Ein Problem des frei fallenden Körpers, nur teilweise Entfernung und Zeit bekannt

Question

Ein Problem des frei fallenden Körpers, nur teilweise Entfernung und Zeit bekannt

Euler

Nun, ich habe versucht, ein Problem zu lösen, das ich mir selbst auferlegt habe, also keine wörtlichen Werte enthalten. Leider spielt mein Gehirn nicht mit.

Das Problem besagt:

Aus welcher Höhe wurde ein Gegenstand fallen gelassen, wenn er zuletzt zurückgelegt hat $x$ Entfernungseinheiten in $t_x$ Zeiteinheiten?

Spezifische Werte und Einheiten sind nicht wichtig. Es ist nur ein Denkproblem, um der Sache willen.

Ich dachte in die Richtung:

Die Gesamthöhe wäre $h_0$ und Gesamtzeit wäre $t_0$ . Die Höhengleichung erhält man als unbestimmte Integration der Funktion $v(t)$ oder über gängigere Kanäle, die dasselbe tun.

$h_0 = \frac{gt_0^2}{2}$ (1)

Richtig, so viel ist klar. So viel ist auch wahr:

$h_0 = h + x$ (2)

$t_0 = t + t_x$ (3)

Das ermöglicht es uns, die Gleichung (1) wie folgt umzuformulieren:

$h+x= \frac{g}{2}(t+t_x)^2$

Jetzt kennen wir die Werte von $x$ Und $t_x$ und der Wert der Erdbeschleunigung, $g= ~9.80665$ $m/s^2$

Alles, was bleibt, ist $h$ Und $t$ und ich kann es einfach nicht ausdrücken, alles, was ich versuche, gibt mir keinen Einblick in ihre Werte. Ist das Gleichungssystem unterbeschränkt? Ich würde mich sehr über einen Einblick freuen, auch wenn es nur darum geht, meine Fehler aufzuzeigen.

Ich entschuldige mich dafür, dass ich keine Lehrbücher und andere Materialien konsultiert habe, ich neige natürlich dazu, zu versuchen, Dinge selbst zu entdecken, wenn ich kann.

David z

Hallo Eulster und willkommen bei Physics Stack Exchange! Gute Frage :-)

Antworten (3)

Ein Problem des frei fallenden Körpers, nur teilweise Entfernung und Zeit bekannt

Hallo Eulster und willkommen bei Physics Stack Exchange! Gute Frage :-)

Manisherde · Answer 1

Manisherde

Sie benötigen eine weitere Gleichung, vorzugsweise eine Beziehung $h$ Und $t$ . Denk darüber nach. Welche Gleichung verbindet die beiden? Beachten Sie, dass $h$ Und $t$ sind jeweils Höhe und zurückgelegte Zeit in der Zeit vor (ohne) der letzten zurückgelegten Zeit $x$ Einheiten.

Euler

Das Offensichtliche ist

h = \frac{g t^{2}}{2}

$h = \frac{gt^2}{2}$ , aber das bringt mir leider nichts brauchbares.

Manisherde

@Eulster Das ist genau das, auf das ich mich bezog ... Warum nicht? Ersetzen Sie den Wert für

h

$h$ in diesen Gleichungen; Lösen Sie das Quadrat, um zu bekommen

t

$t$ . Jetzt Rückersatz bekommen

h

$h$ . Rückenersatz zu bekommen

h_{0}, t_{0}

$h_0,t_0$ . Erledigt!

Manisherde

Ja, es gibt das gefürchtete „Löse das Quadrat“. Ich hasse es, wenn das auftaucht =P.

Euler

Ahahah, ich habe das tatsächlich verworfen, ich bin mir nicht sicher warum ... Hier ist es, gelöst für

t

$t$ Und

h

$h$ :

t = \frac{2 x}{g t_{x}} - t_{x}

$t = \frac{2x}{g t_x} - t_x$

h = \frac{g}{2} (\frac{2 x}{g t_{x}} - t_{x})^{2}

$h = \frac{g}{2}(\frac{2x}{g t_x} - t_x)^2$

Manisherde

Passiert mir auch ;p. Wie auch immer, viel Glück bei deinen Ausflügen in die aufregende, unvorhersehbare Welt der Physik! :D

Euler

Leider habe ich bei der Arbeit daran einen enthusiastischen Fehler gemacht ... Die Verwendung von gt ^ 2/2 für irgendetwas macht die Gleichung tatsächlich auf Null. Verdammt :D

kηives · Answer 2

Ich weiß, es ist eine Weile her und ich weiß nicht, ob OP sich darum kümmert, aber hier ist mein Versuch, zu helfen. Wir haben

H + X = \frac{G}{2} (T + T_{X})^{2}

$h+x=\frac{g}{2}(t+t_x)^2$ jetzt einfügen

T = \pm \sqrt{\frac{2 H}{G}}

$t=\pm \sqrt{\frac{2h}{g}}$ für

t

$t$ und quadrieren wir

H + X = \frac{G}{2} (\frac{2 H}{G} \pm 2 T_{X} \sqrt{\frac{2 H}{G}} + T_{X}^{2})

$h+x=\frac{g}{2}\left( \frac{2h}{g}\pm 2t_x \sqrt{\frac{2h}{g}} +t_{x}^{2} \right)$ Jetzt

X = \pm T_{X} \sqrt{2 G H} + \frac{G T_{X}^{2}}{2} ⟹ \frac{1}{2 T_{X}^{2} G} {(X - \frac{G T_{X}^{2}}{2})}^{2} = H

$x=\pm t_x \sqrt{2gh}+\frac{g t_{x}^{2}}{2}\implies \frac{1}{2t_{x}^{2}g}\left( x-\frac{gt_{x}^{2}}{2} \right)^2=h$ Jetzt

H_{0} = H + X ⟹ H_{0} = \frac{X^{2}}{2 T_{X}^{2} G} + \frac{X}{2} + \frac{T_{X}^{2} G}{8}

$h_0=h+x\implies h_0=\frac{x^2}{2t_{x}^{2}g}+\frac{x}{2}+\frac{t_{x}^{2}g}{8}$ Wenn ich nicht über die Algebra / Grundrechenarten gestolpert bin, denke ich, dass Sie das wollen.

Hoffe das hilft.

Versuchen Sie, keine vollständigen Lösungen für Hausaufgaben zu geben, sondern nur Hinweise. meta.physics.stackexchange.com/questions/714/…
@RonMaimon: Wollen Sie mir sagen, dass dies nicht typisch für das ist, was Physikstudenten im ersten Jahr normalerweise bekommen?
@JerrySchirmer: Leider übersteigt es die Kreativität von Lehrbuchautoren. Es sieht oberflächlich wie eine Hausaufgabenfrage aus, aber die Einschränkungen sind unnatürlich und es ist unwahrscheinlich, dass sie in einem Grundschulbuch gestolpert sind. Als typisches selbstkonstruiertes Problem ist die Lösung nicht lehrbuchsauber.

Ron Maimon · Answer 3

Der Grund, warum Sie verwirrt sind, ist, dass Sie über dieses Zeug völlig falsch nachdenken und Buchstabensuppe machen. Dies sind die Hauptprobleme für Grundschüler, und es gibt zwei einfache philosophische Veränderungen, die diese Probleme verschwinden lassen.

Erstens: In der Physik sucht man nicht nach vielen "Gleichungen", die die Werte in einem erfundenen Problem in Beziehung setzen. Das macht man im Physikunterricht , aber es ist nicht das Physikprogramm. In der Physik sucht man nach einem vollständigen Bild der Bewegung! Sie wollen alles wissen, was es zu wissen gibt ! In diesem Fall möchten Sie jederzeit wissen, wo sich das Teilchen befindet . Das ist das erste, was du findest, und du schreibst es auf als

X (T) = \frac{G T^{2}}{2}

$x(t) = {g t^2\over 2}$

Das war's für die Physik, daraus folgt alles und die Mathematik, denn diese erzählt dir die ganze Geschichte des Falls.

Sie kennen zwei Punkte auf der Flugbahn:

H = \frac{G T^{2}}{2}

$h= {gt^2\over 2}$

H + X = \frac{G (T + T_{X})^{2}}{2}

$h+x = {g(t+t_x)^2\over 2}$

Sie kennen g,x,t_x und möchten h und t finden. Dazu müssen Sie die dummen Symbole so weit wie möglich loswerden, indem Sie die Einheiten gut wählen ( immer , immer , das zeigt Ihnen das idealisierte mathematische Problem, und es wird in der Schule tatsächlich nie gelehrt , in der Schule sagen sie dir das Gegenteil – um die Symbole für Dimensionskonsistenz beizubehalten – das ist das Gegenteil von Lehren, es ist Lehrinkompetenz): In diesem Fall stelle Zeit- und Raumeinheiten so ein, dass g = 2 und t_x=1, und Sie finden

H = T^{2}

$h = t^2$

H + X = (T + 1)^{2}

$h+x = (t+1)^2$

Jetzt wollen Sie nach t und h auflösen. Multiplizieren Sie die zweite Gleichung und ersetzen Sie die erste Beziehung

H + X = H + 2 T + 1

$h+x = h + 2t + 1$

und du findest t:

T = \frac{X - 1}{2}

$t= {x-1\over 2}$

Und

H = \frac{(X - 1)^{2}}{4}

$h = {(x-1)^2\over 4}$ .

Als nächstes erstellen Sie die dimensional korrekte Form, indem Sie entweder darüber nachdenken, was Ihre Einheiten sein müssen, oder indem Sie das Problem mit den dummen zusätzlichen Buchstaben wiederholen (jetzt, da Sie wissen, was Sie tun). Das Ergebnis ist

H = \frac{G}{2} (\frac{X}{G T_{X}} - \frac{T_{X}}{2})^{2}

$h = {g\over 2} ( {x\over gt_x} - {t_x\over 2})^2$

Und weil Sie das Problem zuerst mit auf 1 gesetzten Konstanten lösen, können Sie jetzt durch die dummen Symbole, das g und t_x, auf die Hauptrelation sehen. Tun Sie dies immer, und Sie werden nie wieder von einem elementaren Problem überrascht.

Ich würde gerne sehen, wie Sie versuchen, eine Klasse von Erstsemestern auf diese Weise zu unterrichten.
@JerrySchirmer: Ich habe nur eine Handvoll Vorlesungen gehalten, nie vor Studenten, aber ich habe vor Jahren regelmäßig Problemabschnitte zu Mechanik und Elektromagnetismus gehalten, und ich habe die Dinge immer so gemacht. Es ist normalerweise ziemlich effektiv, Dinge richtig zu erklären, obwohl Sie sich sorgfältig vorbereiten müssen, da sich die Notation von den Unterrichtsnotizen unterscheidet. Ich habe ziemlich gute Noten von den Studenten bekommen, zumindest in meiner Erinnerung, und ein Kollege (ein sehr netter Typ) sagte, mein Abschnitt sei am informativsten für seine Erfahrungen im Grundstudium und sagte "Danke" (TAs verstehen das nicht oft). . Seltsamerweise war dies lohnend.
... was es tut, ist, Ihre Sympathien den Studenten zuzuwenden, weg von dem inkompetenten Buch und der normalerweise inkompetenten Vorlesung. So werden Sie zu dem, was der TA-Ausbildungskurs einen "Gewerkschaftsorganisator" TA nennt, wo Sie an der Seite Ihrer Studenten gegen das böse und korrupte System kämpfen. Davor hat die Schulung eindringlich gewarnt, aber ich habe darin nie einen wirklichen Nachteil für die Studenten gesehen, nur für den TA. Ihre Beziehung zu Ihren Erzieherkollegen neigt dazu, darunter zu leiden. Also habe ich nicht zugehört und war immer ein bewusster „Gewerkschaftsorganisator“.

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Flugbahn des bergab geworfenen Projektils

Wie berechnet man die Projektilposition zu einem Zeitpunkt entlang des ballistischen Pfades?

Was ist die durchschnittliche Geschwindigkeit (entlang zzz) und die durchschnittliche Position (entlang zzz) eines Objekts im freien Fall?

Auflösen nach der Anfangsgeschwindigkeit eines Projektils bei gegebenem Winkel, Schwerkraft und Anfangs- und Endposition?

Die Geschwindigkeit einer unstetigen Bewegung

Projektil, Luftwiderstand und Wind

Winkel- vs. Tangential- vs. Zentripetalbeschleunigung eines nicht rotierenden Objekts [geschlossen]

Ein paar (grundlegende) Zweifel an Bewegungskonzepten

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Wie erkennt man innere und äußere Kräfte, die auf ein Teilchensystem einwirken?