Wie berechnet man die Projektilposition zu einem Zeitpunkt entlang des ballistischen Pfades?

Mit dieser Gleichung kann ich den gewünschten Startwinkel eines Projektils erhalten, wo θ = der Winkel, G = Schwerkraft, X = X Koordinate des Auftreffpunktes und j = j Koordinate des Aufprallpunktes.

θ = arctan ⁡ ( v 2 ± v 4 − G ( G X 2 + 2 j v 2 ) G X )

Unter der Annahme einer Zeitskala (t) von 0,0 − 1.0 , 0,0 der Start des Projektils und 1.0 Da es sich um den Aufprall handelt, wie könnte ich das Koordinatenpaar im 2D-Raum für die Position des Projektils zu einem beliebigen Zeitpunkt zwischen t erhalten? 0,0 Und 1.0 ? Ich bin kein Mathematiker oder Physiker, habe aber ein grundlegendes Verständnis von Algebra und Trig.

Woher hast du deine Gleichung?
Die von Feynman zitierten Gleichungen folgen unmittelbar der Gleichung, die Sie im Wiki-Artikel zitiert haben. ... Im Titel fragen Sie nach der Position als Funktion der Zeit, aber im Text fragen Sie nach (x,y)-Paaren. Das ergibt sich aus der 3. Gl. nach deiner.

Antworten (2)

Konstruieren Sie zunächst einen Referenzrahmen und j ist nach oben. Zweitens, Bewegungsgleichung auflisten.

M X ¨ = 0
M j ¨ = − M G
Drittens Bewegungsgleichung lösen.
X ( T ) = v 0 X T + X 0
j ( T ) = − 1 2 G T 2 + v 0 j T + j 0
in welchem v 0 X , X 0 , v 0 j , j 0 sind Anfangsbedingungen zur Zeit T = 0 .

Der Vollständigkeit halber der Winkel θ des OP tritt als ein v 0 j / v 0 X = bräunen ⁡ ( θ ) ) .. Mit der Flugzeit = 1 und der horizontale Abstand bekannt, bekommt man v 0 X und von dort die j -Komponente.

Im Allgemeinen können Sie diesen Prozess verwenden, um irgendwann nach Positionen zu lösen:

Teilen Sie alles in zwei Komponenten auf: horizontal und vertikal. Finden Sie zuerst die anfänglichen Geschwindigkeitskomponenten. Berechnen Sie dann die Position für jede Komponente.

Horizontal ist einfach, vorausgesetzt, es wirken keine Kräfte wie Windwiderstand auf das Projektil. Die Geschwindigkeit bleibt konstant. Berechnen Sie also einfach die anfängliche horizontale Geschwindigkeit. Bei gegebener anfänglicher horizontaler Position ist die horizontale Position bei t gleich Geschwindigkeit mal t plus ursprüngliche Position.

Vertikal ist nicht viel schwieriger: Die Geschwindigkeit ändert sich mit einer konstanten Beschleunigungsrate, g . Verwenden Sie SUVAT- Gleichungen wie oben, wenn Sie Ihre anfängliche vertikale Geschwindigkeitskomponente u angeben .

Sie benötigen einen zusätzlichen Schritt: Finden Sie die Aufprallzeit und "normalisieren" Sie die obigen Gleichungen, sodass die Startzeit 0 und die Endzeit 1 ist. Wenn das Projektil auf den Boden trifft, ist die vertikale Verschiebung null; Lösen Sie also mit Ihrer SUVAT-Gleichung, um die beiden Werte von zu finden T die es befriedigen. Offensichtlich möchten Sie den größeren Wert, da der erste der Start sein wird.

Anfangsgeschwindigkeitskomponenten

Berechnen Sie bei gegebenem Winkel Theta die horizontalen und vertikalen Geschwindigkeitskomponenten:

v X = v Sünde ⁡ ( θ )

v j = v cos ⁡ ( θ )

Ein rechtwinkliges Dreieck könnte gezeichnet werden, um die Beziehung darzustellen. v , v X Und v j bilden die Seiten, mit θ ist der Winkel dazwischen v Und v X .

Von dort

Feynman ist mir mit seiner sehr prägnanten Antwort zuvorgekommen; Vielleicht gibt meine eine hilfreiche Einführung, wie seine Formeln erhalten werden könnten.

In der Tat. Die anfänglichen Geschwindigkeitskomponenten und deren Erklärung helfen sehr dabei, sich auf Feynmans Antwort zu beziehen. +1 dafür kann ich beides nicht ausschließen, würde es aber tun, wenn ich könnte.
Wie berechnet man die Projektilposition zu einem Zeitpunkt entlang des ballistischen Pfades?
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