Linearer Impuls eines rotierenden Systems

wie würden wir eigentlich den endgültigen linearen Impuls des Systems berechnen ...

Der gesamte lineare Impuls eines Teilchensystems ist einfach die Summe des Impulses jedes Teilchens. Dies ist ziemlich einfach für den einheitlichen Stab und die Masse, die an seinem Ende haftet.

Stange

Da die Stange gleichförmig ist, hat jedes Element der Stange auf einer Seite des Stifts ein gleiches, aber entgegengesetztes lineares Moment wie ein Element auf der anderen Seite des Stifts. Daher ist der Gesamtimpuls des Stabes$0$. Dies ist sinnvoll, da die Stange selbst keine äußere Kraft benötigen würde, um sich um ihren Massenmittelpunkt zu drehen, an dem sich der Stift befindet.

Masse

Der einzige lineare Nettoimpuls kommt also wirklich von der Masse, die an der Stange haftet. Seit$\mathbf p=m\mathbf v$, und da$\mathbf v=\omega R\hat\theta$, haben wir den gesamten linearen Impuls des Systems ist

$$\mathbf p=m\omega R\hat\theta$$ wo die Richtung von$\hat\theta$wird durch die Winkelposition der Masse zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmt.

und die vom Stift ausgeübte Kraft?

Da die einzige äußere Kraft hier vom Stift ausgeübt wird, haben wir

$$\mathbf F_{\text{pin}}=\dot{\mathbf p}=m\omega R\frac{\text d\hat\theta}{\text dt}=-m\omega^2 R\hat r$$ wo wie früher$\hat r$wird durch die Position der Masse zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmt. Beachten Sie, dass dies nur die Zentripetalkraft ist, die auf die Masse wirkt.

Ich überlasse es Ihnen, die polaren Einheitsvektoren als explizite Funktionen der Zeit zu bestimmen.