Emergente Symmetrien

Wie wir wissen, ist die spontane Symmetriebrechung (SSB) ein sehr wichtiges Konzept in der Physik. Grob gesagt sagt Nulltemperatur-SSB, dass der Hamiltonian eines Quantensystems eine gewisse Symmetrie hat, aber der Grundzustand die Symmetrie bricht.

Aber was ist mit dem umgekehrten Fall von SSB? Der Grundzustand eines Quantensystems besitzt eine gewisse Symmetrie, während der Hamiltonoperator diese Symmetrie nicht hat. Beispielsweise brechen die exakt lösbaren Modell-Hamiltonoperatoren vom Kitaev-Typ explizit die Spinrotationssymmetrie, aber die Grundzustände sind Spinflüssigkeiten, die die Spinrotationssymmetrie besitzen.

Ich frage mich, ob dieser umgekehrte Fall von SSB eine wichtige Rolle wie SSB in der Physik spielt?

Erratum: Das obige Beispiel des "Kitaev-Modells" ist nicht korrekt, siehe bitte Warum nennen wir den Grundzustand des Kitaev-Modells eine Spin-Flüssigkeit? aus dem Grund.

Ergänzungen:

Beispiele mit exakt emergenten Symmetrien:

Ein einfaches Beispiel mit exaktem Emergenz S U ( 2 ) Spin-Rotations-Symmetrie finden Sie hier Ein einfaches Modell mit emergenter Symmetrie?

Ein weiteres Beispiel mit exaktem Emergenz U ( 1 ) Symmetrie wird im ergänzenden Material dieser Veröffentlichung vorgestellt , wo sie auf Seite 2 unter Gleichung (A7) erscheint.

Beispiele mit ungefähr emergenten Symmetrien:

Eine chirale Spin-Liquid-Phase und dies mit emergent S U ( 2 ) Spinrotationssymmetrie .

Das Beispiel mit ungefähr entstehender 3-facher Rotationssymmetrie des Gitters ist die Existenz eines ferromagnetischen (FM) Grundzustands im Kitaev-Heisenberg-Modell , wo der Modell-Hamiltonian explizit die 3-fache Rotationssymmetrie des Gitters bricht, aber die FM-Phase das Gitter 3- besitzt. Rotationssymmetrie falten.

Ein weiteres Beispiel mit emergenter chiraler Symmetrie wurde von XGWen in seiner Veröffentlichung vorgeschlagen , wie auf Seite 18, Titel C , zu sehen ist .

Ein drittes Beispiel mit emergenter Zeitumkehrsymmetrie finden Sie hier .

Ein Beispiel mit einer emergenten globalen topologischen U(1)-Symmetrie wird hier vorgestellt .

Emergente Supersymmetrie , siehe dies und das .

Weitere Beispiele mit emergenten Symmetrien sind willkommen.

Der Titel wurde geändert, weil ich glaube, dass das, worüber Sie sprechen, allgemein als "emergente Symmetrien" bezeichnet wird. Zum Beispiel gab es Vorschläge für emergente Lorentz-Symmetrie - aber ich habe nie verstanden, wie die Modelle funktionieren.
Ich denke, der Ausdruck "emergente Symmetrie" ist auch in dem Sinne anwendbar, dass, obwohl der vollständigen Theorie bestimmte Symmetrien fehlen können, ihr niederenergetisches Gegenstück (effektive Theorie mit einem kleineren UV-Grenzwert), das Anregungen um ihren Grundzustand beschreibt, diese besitzen kann zusätzliche Symmetrien.
@ vik, guter Punkt, da stimme ich dir zu. Übrigens, hast du ein konkretes Beispiel, wie du gesagt hast? Vielen Dank.
@K-boy: Freies Elektronengas ist ein Beispiel. Die vollständige Lagrange-Funktion ist L = ω − ( | K → | 2 2 m − E f ) , wo E f ist die Fermi-Energie. Betrachten wir nun Erregungen mit Energie E < Λ ≪ E f dann können wir schreiben K → = K → f + k → mit | k → | ≪ | K → f | , wo K → f ist der Fermi-Impuls. Die effektive Theorie ist in Bezug auf geschrieben k → wie L e f f = ω − v → f . k → , wo v f ist die Fermigeschwindigkeit. Das ist ein CFT.
@vik, danke. Aber es tut mir leid, dass ich mit CFT nicht vertraut bin, was zusätzliche Symmetrien bewirken L e f f haben, während L besitzt nicht?
Es CFT zu nennen, obwohl es richtig ist, ist wahrscheinlich ein Overkill, aber die Niedrigenergietheorie ist Lorentz-invariant, während die Hochenergietheorie dies nicht ist.
Man sollte auch den Begriff "Symmetrieverstärkung" erwähnen (einfach mal googeln). Ein Beispiel: wann q groß genug ist, gibt es einen Temperaturbereich, bei dem die 2d q -State-Clock-Modell (eine diskrete Spin-Systeminvariante unter einer diskreten Untergruppe von S Ö ( 2 ) ) hat eine masselose Phase, d. h. es verhält sich im großen Maßstab wie ein 2d-XY-Modell bei niedriger Temperatur. Alles geschieht so, als ob die Symmetriegruppe vollständig verstärkt wird S Ö ( 2 ) . Ein weiteres wichtiges Beispiel ist der Aufrauhübergang.

Antworten (1)

Ein wesentlicher Unterschied zwischen spontan gebrochenen Symmetrien und "emergierenden Symmetrien" besteht darin, dass entstehende Symmetrien niemals genau sind, während spontan gebrochene Symmetrien durch exakte Mathematik gestützt werden, obwohl der Grundzustand nicht unveränderlich ist. In den meisten Fällen entstehen die "emergierenden Symmetrien" nur, wenn einige Parameter fein abgestimmt werden, und selbst wenn dies der Fall ist, sind sie nur innerhalb eines Annäherungsschemas gültig. In einer generischen Situation hat man keinen Grund anzunehmen, dass eine Symmetrie "entsteht", wenn sie nicht grundsätzlich vorhanden ist.

Wenn es einen Grund gibt, so etwas zu erwarten, verwenden wir spezielle Namen, die mit dem Grund verknüpft sind. Insbesondere ist das solideste Beispiel für eine „emergente Symmetrie“ – und ein Ausdruck, der im Gegensatz zu „emergenten Symmetrien“ tatsächlich von tatsächlich kompetenten Forschern verwendet wird – die „zufällige Symmetrie“.

http://en.wikipedia.org/wiki/Accidental_symmetry

Es ist eine Symmetrie wie die Leptonzahl und die Baryonzahl, die sehr gut ungefähr erhalten bleibt, weil die Terme in den Gleichungen (oder Wirkungen), die sie verletzen würden, existieren, aber aufgrund einer begrenzten Auswahl an renormierbaren Termen können alle diese Terme gezeigt werden hochdimensionale Operatoren sein, dh nicht renormierbar. Daher sind ihre Auswirkungen bei niedrigen Energien vernachlässigbar, obwohl die Leptonzahl und die Baryonenzahl bei höheren Energien mit ziemlicher Sicherheit durch die verdampfenden Schwarzen Löcher oder früher verletzt werden.

Im Standardmodell bleiben die Leptonenzahl und die Baryonenzahl auf der Ebene der renormierbaren Lagrangianer erhalten, einfach weil man aus den gegebenen Feldern für Eichbosonen, Leptonen und keine renormierbaren, Eich-invarianten, Lorentz-invarianten Operatoren aufbauen kann Quarks (und das Higgs-Feld).

Ihre Beispiele für Modelle im Kitaev-Stil und Rotationssymmetrie sind etwas weniger folgenreich. Man kann sagen, dass der Grundzustand eines physikalischen Systems "rotationsinvariant" ist. Aber wenn die ganze Theorie nicht rotationsinvariant ist, ist die Invarianz des Grundzustands so ziemlich eine leere Tatsache und ihre Gültigkeit ist eine Frage der Konventionen (insbesondere darüber, wie die symmetriebrechende Theorie in eine größere Theorie eingebettet wird, die ist symmetrieerhaltend). Man wird nicht in der Lage sein, das Spektrum in irgendwelche Darstellungen der Symmetriegruppe zu organisieren, weil es keine echte Symmetrie ist, die mit dem Hamilton-Operator pendelt. Kubische Kristalle verhalten sich in einigen Aspekten wie rotationssymmetrische Materialien, aber sie sehen in vielen anderen Aspekten Vorzugsrichtungen.

Es gibt keinen Grund für eine emergente oder zufällige Lorentz-Symmetrie. Dieser Fall ist noch viel schlimmer als der Fall der "emergenten Rotationssymmetrie". In allen bekannten Beispielen ist eine enorme Menge an Feinabstimmung – möglicherweise Feinabstimmung unendlich vieler Parameter – erforderlich, damit eine grundlegend Lorentz-brechende Theorie selbst bei niedrigen Energien Lorentz-invariante Ergebnisse reproduzieren kann. Man muss sich darüber im Klaren sein, dass die "Maximalgeschwindigkeit" aller Partikelarten einschließlich aller ihrer möglichen gebundenen Zustände auf den gleichen Wert eingestellt werden muss, der als bezeichnet wird c . Für jede Partikelart ist es mindestens eine zusätzliche Abstimmung. Es gibt keinen Grund, warum all diese Feinabstimmungen sich verschwören und richtig funktionieren sollten, damit keine tragfähige Theorie in der Physik solche Annahmen über "emergierende Symmetrien" treffen kann.

Es gibt keinen von Experten verwendeten Namen für "emergente Lorentz-Symmetrie" usw., weil das Phänomen, das in diesem Namen vorgestellt wird, physikalisch nicht auftreten kann. Das OP ließ es klingen, dass dies nur eine Formalität ist und man nur den "richtigen Namen" lernen muss. Aber in der Physik geht es nicht um Terminologie. Die erste Frage ist, ob ein solcher hypothetischer Mechanismus in der Natur vorkommt, und die Antwort ist im Wesentlichen nein. Es gibt also nichts, wofür man Namen erfinden müsste.

"Es gibt keinen Namen, der von Experten für "emergente Lorentz-Symmetrie" usw. verwendet wird, weil das Phänomen, das in diesem Namen vorgestellt wird, physikalisch nicht auftreten kann." Ich bin wahrscheinlich geneigt, Ihnen in Bezug auf die Körperlichkeit dieser Dinge zuzustimmen - obwohl ich ehrlich gesagt nie motiviert war, Zeit mit den Modellen zu verbringen, also weiß ich nichts wirklich -, aber ich habe gehört, dass Experten diesen Ausdruck verwenden in ernsthaften Diskussionen. :) Wie auch immer, wenn Sie denken, dass der Name problematisch ist, können Sie ihn gerne ändern - es war meine Wahl, nicht die des OP.
Und offensichtlich könnte eine ungefähre Symmetrie eine gute Symmetrie für alle praktischen Zwecke sein . :-) Ungefähr ≠ wertlos. Ansonsten ausgezeichnete Antwort.
Richtig, Michael, schließlich ist die allgemeinste "emergente" Symmetrie nichts anderes als eine ungefähre Symmetrie. Eine ungefähre Symmetrie ist nicht wirklich vorhanden, aber sie taucht aus einigen Gründen auf, die nicht wirklich gut beschrieben sind. Die Gründe dafür können sein, dass einige Parameter auf die nahezu symmetrischen Werte eingestellt sind, aber auch einige explizite Brüche enthalten sind. Aber es gibt keinen unveränderlichen Weg, diese Situation von anderen Fällen zu unterscheiden, in denen man ungefähre Symmetrien beobachten kann. Ich stimme zu, dass ca. Symmetrien sind nützlich - sie sind auch vage und etwas schlecht definiert. Wie stark darf der Verstoß sein?
Vielen Dank für Ihre beiden hervorragenden und kritischen Kommentare zu diesem Thema. Ja, es spielt wirklich keine Rolle, wie wir dieses Phänomen nennen. Hier möchte ich nur betonen, dass die erwähnte "Rotationssymmetrie" in Kitaevs Modell eigentlich die "globale SU(2) Spin-Rotationssymmetrie" ist.
@K-boy Ich weiß nichts über Spinbrillen. Wollen Sie damit sagen, dass der Vakuumzustand möglicherweise mehr Symmetrien aufweist als der Generator von n-Punkt-Funktionen (Partitionsfunktion Z [ j ] )? Wie ist das möglich?
@LubošMotl Ich stimme zu, dass "die allgemeinste "emergente" Symmetrie nichts anderes als eine ungefähre Symmetrie ist", "emergent" und "ungefähr" sind in diesem Zusammenhang synonym. Mit Ihrer Definition von zufälliger Symmetrie – die im Zusammenhang mit QFT am häufigsten vorkommt – ist „zufällig“ jedoch nicht gleichbedeutend mit „auftauchend“ oder „ungefähr“. Eine „zufällige Symmetrie“ ist eine „ungefähre Symmetrie“ im Niederenergiebereich. Aber es gibt auch "ungefähre Symmetrien" in anderen Regimen wie denen im Hochenergie-Regime - wo Massen vernachlässigt werden können -
oder Situationen, in denen eine Wechselwirkung, die die Symmetrie nicht respektiert, vernachlässigt werden kann. Daher ist das Konzept der „ungefähren Symmetrie“ allgemeiner als das der „zufälligen Symmetrie“.
Richtig, ich stimme zu und ich hoffe, dass es oben auch geschrieben wurde. Zufällige Symmetrien sind ein Sonderfall von emergenten/annähernden Symmetrien, eine Unterklasse, deren Berücksichtigung tatsächlich sinnvoll ist.
@drake , physical.stackexchange.com/questions/57717/… ist ein einfaches Beispiel, bei dem der Grundzustand eine Symmetrie haben kann, die der Hamiltonian nicht hat.
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