In einem Zwei-Körper-System gibt es viele Orbitalparameter, die sich im Laufe der Zeit nicht ändern, wie Exzentrizität oder die Orbitalebene.
Ein konstanter Parameter kann eine Kombination aus zwei oder mehr sein, z. B. obwohl sich kinetische und potentielle Energie auf einer elliptischen Umlaufbahn ständig ändern, summieren sie sich immer zu einer konstanten Energie.
Gibt es einen äquivalenten Parameter, der sich für den kleineren Satelliten in einem Dreikörpersystem nicht ändert? Kann dieser Parameter verwendet werden, um zu bestätigen, ob Sie denselben Asteroiden nach einem Vorbeiflug von, sagen wir, Jupiter beobachten?
Das wäre das Jacobi-Integral ( , oder in Hills Problem ):
In der Himmelsmechanik ist das Jacobi-Integral (auch das Jacobi-Integral oder die Jacobi-Konstante; benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi ) die einzige bekannte Erhaltungsgröße für das kreisbeschränkte Dreikörperproblem . Anders als beim Zweikörperproblem bleiben Energie und Impuls des Systems nicht getrennt erhalten und eine allgemeine analytische Lösung ist nicht möglich. Das Integral wurde verwendet, um zahlreiche Lösungen in Spezialfällen abzuleiten.
Für ein ausgearbeitetes Beispiel, das speziell zur Anwendung der CRTBP-Erhaltungsgröße für einen Jupiter-Vorbeiflug angefordert wurde (in diesem Fall eine Zeit-Frequenz-Analyse eines Sonne-Jupiter-Kometen-Systems), siehe z. B. Zeit-Frequenz-Analyse des eingeschränkten Dreikörperproblems: Transport- und Resonanzübergänge , Luz V. Vela-Arevalo und Jerrold E. Marsden, Georgia Institute of Technology (PDF).
Es gibt einen weiteren Parameter, der als Tisserand-Parameter bekannt ist und für einen gegebenen Körper bei 3-Körper-Proben konstant bleibt. Dies ist nützlicher bei der Identifizierung eines bestimmten Asteroiden oder Kometen. Gegeben von
wobei der Index e Parameter des störenden Körpers darstellt und kein Index für den kleinen Körper. Es bleibt für einen Körper auch nach der engen Begegnung konstant und ist sehr nützlich, um festzustellen, ob es sich bei einem neu entdeckten Asteroiden um einen alten Körper handelt, der eine enge Begegnung erlebt hat.
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node122.html
äh