Eine Ressourcentheorie der Quantendissonanz?

Local Operations and Classical Communication (LOCC) ist das klassische Paradigma für das Studium der Verschränkung. Dies sind Dinge, die "billig" sind und keine Verschränkung als Ressource für eine Quanteninformationsverarbeitungsaufgabe erzeugen können. Wir können auch Äquivalenzklassen von verschränkten Zuständen beschreiben, wenn Elemente jeder Klasse unter LOCC in eine andere in dieser Klasse transformiert werden können. Wir können die Verschränkungsdestillation diskutieren, indem wir von M Kopien eines verrauschten Zustands zu N Kopien eines stärker verschränkten Zustands durch LOCC gehen. Schließlich, wenn einige Zustände undestillierbar sind (dh N = 0 für alle M), ist ein anderer Zustand gegeben σ , der ursprüngliche verrauschte Zustand ρ kann aktiviert (oder katalysiert werden, wenn Sie möchten σ unverändert bleiben) dies in einen stärker verwickelten Zustand.

In letzter Zeit haben sich viele Diskussionen um Quantendissonanzen gedreht. Quantum Discord zielt darauf ab, Nichtklassizität in Zuständen einzufangen, wenn nicht unbedingt Verschränkung. Grob gesagt ein Quantenzustand ρ ohne Zwietracht (konkordant) ist einer, bei dem es eine Basis von Produktzuständen gibt (z | ψ 1 ⟩ | ψ j ⟩ . . . | ψ n ⟩ zum n Parteien), in Bezug auf die ρ diagonal ist. Zwietracht (aber nicht Verschränkung) wurde mit Quantencomputern mit gemischten Zuständen sowie mit der Verschmelzung von Quantenzuständen in Verbindung gebracht.

Interessanterweise wurde gezeigt, dass es bei zwei (ungleichen) konkordanten Zuständen ein Protokoll gibt, das einen destillierbaren verschränkten Zustand erzeugt, wie von M. Piani et al . und einigen ähnlichen Ergebnissen bei A. Streltsov et al . Ich bin gespannt, wie weit diese Analogie zwischen Verstrickung und „Nicht-Klassizität“-Destillation gezogen werden kann, insbesondere, können wir eine vernünftige Ressourcentheorie der Zwietracht konstruieren? Ich bezweifle, dass ich der Erste bin, der darüber nachdenkt. Wenn also jemand Hintergrundwissen dazu hat, würde ich mich sehr darüber freuen.

Wir können uns darauf beschränken, konkordante Zustände und dann Operationen erzeugen zu können, die die Klassizität bewahren. Aus einer Arbeit von B. Eastin wissen wir, dass Unitare, die die Klassizität bewahren, auf eine Permutation von Eigenwerten mit einer Änderung der Produktbasis hinauslaufen; Wir könnten über das Modell lokaler Operationen hinausgehen. Hat jemand Ergebnisse zur Destillation von Zwietracht erzielt?

Wenn das für einige von Ihnen alles trivial ist, entschuldige ich mich. Ich versuche zu verstehen, was Zwietracht aus der Sicht der nützlichen Ressourcentheorie eigentlich bedeutet.

Antworten (2)

Zufälligerweise habe ich selbst über genau dieses Problem nachgedacht ... eigentlich darüber nachgedacht, warum ich denke, dass es das nicht istein gutes Beispiel für eine Ressourcentheorie. Der Hauptgrund ist, dass der Zustand von Zuständen mit null Diskordanz nicht konvex ist und daher unter Mischung nicht abgeschlossen ist! Nehmen Sie 2 Null-Zwietracht-Zustände, die in verschiedenen Basen diagonal sind, mischen Sie sie, und Sie haben einen Zustand mit positiver Uneinigkeit. Da das klassische Mischen eine im Labor immer verfügbare Operation ist, scheint es schwierig zu sein, eine Ressourcentheorie zu erstellen. Fairerweise muss man alle anmerken, dass die Ressourcentheorie von nicht-Gaußschen Zuständen auch nicht-konvex ist, obwohl dies oft behoben wird, indem man über eine Ressourcentheorie von kontinuierlichen variablen Zuständen nachdenkt, wo die Ressource die Negativität der Wigner-Funktion ist (dies ist eine konvexe Ressourcentheorie). Alle anderen entwickelten Ressourcentheorien, die mir einfallen, haben eine konvexe Struktur!

Etwas kurze Antwort, aber das ist meine Meinung zu diesem Thema!

Gute Antwort, Earl. Mein anfänglicher Gedanke war, Operationen in der Verschränkungsressourcentheorie einzuschränken. Da der CC uns beliebige konvexe Kombinationen von Zuständen vorbereiten lässt, können wir uns, wenn wir uns dies verweigern, die Fähigkeit verweigern, von übereinstimmend zu nicht übereinstimmend überzugehen. Ich persönlich bin von Zwietracht nicht so überzeugt wie von Verstrickung. Ich möchte diesem Misstrauen jedoch etwas mehr Substanz verleihen. Es scheint allerdings gekünstelt, uns der klassischen Kommunikation zu verweigern.
Ein weiterer erwähnenswerter Punkt ist, dass Quantendissonanz zumindest für mich in einer Analyse des "Power of 1 Qubit-Modells" in den Vordergrund trat. In diesem Modell haben Sie 1 reines Qubit, unbegrenzt gemischte Qubits und alle einheitlichen Operationen und Sie berechnen etwas, das interessant aussieht (die Spur eines einheitlichen). Irgendwann in der Mitte der Berechnung hat der Staat Zwietracht. Ich würde argumentieren, dass in diesem Modell die relevante Ressource Reinheit ist, nicht Zwietracht.
Zwietracht ist eine Manifestation von Kohärenz, also kann ich Ihre Argumentation verstehen. Ich denke, ich werde Ihre Antwort akzeptieren, da es sich um einen fairen Kommentar handelt. Ich denke, meine Frage war so offen, dass ich jede lohnende und informative Antwort akzeptieren würde.
Ich bin mir nicht sicher, ob Nichtkonvexität ein Problem ist. Im Allgemeinen ergibt sich eine Ressourcentheorie aus Beschränkungen der zulässigen Operationen. Gibt es eine entsprechende Charakterisierung für Discord, etwa LOCC für Verschränkung? (dh: Discord kann nicht mit Einschränkung X erstellt werden, und es kann verwendet werden, um die Einschränkung zu überwinden?) Dann würde ich denken, dass es möglich sein sollte, eine Ressourcentheorie für Discord zu erhalten. (Obwohl die Einschränkung und damit die Ressourcentheorie weniger natürlich sein könnten als eine, die sich aus LOCC-Beschränkungen ergibt.)

Ich denke, der entscheidende Punkt ist der, den Norbert aufgeworfen hat, und die Frage nach den Operationen, die die Zwietracht nicht erhöhen, wurde nicht charakterisiert. Natürlich ändern örtliche Unitarier die Zwietracht nicht, aber das ist eine triviale Menge. Es gibt ein paar Artikel, die Quantendissonanz als eine Ressource in Bezug auf die Verschmelzung von Quantenzuständen und allgemeiner in Bezug auf das Mutterprotokoll der Quanteninformationstheorie interpretieren . Man kann auch einige thermodynamische Verbindungen ziehen, aber sie sind noch nicht vollständig formalisiert.

Danke für die nette Antwort, Animesh. Ich hatte gehofft, Sie würden auftauchen und etwas Input geben. Ich stimme zu, dass im Wesentlichen jede Ressourcentheorie per Definition aus einer begrenzten Menge von Operationen hervorgeht. Ich dachte, dass die Reihe von Operationen die sein könnte, die Eastin beschreibt, aber können wir immer noch keine Zwietracht mit einer größeren Reihe von Operationen erzeugen? Wenn wir stochastische lokale Operationen haben, aber keine klassische Kommunikation, können wir dann Zwietracht erzeugen? Dies mag eine dumme Frage mit einer offensichtlichen Antwort sein.
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