Ein Kondensator wird aufgeladen. Es wird dann über supraleitende Drähte mit einem identischen ungeladenen Kondensator verbunden. Jeder Kondensator hat 1/2 der Ladung wie das Original, also 1/4 der Energie - also haben wir nur 1/2 der Energie, mit der wir angefangen haben. Was ist passiert? Meine ersten Gedanken waren, dass der Energieunterschied auf die im Draht erzeugte Wärme zurückzuführen ist. Es kann Wärme sein, oder es kann sein, dass diese benötigt wird, um das Gleichgewicht zu halten.
Kurze Antwort: Dies ist ein Lehrbuchbeispiel für die Grenzen der idealen Schaltungstheorie. Es scheint ein Paradoxon zu geben, bis die zugrunde liegenden Prämissen genau untersucht werden.
Tatsache ist, dass, wenn wir von idealen Kondensatoren und idealen Supraleitern, also idealen Kurzschlüssen ausgehen, scheinbar unerklärliche Energie fehlt.
Was nicht berücksichtigt wird, ist die Strahlungsenergie, die in dem Moment verloren geht, in dem die beiden Kondensatoren miteinander verbunden sind.
In dem Moment, in dem die Kondensatoren verbunden sind, sollte gemäß der idealen Schaltungstheorie ein Stromimpuls (unendlich groß, unendlich kurz) auftreten, der die Spannung an beiden Kondensatoren augenblicklich ändert.
Dies vernachlässigt jedoch die Eigeninduktivität des Stromkreises und die damit verbundenen elektromagnetischen Effekte. Die fehlende Energie wird auf das elektromagnetische Feld übertragen.
Aus den Kommentaren:
Diese Antwort ist einfach falsch. – Olin Lathrop
und
Stimmte mit @OlinLathrop überein. -Lenzuola _
Wenn Sie den obigen Kommentaren zustimmen, betrachten Sie den folgenden Auszug aus der Übung „ A Capacitor Paradox “ von Kirk T. McDonald, Joseph Henry Laboratories, Princeton University:
Zwei Kondensatoren gleicher Kapazität C sind durch widerstandslose Drähte und einen Schalter parallel geschaltet, wie in der linken Abbildung unten gezeigt.
Anfänglich ist der Schalter offen, ein Kondensator ist auf die Spannung V0 geladen und der andere ist ungeladen. Zum Zeitpunkt t = 0 ist der Schalter geschlossen. Gäbe es keinen Dämpfungsmechanismus, dann würde der Stromkreis ewig schwingen, und zwar mit einer von der Eigeninduktivität L und der Kapazität C abhängigen Frequenz . Aber auch in einem Stromkreis mit Null-Ohm-Widerstand tritt eine Dämpfung durch die Abstrahlung der schwingenden Ladungen auf. und schließlich ergibt sich eine statische Ladungsverteilung.
Und dann, in Aufgabe 2:
Überprüfen Sie, ob die „fehlende“ gespeicherte Energie durch den transienten Strom nach dem Schließen des Schalters abgestrahlt wurde, vorausgesetzt, dass der ohmsche Widerstand aller Schaltungskomponenten vernachlässigbar ist.
Du schwappst Ladung herum!
Sie haben eine LC-Schaltung eingerichtet (wenn es einen Strom gibt, gibt es ein L - wenn aus keinem anderen Grund die Masse des Elektrons), also ist der Strom maximal, wenn die Kondensatoren gleich geladen sind. Strömungen haben eine mit ihnen verbundene Energie! Wenn Sie es mit dem aktuellen Begriff ausrechnen, werden Sie sehen, dass der aktuelle Begriff Ihre fehlende Energie berücksichtigt
Ich glaube nicht, dass die ideale Schaltungstheorie hier ernsthaft fehlerhaft ist. Auch ein konzeptionell idealer Leiter muss eine Induktivität haben, die der Masse des Ladungsträgers zugeordnet ist! Das einzige, was die ideale Schaltungstheorie hier nicht gut erfasst, sind die Strahlungsverluste.
In der Tat wird es zumindest einige Verluste in den supraleitenden Drähten geben: Erstens verschwinden die Verluste in Supraleitern meines Wissens nur bei Nullfrequenz, zweitens kann der anfängliche hohe Strom den kritischen Strom des Supraleiters überschreiten.
Dies ist ein Gedankenexperiment. Wenn ein solches Experiment zu einem Paradoxon führt, ist das Experiment falsch aufgebaut. Und die Antwort ist gegeben. Es gibt keine elektrische Verbindung, die keine Induktivität aufweist. Also sollten wir den Aufbau so einfach wie möglich gestalten. Es gibt zwei Sätze von Metallplatten ohne Länge parallel in einem Abstand, der zwei Kondensatoren bildet. Es gibt zwei Leiter mit Durchmesser Null, die jeweils zwei Platten von zwei Kondensatoren verbinden. Es sind keine weiteren Voraussetzungen erforderlich, da diese idealen Kondensatoren keine Induktivität aufweisen und diese beiden Drähte eine Induktivität, aber keine Kapazität aufweisen. Nun formulieren wir die Randbedingung, dass der Strom Null ist, die Spannung eines Kondensators Null ist,
Wir führen keinen Supraleiter, kein elektromagnetisches Feld, keine Strahlung oder andere Gegenstände ein, die Verluste verursachen. All dies ist nicht Teil des besagten Gedankenexperiments.
Ein Problem entsteht, wenn man einen Schalter einführt, um diese Randbedingung "realisiert" zu haben, um einen Kondensator laden zu können.
Ein Schalter kann nur geschlossen werden, indem zwei Verbindungen zusammengebracht werden, die sich nur treffen können, wenn ein Bereich vorhanden ist. Wenn Sie also die Schalterkontakte in die Nähe bringen, bilden sie einen Kondensator und ein Strom beginnt zu fließen. Da die Kapazität der Kontakte bei einem anfänglichen Abstand nicht Null sein kann und da der Abstand Null erreichen muss, um den Kontakt zu schließen, erreicht die Kapazität dieses Kondensators Unendlich und die gesamte in diesem Kondensator gespeicherte Energie wird dissipiert. da dieser geladene Kondensator Energie speichert und ein Kurzschluss mit dieser Bedingung nicht vereinbar ist.
Olin Lathrop