Gravitationspotentialenergie, definiert in Bezug auf Arbeit

Zu sagen, dass die geleistete Arbeit +ve oder -ve ist, ist eine mathematische Konvention, die zur Berechnung von Energieübertragungen verwendet wird. Es ist +ve, wenn es von uns auf dem System ausgeführt wird, und -ve, wenn es von dem System auf uns ausgeführt wird.

Positive Arbeit wird geleistet, indem man gegen eine Kraft drückt, um eine Konfiguration zu erreichen – zB ein Auto bergauf zu schieben. Negative Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft in die Richtung zieht, in die wir fahren wollen – zB das Absenken eines Autos bergab. Indem wir verhindern, dass das Auto unkontrolliert beschleunigt, können wir nützliche Arbeit extrahieren, speichern und vielleicht dazu verwenden, das Auto bergauf zu seinem Ausgangspunkt zurückzuschieben. Wenn wir dort ankommen, hat das Auto den gleichen GPE wie beim Start, also ist die darauf geleistete Netzarbeit gleich Null. Wir haben +ve Arbeit geleistet, um es bergauf zurückzuschieben, also müssen wir -ve Arbeit daran verrichtet haben (es hat +ve Arbeit an uns oder für uns verrichtet), als wir es bergab abgesenkt haben.

Wenn die Kraft nicht da wäre (z. B. wenn der Hügel nicht da wäre), müssten wir überhaupt nichts tun, um das Auto von einem Ort zum anderen zu bewegen.

Wenn es um die Gravitationsanziehung zwischen zwei Objekten geht, ist ihre gegenseitige GPE per Konvention Null, wenn es keine Wechselwirkung zwischen ihnen gibt – dh wenn der Abstand unendlich ist. Das Bewegen eines von der Unendlichkeit zum anderen ist wie das Rollen des Autos bergab. Die Anziehungskraft wirkt für oder auf uns. Wenn wir sie zur erforderlichen Trennung gebracht haben, müssen wir +ve arbeiten, um sie wieder zu trennen. Wenn der gegenseitige GPE nach +ve-Arbeit wieder null ist, müssen wir -ve-Arbeit geleistet haben, um sie näher zu bringen.

Die Arbeit einer externen Agentur, um den Körper auf einen Punkt zu bringen, ist erforderlich. Beachten Sie, dass der Prozess quasistatisch sein muss, andernfalls werden kinetische Energieterme benötigt. Nun wird die Schwerkraft dazu neigen, eine Masse anzuziehen. Um also den Prozess quasistatisch zu halten, muss man dieser Anziehungskraft entgegenwirken. Mit anderen Worten, F ist der Gravitationsanziehung entgegengerichtet, um den Prozess quasistatisch zu halten. Daher das Minuszeichen.

Das Objekt würde eine negative Nettokraft erfahren und um eine negative Verschiebung bewegt werden.

Potenzial wird in Bezug auf die Arbeit definiert, die von einer externen Kraft geleistet wird.
Auf das Objekt wirkt aufgrund der Gravitationsanziehung eine negative Kraft, sodass die auf das Objekt wirkende externe Kraft in positiver Richtung sein muss, um eine Nettokraft von Null auf das Objekt auszuüben.
Es ist diese positive externe Kraft, die mit einer Verschiebung in die entgegengesetzte Richtung multipliziert wird, wodurch negative Arbeit geleistet wird, was bedeutet, dass Arbeit an dem System geleistet wird, das die externe Kraft anwendet.

Vielleicht ist es einfacher zu verstehen, was vor sich geht, wenn man bedenkt, eine positive Ladung in Richtung einer anderen positiven Ladung zu verschieben.
Die Kraft auf die zu bewegende Ladung wirkt nach außen. Um die Ladung nach innen zu bewegen, muss die äußere Kraft gleicher Größe nach innen in die gleiche Richtung wirken wie die Verschiebung der äußeren Kraft, damit positive Arbeit geleistet wird.
Die äußere Kraft arbeitet, indem sie die beiden Ladungen zusammendrückt, während die Massen, die einer anziehenden Kraft ausgesetzt sind, zusammenkommen wollen und was auch immer die äußere Kraft bereitstellt, von dieser Anziehungskraft angezogen wird.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, die "Test" -Masse zu betrachten, die bewegt wird, um die an ihr geleistete Arbeit zu finden, um die potentielle Energie als System zu finden.
Diese Masse hat eine Kraft aufgrund des Gravitationsfeldes und der darauf einwirkenden äußeren Kraft, und diese beiden Kräfte sind gleich und entgegengesetzt.
Dies bedeutet, dass die Nettokraft auf die Testmasse Null ist und somit die auf die Testmasse geleistete Nettoarbeit Null ist.
Das bedeutet, wenn sich die Masse zu Beginn bewegt, hat sie dieselbe Menge an kinetischer Energie wie am Ende - das ist das Arbeits-Energie-Theorem in Aktion.
Jetzt leistet das Gravitationsfeld positive Arbeit, da die Richtung der Gravitationskraft (nach innen) dieselbe ist wie die der Verschiebung (nach innen), während die äußere Kraft die gleiche Menge an negativer Arbeit leistet, da die äußere Kraft die gleiche Größe wie die Gravitation hat Anziehungskraft wie die Gravitationsanziehung, aber in entgegengesetzter Richtung.
Beachten Sie, dass dies bedeutet, dass die an der Testmasse verrichtete Gesamtarbeit null ist.

Bildobjekt$m$ist irgendwann$a$und Sie sollten eine Kraft liefern, die der durch verursachten Gravitationskraft entgegengesetzt ist$M$. Diese Kraft ist gleich$F_{stop}=-F_g$so dass$m$schwebt ganz still auf dem Punkt$a$.

M ------------------- a
                      ↑
                      m

Offensichtlich kann diese Kraft keine Arbeit verrichten, da sich das Objekt nicht bewegt und die Nettoverschiebung daher Null ist. Stellen Sie sich nun vor, Sie möchten umziehen$m$aus$a$entweder$b$(weiter weg von$M$) oder$c$(näher an$M$) so was:

M ---------- c ------ a ------ b

Arbeit wird genauer definiert als

Wenn Sie umziehen möchten$m$aus$a$Zu$b$, müssen Sie eine Streitmacht bereitstellen, die ich anfordern werde$F_b$zusätzlich zu$F_{stop}$. Seit$F_b$zeigt in die gleiche Richtung wie$d\vec s$, die geleistete Arbeit wird positiv sein. Ebenso müssten Sie eine Streitmacht bereitstellen$F_c$ausziehen$a$Zu$c$. Diesmal ist die Kraft entgegengesetzt zu$d\vec s$(erinnern$d\vec s$ist immer von Anfang bis Ende), so dass die geleistete Arbeit negativ ist.