Das geht ein bisschen so:
δGein b( σ)=Gζein b( σ) −Gein b( σ)= erw( 2 ω ( σ− δσ) )∂(σC− δσC)∂σA∂(σD− δσD)∂σBGc d( σ− δσ) −Gein b( σ)≈ ( 1 + 2 ω ) (δCA−∂AδσC) (δDB−∂BδσD) (Gc d( σ) − δσe∂eGc d( σ) ) −Gein b( σ)≈ 2ω _Gein b( σ) −∂AδσB−∂BδσA− δσe∂eGein b( σ) .
Den letzten Ausdruck erkennen wir als Lie-Ableitung der Metrik entlang des Vektorfeldes
δσA
. Was Sie aufgeschrieben haben, ist eine äquivalente Form unter Verwendung der kovarianten Ableitung.
PS du hast es bis zum schwierigsten Kapitel geschafft :)