Ein gleichförmiger vertikaler Drehtisch (Masse M und Radius R Mittelpunkt O) ruht auf der xy-Ebene und ist auf einer reibungsfreien Achse montiert, die entlang der vertikalen z-Achse liegt. Ich werfe einen Klumpen Spachtelmasse m mit Geschwindigkeit v gegen den Rand der Drehscheibe, sodass er sich entlang einer Linie nähert, die in einem Abstand b von O verläuft.
Stellen Sie sich also vor, dieses Stück Kitt horizontal mit der Geschwindigkeit v auf den Rand dieser Drehscheibe zu schießen. (Der Kitt klebt am Plattentellerrand)
Die Frage ist, wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Drehtellers? Ich verstehe vor dem Aufprall, dass der Drehimpuls des Systems r (mv) sin (theta) = mvb ist. (Theta ist der Winkel von O zu dem Punkt, von dem aus der Kitt projiziert wurde, gemessen entlang der Horizontalen.) Sobald der Kitt auf den Plattenteller trifft, verstehe ich jedoch nicht, wie der Drehimpuls erhalten bleibt. Ich verstehe danach, dass der Plattenteller mit dem Kitt einen Drehimpuls von (m + M / 2) R ^ 2 * w hat, aber ich verstehe nicht, warum diese beiden Größen gleich sind. Ich verstehe, dass der Drehimpuls konstant bleibt, wenn das Drehmoment aufgrund äußerer Kräfte zu jeder Zeit Null ist ...
Warum ist beim Aufprall und danach das äußere Drehmoment Null?
Beachten Sie, dass Sie sich implizit dafür entschieden haben, den Drehimpuls um die Achse der Plattform zu messen.
Das bedeutet, dass alle Kräfte, die von der Achse auf die Plattform ausgeübt werden, durch die Rotationsachse aufgebracht werden, was bedeutet, dass das Drehmoment, das sie ausüben, ist
Und es sind keine anderen Kräfte vorhanden, außer denen zwischen dem Kitt und der Scheibe. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz (in der starken Form, die in der Mechanik angewendet werden kann) ist das Drehmoment, das sich aus den Kräften ergibt, die die Scheibe auf den Kitt ausübt, gleich und entgegengesetzt zu den Drehmomenten, die sich aus den Kräften ergeben, die der Kitt auf die Scheibe ausübt.
Und das ist es.