Hat der Kammerdruck für verschiedene Motortypen die gleiche Auswirkung auf den ISP?

Es gibt einen wahrscheinlich relevanten Begriff in dieser Gleichung, den ich schamlos von der Wikipedia-Seite über de Laval-Düsen gestohlen habe :

und dieser Begriff ist$p_e/p$, das Verhältnis des Abgasdrucks beim Verlassen der Düse zum Kammerdruck (mehr oder weniger). Die anderen Begriffe sind in diesem Zusammenhang nicht besonders interessant, daher ignoriere ich sie stillschweigend und hoffe, dass Sie dies auch tun werden.

Wenn alles andere gleich ist, erhöhen$p$wird in der Tat Ihre Abgasgeschwindigkeit und damit Ihr I _sp erhöhen . Es gibt eine offensichtliche harte Grenze, da das Bit der Gleichung in eckigen Klammern nicht über 1 steigen wird, aber schon vorher bedeutet die einschließende Quadratwurzel, dass große Druckerhöhungen bescheidenere Auswirkungen auf die Abgasgeschwindigkeit haben und daher nur dazu dienen verärgern Sie Ihre Ingenieure. Sie wählen daher den höchsten praktischen Kammerdruck, der zum Umgebungsdruck in der erwarteten Betriebsumgebung passt.

Offensichtlich, wenn$p_e$ist sehr niedrig, weil Sie eine schöne vakuumtaugliche Raketendüse haben, die im Vakuum arbeitet,$p$muss nicht sehr hoch sein, und vermutlich wird es den Rest der Technik viel einfacher machen, wenn dies nicht der Fall ist.

Ich habe keine Ahnung von Aerospikes.

Es könnte einen anderen Tag geben, an dem ich eine Antwort poste, die cpropep nicht verwendet , aber dies wird sicherlich nicht der Tag sein.

Wir können dieses Problem aus mehreren Blickwinkeln betrachten (dies gilt nur für Glockendüsen):

1. Erhöht$Ae/At$bei gleicher Düsengröße

Die Dichte eines idealen Gases ist$\frac{m}{V} = \frac{p \cdot M}{R \cdot T}$. Höherer Druck erhöht also die Dichte und damit den Massenstrom pro Fläche durch die Engstelle. Ein kleiner$A_{throat}$führt zu einem größeren Expansionsverhältnis bei gleicher Düsengröße. Höherer Kammerdruck verschiebt das Gleichgewicht (siehe 3.) und erhöht die Temperatur und damit$v_{sonic} = \sqrt{\frac{γ \cdot R \cdot T}{M}}$was den Halsfluss erhöht, aber auch die Dichte verringert, so dass insgesamt die erhöhte Temperatur diesbezüglich einen negativen Einfluss hat und die Änderung immer noch nahezu linear ist$T$ist nahezu konstant.

Das folgende Diagramm zeigt das Vakuum Isp für verschiedene Kammerdrücke bei genau derselben Düsenlänge und demselben Austrittsdurchmesser wie eine Düse mit$p = 40\ bar$,$Ae\text{_}At\ \text{(design)} = 7.7\ resp.\ 70$Und$\text{length} = 0.5 \cdot \text{length of the full length nozzle}$(was den Fluss vollständig begradigen würde). "0,5" ergibt eine Länge, die nahezu der "klassischen" 85-90% Länge des 15-Grad-Kegels entspricht. Dies stellt die Isp-Variation für ein typisches Triebwerk der unteren/oberen Stufe bei konstanter Düsenmasse dar.

Beachten Sie, dass$Ae\text{_}At$in der Handlung ist das wahr$Ae/At$nach dem Schneiden von 50% der Düse in voller Länge. Die Daten finden Sie unter plot.ly .

Die Düsen und der daraus resultierende Isp (einschließlich Kosinusverlust durch nicht vollständige Begradigung) wurden mit einem Tool berechnet, das ich in den letzten Tagen geschrieben habe und das den Algorithmus von " Supersonic Axisymmetric Minimum Length Nozzle Conception at High Temperature with Application for Air" implementiert - Zebbiche, Toufik. Der einzige Unterschied zum Papier besteht darin, dass ich es erweitert habe, um auch die Verschiebung von Gleichgewichten mit cpropep zu berücksichtigen.

Der verwendete Brennstoff ist Lox und Propan (beide bei 85 K) mit einem Massenverhältnis von$2.8 \text{O}_2:\text{C}_3\text{H}_8$einfach, weil ich mich gerade dafür interessiere. Es sollte ziemlich repräsentativ für die meisten Kohlenwasserstoffe sein.

2. Erhöht$Ae/At$bei gleichem Austrittsdruck

Bei Triebwerken der ersten Stufe wird das Expansionsverhältnis durch den Druck am Düsenausgang aufgrund der Strömungsablösung begrenzt. Für dieses Diagramm verwenden wir den gleichen Kraftstoff wie oben und als Referenzdruck verwenden wir den Druck am Ausgang einer Düse mit$Ae\text{_}At(true) = 16$Und$p_{chamber} = 97\ MPa$(entspricht Merlin 1D).

Man kann deutlich sehen, dass dies für Booster-Motoren einen großen Unterschied macht. Beachten Sie außerdem, dass die$Ae/At$steigt im Vergleich zu Diagrammen mit konstanter Düsengröße viel weniger linear an.

3. Eine erhöhte Kammertemperatur erhöht die Effizienz konstant$Ae/At$

Ich werde auch eine Handlung dafür hinzufügen, aber das Codieren + Berechnen wird wahrscheinlich noch ein paar Stunden dauern, und ich bin mir nicht sicher, ob ich heute die Zeit dafür finden werde.