Existenz des Exzitons und das (teilweise) Scheitern der Bandentheorie

Wenn die Bandtheorie vollkommen richtig ist, oder anders gesagt, wenn wir tatsächlich freie Elektronen haben, dann kann es kein Exziton geben. Wir füllen einfach die Energieebenen auf.

Mit anderen Worten, in einem Modell mit fester Bindung können wir keine Bindung zwischen einem Elektron im Leitungsband und einem Loch im Valenzband erreichen.

Nur in einem realistischen Material, in dem das Modell keine ganze Geschichte ist, können wir das Exziton bekommen, richtig? Aber was genau vermisst das Modell der engen Bindung? In Lehrbüchern ist dies nicht ersichtlich.

Das Exziton ist ein lokales Phänomen, nicht Teil der Bandstruktur. Ich bin mir nicht ganz sicher, was Sie hier mit "Fehler" meinen.
Ich meine, Sie können es nicht im Rahmen der Bandtheorie verstehen. Zumindest in vielen Lehrbüchern werden Konzepte aus der Bandtheorie stark verwendet, wie die effektive Masse.
Sicher, aber ein Exziton ist keine Bloch-Funktion, also existiert es nicht in einer Bandstruktur.
Vielleicht eine schlechte Sportanalogie, aber denken Sie an die Bandtheorie, die das Feld konstruiert. Nun, dieses Feld könnte ein American-Football-Feld, ein Feldhockeyfeld oder sogar eine Eishockeybahn sein. Sobald das Feld jedoch erstellt ist (Bandstruktur, Zustandsdichte, effektive Masse, ...), stellen Sie fest, dass es jetzt neue Möglichkeiten gibt. Curling kann man auf einem Eishockeyfeld machen, aber nicht auf einem Fußballfeld. Diese Möglichkeiten sind keine Voraussetzung, um das richtige Feld zu erhalten, sondern werden stattdessen durch es ermöglicht. Um Exzitonen zu erhalten, braucht man eine bestimmte Bandstruktur und -belegung – sie kommen zum Beispiel nicht in Metallen vor.
Die Bandtheorie gilt nicht für angeregte Zustände, und da ein Exziton eine Manifestation eines angeregten Zustands ist, existiert es in der Bandtheorie nicht.
@fgoudra - vielleicht ist das nur Semantik, aber ich glaube, ich bin anderer Meinung. Die Bandtheorie berechnet beispielsweise die Leitungsbandzustände in einem Halbleiter ganz gut. Die tatsächliche Besetzung erfordert, dass ein Elektron in diese Zustände angeregt wird. Oder meinst du, dass der "aufgeregte" Zustand lokalisiert ist?
@JonCuster Die Streuung der Bands, ja. Es ist jedoch ziemlich schwierig, einen guten Wert für die Größe der Bandlücke zu berechnen.
@JonCuster Leitungszustände sind keine angeregten Zustände: Sie existieren in Grundzustandsberechnungen und können besetzt werden, sofern genügend Elektronen vorhanden sind, um sie zu füllen. In der starren Bandnäherung können Sie Leitungsbänder als angeregte Zustände verwenden, aber dies vernachlässigt die Tatsache, dass angeregte Zustände nach einiger Zeit wieder in die Grundzustände zerfallen, mit anderen Worten, die Bandtheorie ist eine Dispersion mit unendlicher Lebensdauer (nur real bewertet Eigenwerte). Um angeregte Zustände besser zu verstehen, müssen Sie die Vielteilchentheorie berücksichtigen.

Antworten (1)

Die herkömmliche Bandentheorie ignoriert viele Korrelationen zwischen Elektronen. Sie würden sich einfach unabhängig voneinander in einem gemeinsamen Potential bewegen. Bei Aluminium beispielsweise wären in einer Wigner-Seitz-Zelle (dem Volumen eines Atoms) durchschnittlich drei Valenzelektronen vorhanden. Da sich Elektronen aber unabhängig voneinander bewegen sollen, besteht eine große Wahrscheinlichkeit, dass es zwei oder vier Elektronen gibt. Und die Chance, dass es null Valenzelektronen geben würde, wäre theoretisch nicht zu vernachlässigen. In Wirklichkeit ist dies wegen der Coulomb-Wechselwirkung vor Ort Unsinn U .

Die Coulomb-Wechselwirkung U ist auch der Grund für Mott-Isolatoren, zum Beispiel die Isolatoren mit einer ungeraden Anzahl von Elektronen pro Elementarzelle.

Existenz des Exzitons und das (teilweise) Scheitern der Bandentheorie
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v