Elektrische potentielle Energie und Äquipotentiallinien

Elektrischer Dipol

Betrachten Sie einen elektrischen Dipol wie in der Abbildung. Es gibt eine vertikale Äquipotentiallinie/-fläche. Wenn ich das richtig verstehe, ist das elektrische Potential die Menge an Arbeit, die pro Ladungseinheit geleistet wird, um eine Ladung aus dem Unendlichen in eine Entfernung r von einer Ladung zu bringen.

Aber ziehen Sie in Betracht, sich entlang der Äquipotentiallinie von unendlich zu einem Punkt entlang der Äquipotentiallinie zu bewegen. Sicherlich muss die Arbeit, die zum Bewegen der Ladung verrichtet wird, Null sein, da wir uns entlang einer Äquipotentiallinie bewegen. Das elektrostatische Feld ist jedoch konservativ, daher sollte die Arbeit, die beim Bewegen von der Unendlichkeit zu einem bestimmten Punkt geleistet wird, auf jedem Weg gleich sein. Daher ist die Arbeit, die beim Bewegen einer Ladung von unendlich zu einem Punkt in der Nähe eines Dipols verrichtet wird, Null.

Dies ist eindeutig nicht der Fall, wo habe ich einen Fehler gemacht? Danke schön!

Ich denke, wenn die Ladungen, die den Dipol bilden, fest sind, ist die einzige Äquipotentiallinie, der Sie bis ins Unendliche folgen können, die ϕ = 0 vertikale Linie. Das Verschieben einer Ladung zwischen zwei beliebigen Punkten in dieser Linie erfordert keine Arbeit, einschließlich des Bringens aus der Unendlichkeit j → ± ∞ unabhängig von der Flugbahn, der Sie folgen. Beachten Sie jedoch, dass das Potenzial im Unendlichen auch in jeder anderen Richtung verschwindet, was bedeutet, dass die Arbeit immer noch bestehen bleibt, solange Sie es auf die vertikale Linie bringen, indem Sie einem beliebigen Pfad folgen 0 unabhängig davon und es wird mit der Potentialdifferenz übereinstimmen.
Nehmen wir zu @secavara an, Sie gehen nach links ins Unendliche, wo das Potential Null ist, und Sie bewegen sich zur vertikalen Linie (die den Pol knapp verfehlt): Alle Schleifen, die Sie überqueren, sind geschlossen, also überqueren Sie sie zuerst Sie gehen den größten Teil der Fahrt gegen die Pfeile, und dann überqueren Sie dieselben Linien erneut mit den Pfeilen auf Ihrem Rücken, wenn das "+" in die Rückansicht eintritt: Netto-Delta ist für alle Pfade Null.
Sie sprechen davon, "eine Ladung ... in eine Entfernung r von einer Ladung zu bringen". Dies gilt nur für den Fall, dass eine einzelne Punktladung das Potential verursacht (oder andere Fälle mit der gleichen Symmetrie). In anderen Fällen sollten Sie darüber nachdenken, eine Ladung an einen bestimmten Punkt im Raum zu bringen.

Antworten (1)

Äquipotentiallinien stehen immer im rechten Winkel zum elektrischen Feld (am deutlichsten in der mittleren Äquipotentiallinie dargestellt). Dies impliziert, dass, wenn sich eine Ladung entlang einer Äquipotentiallinie bewegen würde, dies während der gesamten Reise F e l e C T R ich C ⊥ D R und daher, F e l e C T R ich C ⋅ D R = 0 .

Um eine Ladung entlang einer Äquipotentiallinie zu bewegen, müssten Sie zwei Kräfte bereitstellen: eine, um die Nettokraft der beiden Ladungen aufzuheben, und die andere, um sie entlang des Äquipotentials zu bewegen. So: F = − F e l e C T R ich C + F T A N G e N T ich A l . Berechnung der geleisteten Gesamtarbeit:

W = ∫ F ⋅ D R = ∫ ( − F e l e C T R ich C ⋅ D R ) + ∫ F T A N G e N T ich A l ⋅ D R
Wie wir zuvor argumentiert haben, F e l e C T R ich C ⊥ D R So
W = ∫ F T A N G e N T ich A l ⋅ D R

was nicht null ist.

BEARBEITEN : Nur zur Verdeutlichung, der Beitrag des elektrischen Feldes zur Gesamtarbeit ist Null, aber das elektrische Feld allein wird das Teilchen niemals aus der Unendlichkeit herunterziehen können.

Ah, ich verstehe, danke! Anstatt also zu sagen, dass die entlang einer Äquipotentiallinie geleistete Arbeit Null ist, sollte ich eher sagen, dass die vom elektrischen Feld entlang einer Äquipotentiallinie geleistete Arbeit Null ist?
Gern geschehen. Ja, du hast es!
@talrefae Diese Klarstellung ist interessant. Ich denke, geradlinige Äquipotentiallinien können mit konstanter Geschwindigkeit verfolgt werden, ohne dass Tangentialkräfte erforderlich sind, was eigentlich überhaupt keine Arbeit erfordert. Gekrümmte Äquipotentiale erfordern Kräfte, die aus der Einschränkung stammen, einer bestimmten Flugbahn zu folgen. Aber diese sind auch normal für die Flugbahn, oder? Daher scheint es, dass sie sowieso nicht zur Arbeit beitragen. Ich kann Tangentialkräfte haben, aber sie scheinen nicht notwendig zu sein.
@secavara Sie sprechen einen interessanten Punkt an, aber ich denke immer noch, dass wir (selbst im Fall von geradlinigen Äquipotentialen) immer noch eine Tangentialkraft benötigen würden, um das Teilchen auf dem Weg zu starten. Sobald wir die Anfangsgeschwindigkeit ermittelt haben, liegen Sie zu 100 % richtig - das Netz nach diesem Punkt kann Null sein.
Elektrische potentielle Energie und Äquipotentiallinien
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