Leitfähigkeitsmatrix (Symmetrieinformation)

Die zweidimensionale Leitfähigkeitsmatrix kann geschrieben werden als$\sigma=\left[\begin{array}{cc}\sigma_{xx} & \sigma_{xy}\\\sigma_{yx} & \sigma_{yy}\end{array}\right]$welches die aktuelle Reaktion auf das innere elektrische Feld darstellt$j_\alpha=\sigma_{\alpha\beta}E_\beta$, Wo$\alpha$Und$\beta$Ist$x$oder$y$.

Der Antisymmetrieteil von$\sigma$Die Matrix ist nur dann ungleich Null, wenn die Zeitumkehrsymmetrie aufgrund der Onsager-Reziprozitätsbeziehung gebrochen ist. Beim Anlegen eines Magnetfelds wird die Reziprozitätsbeziehung$\sigma_{\alpha\beta}(H)=\sigma_{\beta\alpha}(-H)$. Dann kann der antisymmetrische Anteil entstehen.

Wenn das System Rotationssymmetrie hat, mindestens 3-fache diskrete Rotationssymmetrie, kann der nicht-diagonale Teil als rein antisymmetrisch bewiesen werden$\sigma_{xy}=-\sigma_{yx}$: Die Rotationsoperationsmatrix ist$R=\left[\begin{array}{cc} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta \end{array}\right]$. Wenn das System eine 3-zählige Rotationssymmetrie hat$\theta=2\pi/3$, aus$R\sigma R^{-1}=\sigma$, das kann man beweisen$\sigma_{xy}=-\sigma_{yx}$, ebenso gut wie$\sigma_{xx}=\sigma_{yy}$.