ee-Streurate in normaler Fermiflüssigkeit und in Graphen

In der Festkörperphysik von Ashcroft/Mermin argumentierten sie in Gleichung (17.64):

Wir erwarten dies von der Störungstheorie niedrigster Ordnung (Born-Näherung). τ hängt von der Elektron-Elektron-Wechselwirkung durch das Quadrat der Fourier-Transformation des Wechselwirkungspotentials ab.

τ ist die ee-Streuzeit, d. h. die durchschnittliche Zeit, die ein Teilchenpaar zur Streuung benötigt. Das Gegenteil davon, 1 / τ ist die Streurate.

Dann verwenden sie das Tomas-Fermi-Screening-Potenzial, sodass:

1 τ ∼ ( k B T ) 2 ( 4 π e 2 k 0 2 ) 2

Nach der Dimensionsanalyse argumentierten sie:

1 τ ∼ A ( k B T ) 2 ℏ E F

Wo A ist dimensionslose Größen und E F ist Fermi-Energie. Dann argumentierten sie, dass A in der Größenordnung von ein oder zwei Potenzen von zehn liegt, was ich nicht verstehen kann, warum sollte A sei diese Reihenfolge?

Eine andere Frage, die sehr damit zusammenhängt, ist die in Graphen bei halber Füllung. E F Null ist, was dazu führt, dass die Streurate, wie es scheint, Null ist. In Graphen ist die Näherung für unabhängige Elektronen jedoch ziemlich gut. Kann jemand ein physikalisches Bild davon geben?

Antworten (1)

Ich werde das zweite Problem kommentieren E F sollte immer größer Null sein, was zu einer endlichen Streurate führt. Dies ist jedoch nebensächlich, da in einer idealen Fermi-Flüssigkeit an T → 0 , | E F − E | → 0 , wird die Streurate Null, was zu einer unendlichen Lebensdauer führt. Wenn in Graphen, wie Sie sagen, das unabhängige Partikelbild gut ist, sollte die Streuung gering sein (oder im Grenzwert Null). Immer wenn die Streurate nicht Null ist, bedeutet dies, dass die Einzelteilchenzustände nicht die exakten Eigenzustände des Systems sind und daher das unabhängige Teilchenbild nicht vollständig gültig ist. Die Teilchen streuen in und aus den nur näherungsweise stationären Einteilchenniveaus.

Ich stimme zu, dass der Wert der A Faktor scheint im Buch aus der Luft gegriffen zu sein. Wenn ich ihrer Einfügung folge M / ℏ 7 in Gl. 17.65, bekomme ich A = π 4 / 2 ≈ 49 . Vielleicht die Reichweite A = 1 … 100 wird in ihrem vereinfachten Ansatz als grobes Maß für die Unsicherheit angegeben. Sie brauchen es nur im nächsten Absatz, um die Bedeutung der ee-Streuung grob abzuschätzen.

Bei 0 T für eine ideale Fermi-Flüssigkeit, die Streurate null ist, bedeutet das, dass sie als exakt unabhängige Teilchen behandelt werden können?
Ihre Lösung für das Graphen-Problem besteht darin, zu behaupten, dass in Graphen eine halbe Füllung unmöglich ist, oder? Ok, wenn es nicht genau halbvoll sein kann, dann wenigstens E F viel kleiner sein sollte als bei gewöhnlichem Metall, sollte die Streurate auch viel größer sein als bei normalem Metall. Warum ist es dann gut, es als einzelnes Teilchen zu behandeln? Ihre Antwort scheint dieses Problem nicht zu zählen.
Eigentlich behaupte ich nicht, dass eine Halbfüllung unmöglich ist. Schnelles Googeln zeigt, dass sich die Leute manchmal stellen E F = 0 für Graphen. Es ist seltsam, weil ich immer angenommen habe E F muss positiv sein. Vielleicht ist es eine Definitionssache. Im Buch E F bezieht sich auf die kinetische Energie des höchsten besetzten Zustands und wird über die Fermigeschwindigkeit definiert, E F = M v F 2 / 2 (in Graphen v F ∼ 10 8 MS − 1 ).
Beachten Sie, dass die im Buch vorgestellten Gleichungen strikt nur für das einheitliche Elektronengas gelten. Bei realen Systemen kann das Verhalten teilweise ganz anders sein.
ee-Streurate in normaler Fermiflüssigkeit und in Graphen
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