Warum ist die Arbeit, die ein Block in eine Feder verrichtet, dieselbe wie die Arbeit, die die Feder am Block verrichtet?

Bei einigen Lösungen stelle ich jedoch fest, dass "die an der Feder geleistete Arbeit die gleiche ist wie die Arbeit, die der Block in der Feder leistet, da es sich um ein isoliertes System handelt und keine Energie verschwendet wird". Ich bin verwirrt.

Warum ist die Arbeit gleich?

Arbeit wird von Kräften verrichtet, nicht von Gegenständen. Die Sprache „Arbeit, die von einem anderen Objekt an einem Objekt geleistet wird“ ist eigentlich eine Kurzform, um zu spezifizieren, dass wir die Arbeit betrachten, die durch die Kraft geleistet wird , die ein Objekt auf ein anderes ausübt.

Per Definition die von einer Kraft verrichtete Arbeit$\mathbf F$Ist,$W=\int\mathbf F\cdot\text d\mathbf x$. Wenn wir die Arbeit, die der Block an der Feder verrichtet, mit der Arbeit vergleichen, die die Feder am Block verrichtet, betrachten wir$W_1=\int\mathbf F_{\text{block}\to\text{spring}}\cdot\text d\mathbf x$Und$W_2=\int\mathbf F_{\text{spring}\to\text{block}}\cdot\text d\mathbf x$bzw. Nach Newtons drittem Gesetz gilt jedoch$\mathbf F_{\text{block}\to\text{spring}}=-\mathbf F_{\text{spring}\to\text{block}}$, und daher$W_1=-W_2$. Dies gilt für jedes Aktions-Reaktions-Paar; Die von einer Kraft verrichtete Arbeit ist das Negativ der von der anderen Kraft verrichteten Arbeit.

Wenn Ihre Quelle sagt, dass die Arbeit dieselbe ist, denken sie wahrscheinlich in absoluten Werten. Ich persönlich bin nicht damit einverstanden, dass die Arbeit gleich ist, auch wenn sie in der Größenordnung gleich ist, aber das erklärt zumindest die ungenaue Terminologie, die verwendet wird.

"Die an der Feder geleistete Arbeit ist die gleiche wie die Arbeit, die der Block in der Feder verrichtet, da es sich um ein isoliertes System handelt und keine Energie verschwendet wird." Ich bin verwirrt.

Warum ist die Arbeit gleich?

Dies ergibt sich direkt aus der Energieerhaltung.$\Delta U = Q - W$Wo$\Delta U$ist die innere Energie des Systems,$Q$ist die Energie, die als Wärme in das System eindringt, und$W$ist die Energie, die das System als Arbeit verlässt.

Da gibt es keine Dissipation, die wir haben$Q=0$Sowohl für die Feder als auch für den Block. Da das Feder- und Blocksystem isoliert ist, haben wir$\Delta U_{system}=\Delta U_{spring}+\Delta U_{block} = 0$. Dann eben per Substitution$-W_{spring}-W_{block}=0$Die Arbeit, die die Feder am Block verrichtet, ist also gleich und entgegengesetzt der Arbeit, die der Block an der Feder verrichtet.