Eine divergierende Feynman-Schleife im Impulsraum - wie kann man sie im Ortsraum beschreiben?

Betrachten Sie das folgende Schleifendiagramm:

Wenn$k$ist das ankommende/abgehende Momentum und wir integrieren über Momentum$p$, obiges Diagramm entspricht:

$$- \lambda \frac{1}{k^{2} + m^{2}} \int \frac{d^{4}p}{(2\pi)^{4}} \frac{1}{p^{2}+m^{2}}$$

Das ist natürlich abweichend. Wenn wir einen Momentum-Cutoff einführen$\Lambda$, finden wir, dass das Integral in obigem uns gibt (angegeben in diesen Skripten ):

$$\int_{\Lambda} \frac{d^{4}p}{(2\pi)^{4}} \frac{1}{p^{2}+m^{2}} \ = \ \frac{1}{16\pi^{2}} \left[ \Lambda^{2} + m^{2} \log \left( \frac{\Lambda^{2}}{m^{2}} \right) \right] + \mathcal{O}\left(\frac{1}{\Lambda}\right)$$

Wie nehme ich das Obige und beschreibe Dinge im Positionsraum? Ich sehe oft in der Literatur etwas in der Art von "einer Impulsunterbrechung".$\Lambda$entspricht einer Abschaltung$\frac{\pi}{a}$, Wo$a$ist eine Cutoff-Trennung im Ortsraum".

Die meisten Diskussionen über Renormierung, die ich sehe, konzentrieren sich auf den Impulsraum und lassen den Positionsraum aus. Wie kann ich über das obige Diagramm im Positionsraum sprechen?