reiner Dipol vs. physikalischer Dipol

Nehmen wir also an, ich habe einen elektrischen Dipol, der aus Ladungen besteht + Q Und − Q mit Trennung von d in einem nicht gleichförmigen elektrischen Feld, das durch Ladung induziert wird + Q was eine Distanz ist X Weg von + Q . Wenn mir gesagt wird, ich solle die Nettokraft berechnen, die durch dieses nicht gleichförmige Feld auf den Dipol ausgeübt wird, wären meine Berechnungen dann anders, wenn der Dipol rein oder physikalisch ist?

Wie ich dieses Problem unabhängig von der Art des fraglichen Dipols intuitiv lösen würde, besteht darin, die beiden Vektoren zu summieren, die die von ihnen ausgeübten elektrischen Kräfte darstellen + Q An + Q Und − Q jeweils so, dass die Größe der ersten Kraft wäre k Q Q / ( X 2 ) und die Größe des zweiten wird sein k Q Q / ( X + D ) 2 .

Kann jemand bitte raten?

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Dies hängt von der relativen Größe der beiden Längenskalen ab ─ der inneren Trennung D des Dipols gegenüber den Längenskalen, bei denen sich das externe Feld ändert.

Das allgemeine Ergebnis für einen Punktdipol wird in den meisten Lehrbüchern dargestellt, aber die Grundidee ist einfach genug. Beginnen Sie mit einem endlichen Dipol: Sie haben zwei Ladungen, − Q bei R 0 Und + Q bei R 0 + D N ^ , und ein elektrisches Feld E ( R ) wirkt auf die beiden, so dass die Gesamtkraft einfach ist

F = Q E ( R 0 + D N ^ ) − Q E ( R 0 ) .
Wenn nun das externe Feld einheitlich ist, heben sich die beiden auf, sodass Sie ein inhomogenes Feld benötigen. Wenn die Variation sanft genug ist, sollte eine lineare Variation ausreichen, sodass wir die Taylor-Reihe erster Ordnung des elektrischen Felds an der positiven Ladung nehmen können:
F = Q E ( R 0 + D N ^ ) − Q E ( R 0 ) = Q [ E ( R 0 ) + D N ^ ⋅ ∇ E ( R 0 ) + Ö ( D 2 ∂ 2 E ∂ R 2 ) ] − Q E ( R 0 ) = Q D N ^ ⋅ ∇ E ( R 0 ) + Ö ( D 2 ∂ 2 E ∂ R 2 ) = P ⋅ ∇ E ( R 0 ) + Ö ( D 2 ∂ 2 E ∂ R 2 ) ,
dh wenn die Terme zweiter Ordnung vernachlässigt werden können, dann ist der einzige Aspekt der Ladungsverteilung, der zählt, das Dipolmoment, dh Sie können es einfach als Punktdipol behandeln und es vergessen. Und für einen Punktdipol als D → 0 während sich die Längenskala der höheren Ordnung im äußeren elektrischen Feld ändert (gekennzeichnet durch ∂ 2 E ∂ R 2 ) bleibt, dann wird der Term erster Ordnung exakt.

Das ist, was ein Punktdipol in der Praxis wirklich ist: ein endlicher Dipol, der im Vergleich zu jeder anderen relevanten Längenskala in Ihrer Konfiguration so klein ist, dass Sie ihn genauso gut für unendlich klein halten könnten. (Nun, ok, nicht ganz: Sie können tatsächlich einige Ladungskonfigurationen finden, die „rein dipolar“ sind und diesen Charakter sogar bei endlicher Größe behalten.)

Die letzte verbleibende Frage ist also, was passiert, wenn die Längenskala der Variation des externen Feldes vergleichbar oder kleiner ist als der interne Abstand des Dipols. In diesem Fall gibt es keine anwendbaren Näherungen, und Sie müssen sich nur an das anfängliche exakte Ergebnis halten.

F = Q E ( R + ) − Q E ( R − ) .

Nun, ich denke, wenn Sie bedenken, dass eine Q-Ladung ein Dipolmoment in ein anderes Material induziert ... in diesem Fall ist die erzeugte Diplole kurz ... daher können Sie sicher davon ausgehen, dass es sich um einen perfekten Dipol handelt ... es sei denn, Sie befinden sich in der Nähe des Dipols . Wenn Sie sehr nahe sind, können Sie die binomiale Annäherung nicht durchführen, die Sie beim Dipolpotential durchgeführt haben Dipol aufgrund der Q-Ladung ... tatsächlich werden die +q & -q getrennt, um das ungleichmäßige Feld von Q auszugleichen oder aufzuheben.

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