antworten (1)

Ja, der Drehimpuls bleibt erhalten, wenn Sie die Aufgabe richtig lösen.

Wenn Sie davon ausgehen, dass der Ball genau auf demselben Weg zurückprallt, den er vor der Kollision zurückgelegt hat, gibt es drei Freiheitsgrade: die Geschwindigkeit des Balls, die Geschwindigkeit des Stabs und die Rotationsgeschwindigkeit des Stabs. Es gibt drei Einschränkungen: Erhaltung des linearen Impulses in Bewegungsrichtung der Kugel, Erhaltung des Drehimpulses und Erhaltung der kinetischen Energie. Du scheinst das zu verstehen.

Von da an ist es unklar, was Ihr Ansatz war. Wie sind Sie auf die von Ihnen genannten Zahlen gekommen? Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, linearen Impuls und kinetische Energie zu erhalten. Die Beibehaltung nur dieser beiden wendet zwei Einschränkungen auf ein Problem mit drei Freiheitsgraden an, sodass es eine ganze eindimensionale Mannigfaltigkeit von Lösungen gibt. Das heißt, Sie könnten dem Ball eine beliebige Geschwindigkeit geben (bis zu einem Maximum) und dann die Geschwindigkeit und Rotationsrate der Stange so wählen, dass sie den beiden Einschränkungen entsprechen. Wenn Sie einfach zufällig eine dieser Lösungen auswählen, ist es sehr unwahrscheinlich, dass der Drehimpuls erhalten bleibt. Sie müssen alle drei Einschränkungen verwenden, um das Problem zu lösen.

Sie sollten dies tun und bestätigen, dass die richtigen Zahlen sind

v B A l l = − 66 7 M / S

v R Ö D = 22 7 M / S

ω = 132 7 S − 1

@GreenRay Um ein Naturschutzgesetz anwenden zu können, müssen die Bedingungen für seine Gültigkeit erfüllt sein. Es wäre eine lehrreiche Übung, die Gültigkeit der Erhaltung von Energie, Impuls und linearem Impuls in diesem Problem zu rechtfertigen.
Mark, du klingst ein bisschen herablassend. Wenn Sie mir falsche Zahlen geben (nicht nur mit einem Tippfehler), wie kann ich mich auf die Idee konzentrieren? Selbst jetzt, wenn die Zahlen genau sind, geben Sie mir keinen Hinweis darauf, wie Sie zu diesen Zahlen gekommen sind. Wenn Sie es erklären möchten, können Sie auch sagen, ob die Rückprallgeschwindigkeit (66/7) dieselbe ist, wenn die Stange auf dem CoM geschwenkt wird und nicht verschoben werden kann?
GreenRay - @Mark gibt die richtigen Zahlen an und er hat Ihnen mitgeteilt, "wie" er diese Zahlen erhalten hat: Bewahren Sie den linearen Impuls unter der Annahme, dass der Ball entlang des ursprünglichen Pfades zurückprallt, bewahren Sie kinetische Energie und erhalten Sie den Drehimpuls um die Mitte der Stange. Die Algebra bleibt dir überlassen.
@BillN Meine erste Antwort hatte einen Tippfehler in den Zahlen, der zu einem Hin und Her führte, das ich als unproduktiv gelöscht habe.
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