Hat eine AAA-Batterie ein Dipolmoment?

Die Kapazität und Ladung einer AA-Batterie ist nicht nur sehr gering (ich schätze 25 pF, wenn ich einen Anodenradius von einem halben Millimeter und einen Kathodenradius von einem halben Zentimeter annehme), sondern die innere Struktur ist zylindrisch :

Das heißt, die in der Batterie gespeicherte Energie befindet sich in einem elektrischen Feld, das meist radial ausgerichtet ist. Wenn das Feld rein radial wäre, wäre das Dipolmoment Null (obwohl es Quadrupol- und höhere Momente geben würde).

Ja, im Prinzip hat eine Batterie ein elektrisches Dipolmoment.

Die chemische Reaktion in einer Batterie bewegt Elektronen von der Kathode zur Anode, wodurch die Kathode mit einer positiven Nettoladung und die Anode mit einer negativen Nettoladung zurückbleibt. Die Ladung ergibt sich aus der Kapazität der Batterie,$C$:

$$Q = CV$$

Wo$V$beträgt die Batteriespannung also ca. 1,5V. Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie groß die Kapazität einer AAA- oder D-Batterie ist, aber ich würde vermuten, dass sie verschwindend klein ist. Damit wird auch die Ladungstrennung und damit der elektrische Dipol verschwindend klein.

Mich würden experimentelle Messungen des Dipolfeldes einer offenen Batterie sehr interessieren. Etwas Googeln deutet darauf hin, dass die Idee anderen Leuten gekommen ist, aber ich konnte keine Spur des durchgeführten Experiments finden.

Die anderen beiden Antworten erklären konzeptionell, warum eine zylindrische Batterie ein elektrisches Dipolmoment hat, aber keine von ihnen versucht, ihren Wert quantitativ abzuschätzen. Hier ist mein Versuch, eine sehr grobe Schätzung vorzunehmen . Achtung: Wenn Sie keine Annäherungen mögen, dann hören Sie am besten jetzt auf zu lesen.

Wie Rob sagte, kann das Innere einer Batterie ziemlich gut durch konzentrische Zylinder modelliert werden, wobei die Kapazität (in SI-Einheiten) durch gegeben ist

$$C = \frac{2 \pi \epsilon_0 k L}{\ln(b/a)},$$ Wo$k$ist die Dielektrizitätskonstante des Separators zwischen der Kathode und der Anode,$L$ist die Länge der Batterie, und$a$Und$b$sind die Innen- bzw. Außenradien des Separators.

Gemäß https://www.mdpi.com/2313-0105/7/4/64 ,$k = 3$ist eine vernünftige Dielektrizitätskonstante für den Separator in der einen oder anderen Batterie, also lassen Sie uns damit fortfahren.

Ich denke, dass Rob die Definitionen von missverstanden haben könnte$b/a$, weil ich es nicht für sinnvoll halte, dass der Anodenradius einen halben Millimeter und der Kathodenradius einen halben Zentimeter beträgt; dies sollten die Radien ihrer Grenzflächen zum Separator sein , die extrem eng beieinander liegen. Laut https://eprints.qut.edu.au/16412/1/Jonathan_Johansen_Thesis.pdf können wir nehmen$a = 4.3$mm und$b = 4.5$mm, also$\ln(b/a) = 0.0455$, nicht$2.30$wie in Robs Schätzung. Aber Wikipedia sagt, dass ein typischer Batterieseparator nur 12-25 Mikrometer dick ist, nicht die 200 Mikrometer, die von der oben verlinkten Quelle vorgeschlagen werden. Die Schätzung von Wikipedia würde den Nenner verringern$\ln(b/a)$um etwa eine Größenordnung. (Diese Quelle berücksichtigt auch eine AA-Batterie anstelle der AAA, nach der das OP gefragt hat, aber der Verlust eines "A" ist die allergeringste unserer Fehlerquellen in dieser Berechnung.)

Eine AA-Batterie ist$L = 50$Millimeter lang.

Wenn wir diese Zahlen zusammensetzen, erhalten wir eine Kapazität von 184 Picofarad. Die Verwendung des Wikipedia-Werts für die Separatordicke könnte diese über ein Nanofarad bringen. Dies sind eigentlich ganz "normale" Werte für die Kapazität; Sie können Kondensatoren mit diesen Kapazitäten für buchstäblich zwei Cent pro Stück kaufen . Eine neue 1,5-Volt-Batterie hat daher eine Nettoladung von 276 Picocolomb auf jedem Leiter – jeweils etwa 2 Milliarden überschüssige oder fehlende Elektronen.

Wir können das elektrische Dipolmoment der Batterie sehr grob abschätzen, indem wir annehmen, dass die Nettoladung jedes Leiters in der Mitte seines Anschlusses konzentriert ist. Dies würde uns ein elektrisches Dipolmoment von 13,8 Picocoulomb-Metern oder bringen$4 \times 10^{18}$Debyes.

Wie Rob erwähnte, ist dies keine gute Annäherung - in Wirklichkeit ist die Ladung tatsächlich fast perfekt gleichmäßig über die Zylinder verteilt, die den Großteil der Leiter bilden. (Tatsächlich haben wir diese genauere - aber inkompatible - Annäherung implizit bei der Berechnung der Kapazität der Batterie verwendet.) Diese Zahl sollte also als sehr lockere Obergrenze für das elektrische Dipolmoment der Batterie interpretiert werden - ich vermute, dass der wahre Wert mindestens eins ist Größenordnung kleiner. (Andererseits, wenn wir die Dicke des Separators überschätzen würden, würde eine Korrektur die getrennte Ladung und damit das Dipolmoment größer machenals unsere Schätzung, wodurch möglicherweise die Überschätzung aus unserer Annahme der Ladungsverteilung verringert wird.) Unglücklicherweise würde eine genauere Schätzung des elektrischen Dipolmoments wahrscheinlich ein ziemlich detailliertes Modell der inneren Struktur der Batterie erfordern.

Da Batterien ein elektrisches Dipolmoment haben, sollten sie sich elektrostatisch anziehen, wenn sie sich in der antiparallelen Anordnung Seite an Seite befinden, die in batteriebetriebenen Geräten am häufigsten vorkommt. Die potentielle Energie zweier idealer Dipole, die durch einen Abstand voneinander getrennt sind$r$, beide senkrecht zur Verbindungsachse orientiert, ist (Jackson-Gl. 4.26)

$$W = \frac{{\bf p}_1 \cdot {\bf p}_2}{4 \pi \epsilon_0 r^3},$$ Wenn sie also antiparallel sind, dann ist die Kraft zwischen ihnen $$F = \frac{3 p_1 p_2}{4 \pi \epsilon_0 r^4}$$ und nach innen gerichtet. (Beachten Sie, dass jeder Fehler in unserer Schätzung von$p$wird im Ausdruck für Kraft quadriert, dh verstärkt.)

Für zwei benachbarte AA-Batterien,$r = 14$mm, der AA-Batteriedurchmesser.

Es gibt mindestens drei Gründe, warum dieser Ausdruck keine gute Annäherung an die wahre Kraft zwischen zwei realen Batterien ist:

1. Die Multipolexpansion ist eine Langstreckenexpansion, und bei Abständen, die mit der charakteristischen Längenskala der Systeme vergleichbar sind (wie in diesem Fall), tragen alle Multipolordnungen erheblich bei, sodass die Expansion nicht besonders nützlich ist.
2. Fakt Nr. 1 gilt insbesondere für die hier betrachteten Batterien, bei denen die zylindrische Beinahe-Symmetrie den größten Teil des Dipolmoments aufhebt, sodass die Dipol-Dipol-Wechselwirkung wahrscheinlich ohnehin einen ungewöhnlich geringen Beitrag leistet;
3. Die Ladungsverteilung innerhalb jeder Batterie ist nicht festgelegt, sondern ordnet sich als Reaktion auf das Vorhandensein des Dipolmoments der anderen Batterie neu an.

Aber wenn wir die obige Gleichung trotz all dieser Vorbehalte einfach dummerweise verwenden, erhalten wir, dass sich zwei benachbarte Batterien elektrostatisch mit einer Kraft von sehr grob anziehen$1.34 \times 10^{-4}$Newton oder das Gewicht von 13,6 Milligramm bei normaler Schwerkraft. Je nach Chemie der Batterie sind das ca$4-9 \times 10^{-4}$mal sein Gewicht! Das ist viel mehr, als ich erwartet hatte. Angesichts all der Annäherungen ist meine Intuition, dass die tatsächliche elektrostatische Anziehungskraft viel kleiner ist als diese sehr grobe Schätzung, aber ich bin da nicht sicher. Aber auf jeden Fall ist die elektrische Dipol-Dipol-Wechselwirkungskraft zwischen Batterien deutlich kleiner als die magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkungskraft zwischen Stabmagneten.