Beschränken wir uns auf den Fall des Spin-1/2-Systems. Wie wir wissen, ist ein Spin-Liquid (SL)-Zustand der Grundzustand eines Gitterspin-Hamiltonoperators ohne spontan gebrochene Symmetrien (manchmal kann er spontan die Zeitumkehrsymmetrie brechen und wird als chiraler SL bezeichnet), wobei zwei wesentliche Symmetrien von a SL-Zustände sind Gittertranslations- und Spinrotationssymmetrien .
Da wir traditionell einen SL-Zustand beschreiben, indem wir einen Spin-Hamiltonoperator mit dem vollen verwenden Spin-Rotations-Symmetrie (z. B. Heisenberg-Modell), und der entsprechende SL-Zustand ist daher ebenfalls symmetrisch, dh ein RVB Typ SL. Währenddessen liefert uns das Wabenmodell von Kitaev einen exakten SL-Grundzustand Spinrotationssymmetrie , wobei ist eine endliche Untergruppe von , was darauf hinweist, dass der Kitaev SL NICHT zum RVB-Typ gehört.
Daher lautet meine Frage: Allgemein gesagt, was ist die minimale Spin-Rotations-Symmetrie, die für einen Spin-Hamiltonoperator erforderlich ist, um einen SL-Grundzustand zu beschreiben? Ist Gruppieren Sie die minimale? Vielen Dank.
[Meine Motivation für diese Frage ist, dass für einen Spin-Hamiltonian ohne Spin-Rotations-Symmetrie, ob er einen SL-Grundzustand besitzen kann oder nicht? Und impliziert die Existenz eines SL-Zustands mit einer gewissen Spin-Rotations-Symmetrie das Auftreten emergenter Symmetrien ?]
Die Definition einer Spinflüssigkeit als Spinsystem "ohne spontan gebrochene Symmetrien" ist veraltet und wird teilweise aus dem von Ihnen beschriebenen Grund nicht mehr verwendet. Wenn Sie als Spinflüssigkeits-Hamiltonian stören, indem Sie kleine Terme hinzufügen, die alle Symmetrien brechen, dann ist der Grundzustand immer noch eine Spinflüssigkeit, obwohl es keine Symmetrien mehr gibt, die möglicherweise gebrochen werden könnten. Darüber hinaus kann eine Spinflüssigkeit Symmetrien tatsächlich spontan brechen; siehe den dritten Absatz von http://arxiv.org/abs/1112.2241 .
Die modernere Definition einer Spinflüssigkeit ist ein Spinsystem mit „intrinsischer topologischer Ordnung“. Dies kann auf viele gleichwertige Arten definiert werden (zumindest für ein System mit Lücken - der Fall ohne Lücken wirft subtilere Probleme auf): (a) die Unfähigkeit, durch lokale einheitliche Operationen in einen Produktzustand verformt zu werden, (b) topologische Verschränkungsentropie ungleich Null, (c) Niedrigenergiephysik, die durch eine topologische Quantenfeldtheorie beschrieben werden kann, (d) Anregungen mit anyonischer Statistik usw.
Die Antwort von tparker ist absolut richtig, aber es ist erwähnenswert, warum die "altmodische" Definition immer noch nützlich war. Gemäß der höherdimensionalen Erweiterung des Lieb-Schultz-Mattis-Theorems von Hastings und anderen ist ein System mit Lücken mit (a) Translationsinvarianz (b) einer ungeraden Anzahl von S = 1/2 Momenten pro magnetischer Einheitszelle und (c) ungebrochene SO(3)-Symmetrie muss eine Spin-Flüssigkeit in dem von ihm beschriebenen Sinne sein (Anyons). Die alte Definition war also eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung für die Spinflüssigkeitsphysik.
Eine Möglichkeit, Ihre Frage umzuformulieren, lautet: Wie viel Symmetrie ist erforderlich, damit ein Satz von Lieb-Schultz-Mattis noch gilt? Oshikawa und Hastings haben zum Beispiel gezeigt, dass man zusammenbrechen kann (Rotationsinvarianz um eine Achse), und der Satz gilt immer noch bei Nullmagnetisierung. Spätere Arbeiten zeigten, dass Sie zusammenbrechen können , oder Sie brechen sogar vollständig, wenn Sie die Zeitumkehrinvarianz beibehalten. Diese beiden sind wahrscheinlich die Minimalfälle in dem Sinne, in dem Sie fragen.
Kai Li
Parker
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