Ich habe ein gelöstes Beispiel in einem Buch gesehen (Concepts of Physics von HC Verma, Band 2), wo sich ein Körper in der Nähe der Erdoberfläche befindet, das Problem besteht darin, die Massenzunahme des Körpers zu berechnen, wenn er 1 Meter angehoben wird die Erdoberfläche. Das Buch geht davon aus, dass die Zunahme der potentiellen Energie auf die Masse des Körpers entfällt, und wendet Einsteins Formel an. Ich füge einen Link zum Screenshot des Buches bei. Überprüfen Sie Frage Nummer 7 . (Irgendwie sagt der Uploader auf dieser Seite, dass der Dateityp nicht unterstützt wird)
Die potentielle Energie kann aber auch als integral über den ganzen Raum der Funktion gedacht werden , Wo Und sind das Gravitationsfeld der Erde bzw. des Körpers, und es kann gezeigt werden, dass das Integral gleich der Wechselwirkung in potentieller Energie ist (es gibt ein ähnliches Problem mit elektrostatischer potentieller Energie in Introduction to Electrodynamics von Griffiths).
Warum nehmen wir an, dass die erhöhte Energie als Massenzunahme des Körpers gespeichert wird, anstatt im Feld gespeichert zu werden?
Warum nehmen wir außerdem an, dass nur die Masse des Körpers zunimmt, nicht die der Erde?
Masse ist ein kniffliges Konzept in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Da es zu weit führen würde, dies vollständig zu erklären, werde ich nur einige relevante Bemerkungen machen.
Nehmen wir zunächst an, wir hätten einen kugelförmigen Planeten. Die Masse des Planeten kann gemessen werden, indem man die Perioden umlaufender Körper misst. Wenn wir nun ein Objekt auf den Planeten fallen lassen, dann wird die Masse des entstehenden Planeten sein
Angenommen, wir haben für das nächste Experiment ein Massenobjekt sitzen auf der Oberfläche des Planeten der Masse . Die Gesamtmasse des Systems ist dann Wo ist ein Term (negativ), der die Bindungsenergie berücksichtigt (ich werde ihn nicht berechnen). Wenn wir jetzt die Masse erhöhen dann erfordert dies etwas Energie, um anzukommen, um die Arbeit des Anhebens der Masse zu erledigen. Wenn diese Energie von woanders auf dem Planeten kommt, ändert sich aufgrund der Energieerhaltung die Gesamtenergie des Gesamtsystems nicht und auch nicht seine Masse. Wenn die Energie dagegen von woanders zugeführt wird (zB durch Sonnenlicht oder so), dann steigt die innere Energie des Planeten+Objekts und damit auch seine Ruhemasse. Diese Erhöhung kann als Verringerung der Bindungsenergie interpretiert werden .
Dies ist jedoch nicht die einzige Möglichkeit, die Konzepte zu diskutieren. Als ich das behauptete ist die Ruhemasse des Objekts, könnten Sie fragen "Ruhemasse an welchem Gravitationsort?" Es ist nicht einfach, Massen an zwei verschiedenen Orten zu vergleichen. Wenn wir sie vergleichen wollen, könnten wir erwägen, zuerst eine der Massen an den Ort der anderen zu bringen. Aber um das zu tun, müssen wir etwas tun. Wo bleibt also die Arbeit? Ändert es die Ruhemasse des Objekts, das wir bewegt haben? Die Antwort hängt davon ab, wie man den Begriff "Ruhemasse" verwendet. Wie ich eingangs sagte, ist dies ein ziemlich kniffliger Bereich. Wenn Sie einen Gegenstand an einem Seil langsam zu Boden lassen, gewinnen Sie oben am Seil etwas Energie. Wenn Sie ein Objekt langsam an einem Seil zu einem Schwarzen Loch hinablassen, gewinnen Sie die gesamte Ruheenergie des Objekts, und wenn es losgelassen wird und in das Schwarze Loch eindringt,Zunahme!
Die Masse entspricht ihrer inneren Energie, wie @enumaris in seinem Kommentar betont hat. Die innere Energie einer Masse hängt von der kinetischen und potentiellen Energie ihrer Bestandteile ab. Das bedeutet, dass sich die Masse als Ganzes nicht ändert, wenn sich ihre potentielle Energie ändert.
Übrigens ist die Masse unveränderlich und daher in allen Bezugssystemen gleich.
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