Eine geladene Kugel mit pulsierendem Radius

Das elektrische Feld aufgrund einer gleichförmig geladenen Kugel, deren Radius an jedem Punkt außerhalb der Kugel mit konstanter Rate zunimmt, ist dasselbe, als ob sich der Radius überhaupt nicht ändern würde. In diesem Szenario können Sie immer noch das Radialsymmetrie-Argument anführen und das Gaußsche Gesetz zusammen mit der Invarianz der elektrischen Ladung verwenden, um das elektrische Feld zu erhalten, das sich als das gleiche herausstellt wie das einer Punktladung im Zentrum der Kugel.

Jede Änderung der Zunahmerate des Kugelradius führt zu keiner Änderung des elektrischen Felds an irgendeinem Punkt, der weiter von der Kugel entfernt ist als der maximale Radius, den die Kugel erreichen kann, während sie pulsiert. So ist das elektrische Feld an allen Punkten, deren Abstand vom Kugelmittelpunkt größer ist als der maximal erreichbare Radius der pulsierenden Kugel, zeitlich konstant. Außerhalb des maximal erreichbaren Radius gibt es also keine elektromagnetische Strahlung.

Ich denke jedoch, dass es im Bereich zwischen dem minimal erreichbaren Radius und dem maximal erreichbaren Radius eine gewisse elektromagnetische Strahlung geben wird. Dies könnte in Form von stehenden Wellen geschehen, die auf diese Region beschränkt sind.

An jedem Punkt, dessen Abstand vom Mittelpunkt der Kugel geringer ist als der minimal erreichbare Radius, können Sie meiner Meinung nach die oben erwähnte Logik wieder anwenden und schlussfolgern, dass es in diesem Bereich zu elektromagnetischer Strahlung kommt.

Abschließend bin ich der Meinung, dass keine elektromagnetische Strahlung von der Kugel ausgehen sollte.

PS Ich habe keine detaillierte Untersuchung der elektromagnetischen Strahlung durchgeführt. Ich bin mir also nicht sicher, ob die obige Analyse richtig ist. Ich würde mich freuen, wenn jemand die richtige Analyse des betreffenden Szenarios posten würde.

STRAHLUNG EINER PULSIERENDEN ELEKTRISCH AUFGELADENEN KUGEL

Hier ist ein bescheidener Ansatz , um eine Antwort auf dieses Problem zu finden, von dem ich hoffe, dass er einige Diskussionen in die richtige Richtung auslösen und jemanden bereichern und erweitern wird.

Es hat keinen Sinn, das Rad neu zu entdecken, daher können wir einige bekannte Ergebnisse aus dem klassischen Elektromagnetismus verwenden. Es ist bekannt, dass jedes elektrisch geladene Teilchen, das einer Beschleunigung ausgesetzt wird, EM-Wellen ausstrahlt, die Energie,$P$, die durch die Gleichung gegeben ist

$P=\frac{2}{3}\frac{q^2}{c^3}a^2$--------------------(1)

(siehe QUANTENPHYSIK Stephen Gasiorowicz, p25), wo

$q$ist die elektrische Ladung des beschleunigten Teilchens

$c$die Lichtgeschwindigkeit

$a$die Größe der Beschleunigung des geladenen Teilchens (einige würden es gerne geschrieben sehen als$|\vec{\bf a}|$.)

Da sich alle Teilchen mit der pulsierenden Kugel bewegen, bewegen sie sich synchron, sie haben die gleiche Schwingungsamplitude und -frequenz. Obwohl alle Teilchen auf die gleiche Weise pulsieren, können wir unabhängig voneinander die radiale Verschiebung der schreiben$k^{th}$Schwingendes geladenes Teilchen auf der Kugel mit Gleichgewichtsradius$R$, als

$r_k=R+A\sin(\omega t)$Wo$A$ist die Amplitude der Schwingung und$\omega=2\pi f$, so dass der Betrag der Beschleunigung ist$a=A\omega^2\sin(\omega t)$. Daher wird Gleichung (1).

$P_k(t)=\frac{2}{3}\frac{\omega^2A^2q_k^2}{c^3}\sin^2(\omega t)$. --------------------(2)

So wie es sie gibt$N$Teilchen auf der Kugel, die alle dasselbe tun, können für die Gesamtleistung zusammengefasst werden (Leistung ist eine skalare Größe).

$P_T(t)=\frac{2}{3}\frac{\omega^2A^2}{c^3}\sin^2(\omega t)\Sigma_{k}q_k^2$. --------------------(3)

Die Intensität der emittierten Strahlung in einiger Entfernung$r>>R$aus der pulsierenden Sphäre werden

$I_T(r,t)=\frac{P_T(t)}{4\pi r^2}$--------------------(4)

Aus Gleichung (4) können wir die durchschnittliche Intensität der emittierten Strahlung über eine Periode der oszillierenden Ladungen finden

$<I_T(r)>=\frac{1}{T}\int_0^TI_T(t)dt$--------------------(5)

oder

$<I_T(r)>=\frac{1}{8}\frac{A^2}{\pi c^3r^2}\omega^4 \Sigma_{k}{q^2_k}.$. --------------------(6)

Um Gleichung (6) zu verallgemeinern, um eine gleichmäßige kontinuierliche Verteilung von Ladungen zu berücksichtigen, muss man die Pulsation des Flächenelements berücksichtigen$\Delta A$der Kugel. Obwohl die elektrische Ladung auf dem Flächenelement fest bleibt, pulsiert die elektrische Ladungsdichte. Auch die Wechselwirkungen zwischen benachbarten elektrischen Ladungen werden ignoriert, unter der Annahme, dass die Ladungen auf der Oberfläche fixiert sind und sich nur entlang des Kugelradius bewegen müssen. Im Zentrum der Kugel kann es zu einer starken Strahlungsleistung kommen, da alle Ladungen auch zu diesem Punkt hin emittieren.

Ich werde mich freuen, wenn in der obigen Analyse andere Fehler als die, die ich bereits erwähnt habe, angezeigt werden , und ich hoffe, dass jemand sieht, wie man dies auf eine kontinuierliche Gleichverteilung verallgemeinern kann .

Ergebnisse mit einer genauen Simulation, nur Nahfeldstrahlung:

Simulation einer Kugel mit pulsierender Ladung - Text in Französisch Seite 2