Entmystifizierung der Zeitumkehrsymmetrie in der Physik

Zunächst einmal lohnt es sich zu erklären, was eine Zeitumkehr eigentlich ist: Gegeben sei eine PDE (wie die Schrödinger-Gleichung oder die Newtonschen Gleichungen für ein klassisches System), die die Dynamik der physikalischen Größe beschreibt$q(t)$. Hier,$q(t)$ist die Trajektorie, die der Anfangsbedingung zugeordnet ist$q(0) = q_0$und kann für Position stehen$\mathbf{x}(t)$in der klassischen Mechanik oder der Wellenfunktion$\psi(t)$. (Der Einfachheit halber habe ich den Anfangszeitpunkt willkürlich gewählt$0$.)

Eine Zeitumkehrsymmetrie ist eine Transformation$T$Handeln auf Lösungen damit

$$\begin{align*} (T q)(-t) = T \bigl ( q(t) \bigr ) \end{align*}$$ gilt für alle Anfangsbedingungen; es ist nicht die Karte $t \mapsto -t$. Die obige Gleichung bedeutet Folgendes: Auf der linken Seite entwickeln Sie die Trajektorie, die der Anfangsbedingung zugeordnet ist $T q_0$rückwärts in der Zeit. Rechts bewerben Sie sich $T$zur Bahn $q(t)$dem Anfangszustand zugeordnet $q_0$.

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik für ein Teilchen ohne Spin ist die Zeitumkehrsymmetrie durch komplexe Konjugation gegeben, dh$T \psi = \overline{\psi}$. Wenn $T$pendelt mit dem Hamiltonian$H$(z. B. in Abwesenheit von Magnetfeldern), dann hat die Schrödinger-Gleichung Zeitumkehrsymmetrie:$T \, H = H \, T$impliziert

$$\begin{align} T \, \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} (-t) H} \, T \end{align}$$ damit für eine Lösung $\psi(t) = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} \psi_0$der Schrödinger-Gleichung zur Anfangsbedingung $\psi_0$, wir haben $$\begin{align*} T \bigl ( \psi(t) \bigr ) &= \overline{\psi(t)} = T \, \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} \psi_0 = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} (-t) H} \, T \psi_0 = (T \psi)(-t) . \end{align*}$$ Beachten Sie, dass es nicht nur Verluste sind, die die Zeitumkehrsymmetrie physikalischer Gleichungen brechen können, magnetische Felder sind eine andere (die offensichtlich Energie sparen). Es gibt auch Fälle, in denen Sie mehr als eine Operation haben, die die Zeitumkehr auf physischer Ebene implementiert. Wenn zum Beispiel Ihr Quanten-Hamiltonoperator eine Symmetrie vom chiralen Typ hat, dh wenn es eine lineare gibt $T$welches Anti mit Ihrem Hamiltonoperator pendelt ( $T \, H = - H \, T$), dann $T \, \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} (-t) H} \, T$immer noch gilt (diesmal ist der Vorzeichenwechsel nicht auf die Antilinearität, sondern auf die Antikommutativität zurückzuführen).

Ein weiteres solches Beispiel sind die Maxwell-Gleichungen, bei denen die Transformation$T : (\mathbf{E} , \mathbf{B}) \mapsto (\mathbf{E} , -\mathbf{B})$und$T : (\mathbf{E} , \mathbf{B}) \mapsto \bigl ( \overline{\mathbf{E}} , -\overline{\mathbf{B}} \bigr )$beide kehren den Zeitpfeil um. (Das Hinzufügen komplexer Konjugationen ist sinnvoll, wenn man mit komplexen elektromagnetischen Feldern arbeitet.)

1. Nein, das sind gute Beobachtungen.

2. Damit eine Theorie auf der Mikroebene zeitumkehrinvariant ist, müssen, wie Sie sagen, die grundlegenden (nicht phänomenologischen) Differentialgleichungen, die ihre Zeitentwicklung beschreiben, nur gerade Zeitableitungen enthalten. Wie Sie betonen, müssen Sie, wenn Sie möchten, dass die Theorie auch auf Makroebene TR-invariant ist, den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik entschärfen, der eine Tendenz zur Erhöhung der Entropie einführt. Der Grund dafür ist, dass der Anfangszustand des Universums beim Urknall ein extrem (dh höchst nicht generischer) Zustand mit niedriger Entropie gewesen zu sein scheint und die Entropie seitdem stetig zugenommen hat. Dh die Gesetze der Physik sind vollkommen TR-invariant (mit der kleinen und wahrscheinlich unwichtigen Ausnahme der schwachen Kraft), aber die Anfangs-/Randbedingungendie Symmetrie stark brechen - der Anfangszustand des Universums war extrem entropiearm und der Endzustand wird vermutlich extrem entropiereich sein. Diese nicht generische Anfangsbedingung (die immer noch nicht vollständig verstanden ist, obwohl die kosmische Inflation helfen könnte, sie zu erklären) erklärt, warum wir heute dissipative Prozesse beobachten! (Tatsächlich erklärt dies, warum wir heute irgendwelche strukturierten Phänomene beobachten, anstatt nur ein maximal entropisches Durcheinander.)

Damit Ihre Theorie sowohl auf der Mikro- als auch auf der Makroebene TR-invariant ist, müssen sowohl die grundlegenden Differentialgleichungen TR-invariant sein, als auch das System in einem Zustand maximaler Entropie sein. (Oder Sie könnten ein sehr nicht generisches System haben, das nicht thermalisiert, z. B. ein vollständig geschlossenes integrierbares System wie die Wiege eines Quanten-Newton .)

3. Die Lagrange-Funktion, die die drei Nicht-Gravitationskräfte beschreibt, ist zeitunabhängig, sodass Energie (allgemeiner der Spannungs-Energie-Tensor) tatsächlich (klassischerweise) für diese Prozesse erhalten bleibt. Aber in der allgemeinen Relativitätstheorie hängt es davon ab, ob wir eine konservierte Energie-ähnliche Größe zuordnen können oder nicht, ob die Metrik ein zeitähnliches Killing Field besitzt oder nicht. Die FRW-Metrik, die unser Universum näherungsweise beschreibt, hat kein solches Feld, daher wird Energie nicht erhalten. Grob gesagt taucht dunkle Energie „aus dem Nichts“ auf, wenn sich das Universum ausdehnt.

4. Bis zu einem gewissen Grad, ja. Zum Beispiel impliziert die Einheitlichkeit der Zeitentwicklung in der Quantenmechanik, dass alle Prozesse durch Kreuzsymmetrie (mikroskopisch) umkehrbar sein sollten , während in der klassischen GR- Geodätie an Singularitäten enden oder hinter Ereignishorizonte zurückfallen können und ihre „Informationen verloren gehen“, wodurch Zeit entsteht -Reversibilität ein heikles Thema , das heute noch nicht verstanden wird. Aber diese Frage ist zu weit gefasst, um sie vollständig zu beantworten.

Was deine erste Frage angeht, ja, ein bisschen verrückt. Der beste Weg, um darüber nachzudenken, ohne so kompliziert zu werden, besteht darin, zu verstehen, dass Zeitsymmetrie eine Mikrosymmetrie ist, die für alle grundlegenden Naturkräfte gültig ist, mit Ausnahme der schwachen Kräfte. genau wie CP.

Für die makroskopische Physik fließen Entropie und Wärme- und Reibungsverluste ein, und die Entropie liefert im Prinzip einen Zeitpfeil für Vergangenheit und Zukunft.

Es lohnt sich nicht, dass die Entropie, wie alles aus der statistischen Mechanik, vom Detaillierungsgrad des eigenen Modells abhängt. Sie könnten versuchen, die mikroskopischen Wechselwirkungen und kinetischen Energien der Moleküle zu modellieren, die durch Reibung erhitzt werden, und wenn Sie einen ausreichend kleinen makroskopischen Bereich hätten, oder eine Möglichkeit, die Dinge zu vereinfachen, könnten Sie versuchen, alle Details mit einem sehr sehr auszuarbeiten großer Rechner. Entropie bezieht sich auf Systeme von Teilchen und Kräften oder Feldern, die groß genug sind, dass Sie praktisch nicht die mikroskopischen Berechnungen für alle durchführen können.

Ich würde vorschlagen, einen Kurs über statistische Mechanik zu belegen, auch wenn er nur ein Grundwissen ist, und Sie lernen, wie thermodynamische Größen wie Entropie und Temperatur aus der mikroskopischen Elementarmechanik und dann aus komplexerer Physik entstehen. Und es kann Ihnen helfen, auf dieser Ebene über die Worte hinaus zu sehen.

2. Frage: nicht anders als andere Symmetrien und deren Fehlen. Die schwache Kraft verletzt die CP-Symmetrie, die anderen nicht. Gleiches gilt für die Zeitsymmetrie. Die Auswirkungen sind relativ gering. Es besteht immer noch die Hoffnung/Erwartung, dass die Prävalenz von Teilchen gegenüber Antiteilchen im Universum darauf zurückzuführen ist. Je mehr "im größeren Schema der Dinge" die Antwort auf Ihre Frage ist, desto mehr muss meiner Meinung nach eine spezifischere Frage abgewartet werden. Versuchen Sie, ein bestimmtes Paradoxon zu posten, das Sie sich vorstellen können, wenn Sie diese Mischung haben.

3.) Nun, im Allgemeinen kann man in der Relativitätstheorie nicht zeitsymmetrische Raumzeiten haben, wie unser gegenwärtiges kosmologisches Modell. Energie wird nicht gespart.

4.) Die Quantenfeldtheorie hat Energie erhalten und Zeit eine Symmetrie in der Minkowski-Raumzeit. Zeitumkehrungen haben darauf keinen Einfluss. Allgemeine Relativitätstheorie, siehe die 3. Antwort. Es gab keinen Weg, Quantentheorie und allgemeine Relativitätstheorie zu verschmelzen, dh keine akzeptierte Theorie der Quantengravitation.