Drehimpulserhaltung: Teilchen trifft auf die Kante eines Stabes

Ich betrachte ein Problem, bei dem ein Stab auf einem glatten Tisch ruht und ein Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit auf das Ende des Stabs trifft. Das Teilchen kollidiert mit dem Stab und bleibt am Ende des Stabes haften. Ich denke an die nachfolgende Bewegung des Systems. Bisher denke ich:

  • Der Massenmittelpunkt des kombinierten Systems bewegt sich nun mit konstanter Geschwindigkeit in der gleichen Richtung wie das einfallende Teilchen und mit einer solchen Geschwindigkeit, dass der lineare Impuls erhalten bleibt.
  • Da der Massenschwerpunkt mit konstanter Geschwindigkeit weiterlaufen muss, muss jede Drehung, falls sie auftritt, um den Massenschwerpunkt des neuen/kombinierten Systems erfolgen.
  • Es muss eine gewisse Rotation vorhanden sein, da die Geschwindigkeit des Partikels verringert wird. Das einfallende Teilchen hat also einen Impuls erhalten und muss einen Impuls auf das Stabende ausgeübt haben. Dies würde einen Winkelimpuls um den Massenmittelpunkt des Systems liefern, und daher muss es eine Rotation um den Massenmittelpunkt geben.

Doch wie kann das sein? Der anfängliche Drehimpuls des Systems ist Null, da es keine Rotation gibt, und dennoch gibt es danach einen gewissen Drehimpuls, da das System eine Rotation hat. Was fehlt mir hier?

Nur weil es keine "Rotation" gibt (wie bei einer Kreisbewegung), heißt das nicht, dass der Drehimpuls Null ist. Beachten Sie, dass der Drehimpuls referenzrahmenabhängig ist. Wie groß ist der Drehimpuls relativ zum COM des Stabs?
@DilithiumMatrix Vielen Dank für Ihre Antwort. Kann ich nicht sagen, dass ich dies vom Bezugsrahmen der Tabelle aus betrachte? So bewerte ich den Impuls doch: Zunächst ruht der Stab mit dem Tisch, und das Teilchen bewegt sich. Im Bezugsrahmen der Tabelle gibt es zunächst keine Rotation und danach eine Rotation...
Arbeiten Sie im Restrahmen des Tisches. Der Drehimpuls wird relativ zu einem Punkt definiert, und hier ist eine offensichtliche Wahl eines Punktes der Mittelpunkt des Stabes. Das Teilchen hat dann zunächst einen Drehimpuls, gegeben durch R → × P → Wo R → Und P → sind der Radiusvektor des Teilchens (gemessen vom Punkt) bzw. der Impulsvektor. Die Größe dieses Drehimpulses ist M B v Wo M , v sind die Masse und Geschwindigkeit des Teilchens, und B ist die halbe Stangenlänge.
@diracula Ah, ich sehe, dass lineare Geschwindigkeit / Impuls in Bezug auf einen Referenzrahmen mit x- und y-Achse usw. berücksichtigt werden, während Drehimpuls und Geschwindigkeit in Bezug auf einen Punkt berücksichtigt werden.
Ja, der Drehimpuls (oder die Winkelgeschwindigkeit) ist relativ zu einem Punkt definiert, da er vom Radiusvektor abhängt (der selbst relativ zu einem Punkt definiert ist).

Antworten (1)

Der Drehimpuls bleibt erhalten. Es wird unterschiedlich sein, je nachdem, in welchem ​​Bezugsrahmen Sie sich befinden, aber es bleibt erhalten.

Nehmen Sie an, dass sich das Teilchen mit der Geschwindigkeit V parallel zur Tischkante bewegt.

Nehmen Sie an, dass das Ende des Stabs, auf das das Teilchen auftrifft, in einem Abstand H von der Tischkante entfernt ist.

Nehmen Sie nun ein Koordinatensystem, dessen x-Achse am Rand des Tisches ausgerichtet ist.

Vor dem Auftreffen auf den Stab hat das Teilchen der Masse M die Winkelgeschwindigkeit HMV.

Nach dem Stoß weist das kombinierte System noch den Drehimpuls HMV auf.

Der Drehimpuls des Systems hat zwei Beiträge. Ein Beitrag wird der Massenmittelpunkt des Systems sein, der sich parallel zur Bahn des ursprünglichen Teilchens bewegt. Der andere Beitrag wird die Drehung des kombinierten Systems um den Massenmittelpunkt sein.

Beachten Sie, dass Sie ein Koordinatensystem wählen könnten, bei dem die x-Achse mit dem Anfangspfad des Partikels übereinstimmt. In diesem System ist der Anfangsdrehimpuls null. Nach dem Stoß sind die beiden Beiträge zum Drehimpuls entgegengesetzt, so dass der Drehimpuls immer noch Null ist.

Drehimpulserhaltung: Teilchen trifft auf die Kante eines Stabes
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