Problemstellung: Eine an einem Ende angelenkte Stange wird aus der horizontalen Position gelöst. Wenn es vertikal wird, trennt sich seine untere Hälfte, ohne eine Reaktion an der Bruchstelle auszuüben. Finden Sie dann den maximalen Winkel in Grad von der klappbaren oberen Hälfte mit der Vertikalen gemacht.
Ansatz:
Lassen Winkelgeschwindigkeit sein
Verwenden Sie die Energieerhaltung, um zu erhalten
Da nun bei vertikaler Stange kein äußeres Drehmoment wirkt, muss der Drehimpuls erhalten bleiben (meiner Meinung nach).
So ( )
Verwenden Sie wieder die Energieeinsparung.
Wir bekommen was definitiv nicht stimmt
Wenn wir jedoch davon ausgehen, dass sich die Winkelgeschwindigkeit nicht ändert, landen wir bei der Antwort, die lautet
Ich brauche nur einen Grund dafür, dass sich die Winkelgeschwindigkeit nicht ändert, ich weiß, wie ich vorgehen muss.
PS: Entschuldigung für die schlechte Formatierung, ich bin neu hier.
Betrachten wir eine analoge Situation für eine lineare Bewegung. Angenommen, zwei Züge wären gekoppelt und würden mit der gleichen Geschwindigkeit fahren, ohne dass eine Nettokraft auf sie einwirkt. Plötzlich werden sie so entkoppelt, dass keine Kraft zwischen ihnen ausgeübt wird. Dann werden sich die Geschwindigkeiten der Züge unmittelbar nach dem Entkoppeln nicht ändern, da die Nettokraft auf sie Null war.
Betrachten Sie in ähnlicher Weise die obere Hälfte der Stange. In vertikaler Position gibt es kein Drehmoment aufgrund der Schwerkraft. Da die Hälften der Stange während der Trennung keine Kraft aufeinander ausüben, ist das Nettodrehmoment auf der oberen Hälfte der Stange null. Daher ändert sich sein Drehimpuls (also die Winkelgeschwindigkeit) nicht.
In Ihrer Lösung haben Sie die Tatsache übersehen, dass das untere Ende des Stabs auch einen gewissen Drehimpuls hat und diesen nach der Trennung beibehalten wird. Der Drehimpuls des oberen Endes bleibt vor und nach der Trennung konstant.
In ähnlicher Weise bleibt der lineare Impuls jedes Zuges nach der Entkopplung erhalten (nicht, dass der Gesamtimpuls der beiden Züge auf einen einzigen Zug übertragen wird).
L = ursprüngliche Stablänge
Θ = Winkel über der Senkrechten, den die Stange (L/2) zurücklegt
w = Winkelgeschwindigkeit am vertikalen Punkt
H = der Betrag, um den der CM der vollen Stange fällt, um vertikal zu werden (= L/2)
h = Höhe, in der das kurze Stück CM aus der Vertikalen ansteigt, um den Winkel Θ zu erreichen (h = (L/4)*(1 - cosΘ))
m = Masse des vollen Stabes
I = ml²/3
KE = PE → ½Iw² = mgH → mL²w²/6 = mg(L/2) oder w² = 3g/L
Verwenden Sie dieselbe Energiegleichung für das kurze Stück und beachten Sie, dass I = ml²/24,
½(mL²/24)(3g/L) = (m/2) g h = (m/2)g(L/4)(1 - cosΘ) was sich vereinfacht zu
cosΘ = 0,5
Θ = 60°
DJohnM