Erhöht potentielle Energie im Gravitationsfeld die Masse?

Mir wurde gerade beigebracht (Kommentare) , dass jede Art von Energie zur Masse des Objekts beiträgt. Dies muss tatsächlich potentielle Energie im Gravitationsfeld beinhalten. Aber hier machen die Dinge keinen Sinn, schau mal:

  1. Ich habe ein Objekt in einiger Entfernung r von der radialen Quelle des Gravitationsfeldes.
  2. Die potentielle Energie berechnet sich wie folgt: E p = m ∗ a ∗ r wo a ist Gravitationsbeschleunigung und m ist die Masse Ihres Objekts.
  3. Das bedeutet aber, dass das Objekt etwas schwerer ist - wegen der potentiellen Energie seiner selbst - m = m 0 + E p c 2 ( m 0 hier ist die Masse ohne die potentielle Energie)
  4. Das würde bedeuten, dass die Gravitationskraft bei größeren Entfernungen etwas stärker ist.

Jetzt verstehe ich, dass die Regeln der Physik nicht rekursiv sind und die Masse und Kraft endlich sein werden . Doch wie geht man in dieser Situation richtig vor? Wie lautet die richtige Gleichung für potentielle Energie?

Dies ist eine großartige Frage, wie der Titel besagt. Ich bin jedoch in Ihren Punkten 1 bis 4 völlig verloren. Die Stärke der Schwerkraft bei gegebenem Trennungsabstand wird ausreichend durch en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation zusammengefasst
Leider habe ich in meiner Frage sehr lahme Argumente und Gleichungen verwendet. Das liegt daran, dass ich kein Physiker bin. Ich habe mein Bestes gegeben, das schwöre ich.

Antworten (4)

Beginnen wir zunächst mit der Newtonschen Mechanik, ohne Relativitätstheorie. Die gleichung E p = m g r gilt nur wann g ungefähr konstant ist, da sie sich in der Nähe der Erdoberfläche befindet. Wenn g variiert wie 1 / r 2 , dann bekommen wir E p = − G M m / r . Diese Energie wird nicht als Energie interpretiert, die zur Masse gehört m oder zur Masse M . Es wird als Energie interpretiert, die im Gravitationsfeld gespeichert ist, das beide Körper umgibt, was der Vektorsumme ihrer einzelnen Felder an einem bestimmten Punkt entspricht.

In der Relativitätstheorie kann man Gravitationseffekte nicht einfach durch Addition berechnen E / c 2 zur Masse; Die Quelle der Gravitationsfelder in der Relativitätstheorie ist der Spannungs-Energie-Tensor, nicht die skalare Masse-Energie. Relativistisch gesehen ist eine Gleichung wie E p = − G M m / r ist nur eine Annäherung. Soweit diese Annäherung gültig ist, trägt diese Energie zu einer Komponente des Spannungs-Energie-Tensors bei, und ein entfernter Beobachter wird sie durch eine Verringerung des detektieren ( M , m ) Gravitationsfeld des Systems, relativ zu dem, was es gewesen wäre, wenn M und m waren gut getrennt gewesen und hatten keine Interaktion. Weil E p ist nicht lokalisiert in m , da ändert sich nichts m Gravitations- oder Trägheitsmasse von .

Beachten Sie, dass, wenn Sie einen Stein anheben, im fernen Feld der Erde auch theoretisch keine Veränderung stattfindet, da Energie erhalten bleibt. Alles, was Sie getan haben, ist etwas chemische Energie in Gravitations- und Wärmeenergie umzuwandeln.

Obwohl Ihr Argument in allen Details falsch ist, haben Sie eine wichtige Idee über die allgemeine Relativitätstheorie herausgefunden, nämlich dass die Theorie nichtlinear ist.

In der obigen Frage wurde die Masse in einem Abstand r vom Gravitationsfeld gehalten, und es wurde keine Änderung der Trägheitsmasse erwartet, ABER wenn die Masse m mit einer bestimmten Geschwindigkeit v kreisen soll, sollte sich die Masse ändern. (Nicht nur die Masse von m, sondern auch die der Gravitationsfeldquelle, denn da die Masse m gezwungen wird, sich um das Gravitationsfeld zu bewegen, erhält die Gravitationsfeldquelle auch etwas Rotationsenergie.) Was passiert nach GR, wenn a Masse m soll ein Gravitationsfeld mit der Geschwindigkeit v umkreisen?
Es ist ein trauriger Zustand, wenn die Unfähigkeit, eine Änderung der Lichtgeschwindigkeit auch nur in Betracht zu ziehen, kombiniert mit dem Wissen, dass sich die tatsächliche Masse nicht ändern kann, Ihnen keine andere Wahl lässt, als ein so kompliziertes Schema zu entwickeln, um ein sehr einfaches Phänomen zu erklären . Ich bin ein großer Fan von Einstein und von SR. Ich bin auch ein großer Fan des Äquivalenzprinzips von GR. Ich wäre froh, wenn der Rest von GR in einem schwarzen Loch verschwinden würde.
Ich mag diese Antwort grundsätzlich, aber ich möchte einen Kommentar hinzufügen, dass Sie vielleicht einen Hinweis auf die subtilen Dinge aufnehmen möchten, die bei Bemühungen zur Quantifizierung von Masse und Energie passieren, wenn Dinge auf ein Gravitationspotential abgesenkt werden.
@AlanGee Wenn man die Mathematik von GR lernt, kommt man häufig zu dem Urteil, dass dies einer der elegantesten Teile der gesamten Physik und auch eine enorme und schöne kulturelle Errungenschaft ist. Aber selbst das würde natürlich nicht ausreichen, um zu bestehen, wenn da nicht die Fülle der ausführlichen experimentellen Bestätigung wäre.
@AndrewSteane Ich war ein bisschen hart. Es ist ein nützliches Werkzeug mit revolutionären Konzepten. Aber die Schwerkraft ist viel einfacher als Sie wissen. Es ist ein Austausch von Energie zu Impuls aufgrund einer gleichzeitigen Verringerung der Wellenlänge und Frequenz von Lichtwellen. Dh es ist eine Verringerung der relativen Lichtgeschwindigkeit. Sie können nicht erwarten, es zu verstehen, wenn Sie bei dem sinnlosen Mantra bleiben, dass die Lichtgeschwindigkeit "lokal konstant" ist. Sie können genauso gut sagen, dass der Boden überall auf der gleichen Höhe ist, da dies Ihre lokale Referenz für die Höhenmessung ist.
@AlanGee das "sinnlose Mantra", auf das Sie sich beziehen, ist das starke Äquivalenzprinzip, das auf einen Schlag eine enorme Anzahl von Fragen zur Physik in Gegenwart von Gravitation klärt
@AndrewSteane Ich akzeptiere voll und ganz, dass die Lichtgeschwindigkeit lokal konstant ist. Dies ist die gleiche Situation wie in jedem Stockwerk in einem mehrstöckigen Gebäude. Wenn Sie sich jedoch ansehen, was zwischen den Stockwerken passiert, würden Sie die Höhe jedes Stockwerks nicht als Null behandeln, sondern eines Ihrer Stockwerke als Referenz nehmen. Die Lichtgeschwindigkeit ist die gleiche, sie ist lokal konstant, aber relativ variabel. Wenn Sie das nicht akzeptieren, werden Sie die Schwerkraft nie verstehen.

Ich denke, es ist richtiger zu sagen, dass "Schwerkraftbindungsenergie" zu einer "verringerten Masse" beiträgt.

Zumindest weit entfernt von einer kugelsymmetrischen Massenverteilung wie einem Planeten, einem Stern oder einem Schwarzen Loch kann man davon ausgehen, dass man davon betroffen ist, als ob die Masse der kugelförmigen Massenverteilung entspricht E / c 2 . Dieses Massenkonzept wird manchmal als "ADM-Masse" bezeichnet, und der numerische Wert dieser Masse ist derselbe wie die Masse M in der Schwarzschild-Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Angenommen, Sie haben einen homogenen "Ball", der aus einer bestimmten Anzahl von Atomen einer bestimmten Verteilung besteht, je kleiner und kompakter der Ball ist, desto weniger Masse enthält er im ADM-Sinne, da ein kleinerer "Ball" fester ist gravitativ gebunden, obwohl es die gleiche Verteilung von Atomen enthält.

Je höher die Temperatur des "Balls" ist, desto mehr Energie und damit Masse enthält er, und andere Arten von Energie, wie chemische Bindungsenergie usw., tragen ebenfalls bei. Ich vermute, dass in einem praktischen Szenario der größte und völlig dominierende Unterschied in der Gesamtmasse des Körpers und der Summe der unveränderlichen Masse seiner einzelnen Bestandteile auf die "Schwerkraftbindungsenergie" zurückzuführen ist.

Nehmen wir an, Sie haben einen kugelsymmetrischen Planeten mit Masse M (Masse im ADM-Sinne) und Oberflächenradius R und du lässt eine kleine Masse fallen m , m << M , darauf, unendlich weit weg zu ruhen. Nachdem die kleine Masse in die große Masse gekracht ist und die beim Aufprall erzeugte Wärme abgestrahlt wurde, wird die Gesamtmasse nicht mehr vorhanden sein M + m sondern M + m 1 − 2 G M R c 2 .

  1. Wenn wir davon ausgehen m << M und dass es keine Bewegung gibt, als die Energie geschrieben werden kann E = M c 2 + m 1 − 2 G M r c 2 c 2 , wobei r der radiale Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Massen ist. In schwachen Feldern können wir dies schreiben als: E ≈ M c 2 + m c 2 − m G M / r

3,4. Nehmen wir an, Sie haben einen Satz von zwei Massen, A und B, die ein wenig voneinander entfernt sind. Wenn Sie nun einen dritten Körper C weit entfernt einführen, wird die von C gefühlte Gravitationskraft im Allgemeinen etwas größer sein, wenn A und B etwas weiter voneinander entfernt sind, als wenn sie näher beieinander liegen, vorausgesetzt, dass A und B bei sind ruhen in beiden Fällen zueinander. (Das gilt natürlich, wenn Sie die im A + B-System gespeicherte Energie nicht verwenden, um sie weiter auseinander zu bringen.)

Ja. Alle Energie trägt zur Gesamtmasse bei. PBS Space Time hat ein wirklich klares Video zu diesem Thema: Die wahre Bedeutung von E=mc² In dem Video weist Gabe darauf hin, dass Einstein die Gleichung ursprünglich als m = E/c² geschrieben hat und beschreibt, wie alle Energie die Eigenschaft der Masse hat, einschließlich potentieller Energie.

Bearbeiten zum Hinzufügen: Es ist wichtig zu beachten (wie im Video erwähnt), dass die potenzielle Energie eines Teilchens innerhalb eines Systems die Masse des Teilchens selbst nicht ändert. Stattdessen trägt es zur Masse des Systems bei, in dem das Teilchen potentielle Energie hat. Beachten Sie auch, dass ein isoliert betrachtetes Teilchen keine potentielle Energie hat.

Das Video spricht über die Masse eines zusammengesetzten Systems, dessen Teile potentielle Energie haben, nicht die Masse eines Teils eines solchen Systems. Im ersten Fall gibt es eine Massenänderung, im zweiten nicht.
Absolut – ich habe nicht an die individuelle Masse des Teilchens gedacht, sondern an die Masse, die es zu dem System beiträgt, in dem es sich befindet. Das Konzept der potentiellen Energie hat keine Bedeutung für ein isoliert betrachtetes einzelnes Teilchen. Ich werde die Antwort bearbeiten, um klarer zu sein.

Die Gesamtenergie der Testmasse im Schwarzschild-Schwerefeld hängt von der zeitartigen Komponente des metrischen Tensors ab g 00 . So wird die gravitative Rotverschiebung abgeleitet (siehe zB Hartle JB, Gravity). In diesem Fall für das Testteilchen (im Ruhezustand) mit der Ruhemasse m schreiben ist möglich

E = m c 2 g 00
als die Energie des Testteilchens, das sich in der Schwerkraft aufhält (gemessen von einem Beobachter, der sich im Zentrum der Schwerkraft befindet). Dies würde dazu führen
E = m c 2 1 − 2 G M r c 2 ≈ m c 2 − G M m r
Eine solche Energiemessung ist jedoch stark vom Standort des Beobachters abhängig. Der Ausdruck wäre zum Beispiel anders, wenn sich der Beobachter außerhalb der Schwerkraft befindet.

Erhöht potentielle Energie im Gravitationsfeld die Masse?
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