Erhalten druckgespeiste Raketen mit niedrigerem Druck mehr Delta-V?

Erstmal: tolle Beobachtung! Dies ist in der Tat der Grund, warum druckgespeiste Raketentriebwerke im möglichen Kammerdruck begrenzt sind, das zusätzliche Gewicht der Tanks lohnt sich ab einem bestimmten Punkt nicht mehr. Deshalb haben wir gepumpte Raketentriebwerke.

Frage 1:

Einige Gleichungen aus der idealen Raketentheorie:

Der spezifische Impuls ist die äquivalente Geschwindigkeit dividiert durch die Standardgravitation

$$I_{sp} = \frac{v_{eq}}{g_0}$$

Die Standardgravitation ist eine Konstante$I_{sp}$skaliert linear mit der äquivalenten Geschwindigkeit. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die äquivalente Geschwindigkeit gleich der Abgasgeschwindigkeit ist, die durch die folgende Gleichung gegeben ist:

$$v_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\cdot R\cdot T_C \bigg[1-\Big(\frac{p_e}{p_C}\Big)^\frac{\gamma-1}{\gamma}\bigg]}$$

Jetzt interessieren uns die anderen Parameter nicht wirklich, wir wollen nur wissen, was passiert, wenn wir den Kammerdruck ändern.$p_C$. Also machen wir das ganze Zeug vor der Klammer 1 konstant, nennen wir es$a$. (Wichtig zu beachten ist, dass die Kammertemperatur$T_C$wird also als konstant angenommen, während es tatsächlich davon abhängt$p_C$, aber lassen Sie uns das der Einfachheit halber ebenfalls ignorieren.$\gamma$Und$R$nicht abhängig sind$p_C$für ein ideales Gas)

Außerdem tragen wir einige typische Werte für das Verhältnis der spezifischen Wärmen ein$\gamma$und der Austrittsdruck,$p_e$.Sagen wir$1.2$Und$10^5\ Pa$(ca. 1 Atmosphäre). Sie erhalten dann:

$$v_e=a\sqrt{1-\Big(\frac{10^5}{p_C}\Big)^\frac{.2}{1.2}}\approx a\sqrt{1-6.8\Big(\frac{1}{p_C}\Big)^{0.17}}$$

Offensichtlich ist das nicht linear, sondern nur um Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, wie es aussieht, wenn Sie dies mit plotten$\frac{v_e}{a} = y$Und$p_C = x$:

Frage 2:

Wie Sie der obigen Grafik entnehmen können, sinkt die Abgasgeschwindigkeit immer schneller, wenn Sie den Kammerdruck verringern, sodass an einem bestimmten Punkt das Gegenteil Ihrer Beobachtung zutrifft: Der Druckverlust ist die Verringerung nicht wert$I_{sp}$bezogen auf die Gewichtsersparnis.

Frage 3:

Ich denke, die beiden vorherigen sollten beantwortet werden: Es gibt einen optimalen Druck für die Konstruktion eines druckgespeisten Motors. Ein niedrigerer Druck bedeutet eine stärkere Abnahme$\Delta V$aufgrund eines weniger spezifischen Impulses als einer Erhöhung von$\Delta V$wegen Gewichtsersparnis. Ein höherer Druck als dieses Optimum ist das Gegenteil: weniger DV-Zuwachs aufgrund eines erhöhten spezifischen Impulses als ein Verlust aufgrund eines erhöhten Gewichts.

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Nur als Extra: eine Grafik, die einige Raketen nach Tankvolumen und Tankdruck darstellt. Es zeigt, dass die Wahl zwischen Druck- oder Pumpenzufuhr tatsächlich weitgehend von der Größe (Volumen des Treibmittels) bestimmt wird. Es zeigt auch, dass der für den niedrigsten Druck ausgelegte druckgespeiste Motor einen Tankdruck von etwa 2–3 MPa hatte, also 20–30 bar. Selbst unter Berücksichtigung von Zuleitungs- und Injektorverlusten würde der Kammerdruck weit über 5 bar liegen. (Es werden jedoch Daten von 1975 verwendet, daher könnte es neuere Motoren mit niedrigeren Betriebsdrücken geben.)

Grafik aus Humble's Space Propulsion Analysis and Design (1995). Der NASA-Bericht von 1975, auf den er sich bezieht, enthält nur die Daten, nicht die Grafik.