Was genau ist das physikalische Bild der Zeitumkehrsymmetrie?

Das Konzept der Zeitumkehrbarkeit ist in der Klassischen Mechanik recht einfach. Das bedeutet, dass die Gesetze, die das System regeln, sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit deterministisch sind. Wenn wir die vollständige Konfiguration des Systems – Positionen und Geschwindigkeiten aller Teilchen – zu einem bestimmten Zeitpunkt kennen, sowie die Gesetze, die seine Dynamik bestimmen, dann können wir die Konfiguration jederzeit für die Zukunft vorhersagen, und wir sind in der Lage zu wissen, was war die Konfiguration zu irgendeinem Zeitpunkt in der Vergangenheit. Beide Aktionen werden ohne Unsicherheit durchgeführt.

Die Quantenmechanik ist eine nicht deterministische Theorie, wenn wir die Konfiguration des Systems zu einem Zeitpunkt kennen, können wir uns über die Konfiguration zu einem anderen Zeitpunkt weder in der Zukunft noch in der Vergangenheit sicher sein. Dabei spielt die „Kenntnis der Anlagenkonfiguration“ eine grundlegende Rolle. Es bedeutet, dass eine Messung durchgeführt wurde, und dies bricht den Determinismus der Theorie. Über Zeitreversibilität lässt sich aber noch diskutieren, wenn wir uns auf die zeitliche Entwicklung des Systems – bzw. seiner Wellenfunktion – in den messfreien Intervallen beschränken. Diese Entwicklung ist in den meisten Fällen zeitumkehrbar in dem Sinne, dass wir, wenn wir die Wellenfunktion zu einem bestimmten Zeitpunkt kennen (und die sie bestimmende Dynamik), auch die Wellenfunktion zu Zeiten in der Zukunft und in der Vergangenheit kennen.

Ein häufiges Missverständnis über die Zeitumkehrsymmetrie ist die Annahme, dass das System zu jedem beliebigen Zeitpunkt spontan seine Richtung umkehren kann. Dies wird sie dank der Existenz von Naturschutzgesetzen nicht tun. Ein Kreisel wird seine Drehung niemals spontan umkehren, obwohl die klassische Mechanik zeitumkehrbar ist. Die Drehimpulserhaltung verhindert das. Zeitumkehrsymmetrie bedeutet in diesem Fall nur, dass wir, wenn wir die Winkelgeschwindigkeit jetzt kennen, auch die Winkelverschiebung für jeden Moment voraus oder vorher kennen.

Wenn wir sagen, dass die Zeitumkehrsymmetrie für Systeme mit einer großen Anzahl von Teilchen gebrochen ist, bedeutet das nicht, dass mikroskopische Gesetze nicht mehr zeitumkehrbar sind. Das sind sie tatsächlich. Das bedeutet, dass das makroskopische Verhalten oder die Evolution des Systems einer bevorzugten Richtung folgt. Es gibt keine klare Schwelle für diese makroskopische Zeitumkehr-Symmetriebrechung, die durch die Anzahl der Teilchen gegeben ist. Außerdem hat dieses Brechen einen statistischen Charakter.

Betrachten Sie zur Veranschaulichung eine imaginäre Ebene, die eine Box in die linken (L) und rechten (R) Regionen unterteilt. Wenn wir zwei Teilchen haben, die sich in der Box bewegen und den Gesetzen der klassischen Mechanik unterliegen, können wir die Teilchen (1,2) leicht als (L,L), (R,R), (L,R) und ( R,L). Dies sind die Mikrozustände des Systems. Wir können die Makrozustände als (L), (R) und (M) definieren, was bedeutet, zwei Teilchen links, zwei Teilchen rechts und ein Teilchen auf jeder Seite. Diese makroskopischen Zustände sind diejenigen, die von der Thermodynamik betreut und durch den zweiten Hauptsatz eingeschränkt werden. Alle Mikrozustände sind gleich wahrscheinlich, aber da es zwei Mikrozustände gibt, die dem Makrozustand (M) entsprechen, ist es wahrscheinlicher, dass wir die Teilchen auf jeder Seite des Kastens beobachten. Jedenfalls ist es ziemlich einfach, alle Partikel zu findenan einer Seite. Es bedeutet, dass die Ausbreitung von einer Seite oder die Ansammlung zu ihr "leicht möglich" (im probabilistischen Sinne) ist, und deshalb sagen wir, dass das System reversibel ist. Aber wenn wir die Zahl erhöhen$N$von Teilchen wächst die Zahl der Mikrozustände exponentiell,$2^N$, während sich die Anzahl der Mikrozustände, die den Makrozuständen (L) oder (R) entsprechen, nicht ändert, sondern eins ist. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, alle Teilchen links zu finden$1/2^N$- das gleiche wie das Erhalten$N$Kopf nach dem Werfen einer Münze$N$mal. Für ein Gas, mit typischerweise$10^{23}$Teilchen ist diese Wahrscheinlichkeit nahezu null. Die Zeit, die wir warten müssten, um alle Teilchen auf einer Seite zu sehen, wäre möglicherweise länger als das Alter des Universums. In diesem Sinne ist dieses System nicht umkehrbar – Sie werden niemals sehen, dass die gesamte Luft im Raum spontan nach links strömt.