Was ist falsch an meiner Herleitung für die Federkonstante? [Duplikat]

Ein 8.00   k G Stein ruht auf einer Feder. Die Feder ist zusammengedrückt 10.0   C M durch den Stein. Was ist die Federkonstante?

Ich habe die Energieerhaltung verwendet, um dieses Problem zu lösen. Der Stein geht vom höheren Punkt zum niedrigeren Punkt, dessen Abstand vom höheren ist 10   C M . Das bedeutet, dass die Schwerkraft an dem Stein gearbeitet hat, dessen Wert ist M G H = 8 × 9.8 × 0,1 = 7.84 . Die Gravitationskraft wirkt auf den Stein, die die kinetische Energie des Steins erhöht. Der Stein ruht jedoch, was bedeutet, dass seine kinetische Energie ist 0 . Es muss also etwas negative Arbeit an dem Stein geleistet werden, um seine kinetische Energie auf Null zu verringern, was gleich der von der Gravitationskraft geleisteten Arbeit sein muss. Das ist die elastische Kraft, die von der Feder geleistet wird, deren Arbeit berechnet wird durch 0,5   k X 2 Wo X ist der Weg, um den die Feder zusammengedrückt wird. So

M G H = − 0,5   k X 2

Am Ende der Wert k Ich bekomme ist 1568   N / M . Mein Freund verwendete jedoch eine andere Methode und sagte, der Stein sei in Ruhe, sodass die von der Feder ausgeübte Kraft dem Gewicht des Steins entspricht. Er nimmt

k X = − M G
und er bekommt k = 784   N / M

Seine Methode ist ganz richtig und entspricht den Gesetzen der Physik. Ich kann nichts an seiner Methode falsch finden. Das bedeutet also, dass meine Methode falsch ist, da die Antwort anders ist, aber ich bemerke nichts Falsches daran. Bitte weisen Sie mich darauf hin.

Lesen Sie diese Webseite und Sie sollten sehen können, wie die Konstante berechnet wird: dummies.com/how-to/content/…
Ja, aber ich möchte wissen, was an der Art und Weise falsch ist, wie ich früher zu konstant berechnet habe.
Stellen Sie sich das genaue Szenario vor: Sie legen den Stein auf die Feder, der Stein bewegt sich nach unten und die Feder wird zusammengedrückt, und der Stein schwingt schließlich um den Gleichgewichtspunkt. Diese Bewegung stoppt erst, nachdem die kinetische Energie in Wärme umgewandelt wurde ...

Antworten (2)

Kurz gesagt: Sie haben die maximale Verschiebung des Steins berechnet, und Ihr Freund hat die Gleichgewichtsverschiebung berechnet.

Wenn Sie den Stein der Masse platzieren M Auf der Feder (von der ich annehme, dass sie eine vernachlässigbare Masse hat) schwingt der Stein schließlich um den Gleichgewichtspunkt. Also muss die Summe der in der Feder gespeicherten potentiellen Energie und der kinetischen Energie des Steins mit der potentiellen Gravitationsenergie beim Start gleichgesetzt werden:

1 2 k X 2 + 1 2 M v 2 = M G X
Hier v stellt die Geschwindigkeit des Steins in dem Moment dar, in dem er den Gleichgewichtspunkt mit Verschiebung durchläuft X . Jetzt weißt du es nicht v , daher ist diese Energiebilanzmethode nicht sehr hilfreich. Natürlich kann man davon ausgehen, dass die Bewegungen irgendwann gedämpft werden (z. B. durch Luftreibung), aber das bedeutet, dass man die Energie berücksichtigen müsste, die zum Erwärmen der Luft aufgewendet wird, und wiederum: Sie haben keine Informationen darüber.

Ihr Freund verwendet eine Kraftgleichgewichtsgleichung ( k X = M G ), und diese Methode funktioniert gut.

Ihre Energiemethode ist nützlich, um die Amplitude der Schwingung der Feder zu bestimmen. Tatsächlich haben Sie die maximale Verschiebung berechnet (die Verschiebung, wenn der Stein seine Geschwindigkeit umkehrt und vorübergehend eine verschwindende Geschwindigkeit hat). Diese maximale Verschiebung ist 2 mal der Gleichgewichtsverschiebung.

Was ist, wenn wir dies in einen idealen Zustand bringen, die Feder ist masselos und es wird keine Wärmeenergie abgeführt? Dies ist nur, um in der Arbeit nach dem zu rechnen, was ich im Unterricht gelernt habe
Ich habe die Feder als masselos angenommen. Wenn keine Energie abgeführt wird, schwingt der Stein weiter.

Kurze Antwort:

Die Entfernung, aus der der Stein in Ihrem Gedankenexperiment fällt, ist nicht dieselbe wie die in der eigentlichen Frage beschriebene Federkompression.

Lange Antwort:

In Ihrem Gedankenexperiment wird der Stein aus der Ruhe gelöst und fällt ein Stück weit, bevor er sich umdreht. Also stellt sich die Frage:

  • Für ein Massenobjekt M Befreit von der Ruhe berührt man einfach eine entspannte Feder von Konstante k , wie weit wird die Masse fallen, bevor sie sich umdreht?

Ihre Analyse gilt hier. Lass die Distanz sein D . Die Arbeit 1 2 k D 2 Die von der Feder geleistete Arbeit ist an Größe gleich der Arbeit M G D von der Erde gemacht:

(1) 1 2 k D 2 = M G D

Sie können diese Gleichung verwenden, um nach der Entfernung zu lösen D der Stein fällt.

Aber die eigentliche Frage ist eine andere: Das Experiment, das durchgeführt werden muss, um von einem Stein, der die Feder gerade berührt, zu einem Stein in Ruhe und im Gleichgewicht mit der Feder (und der Schwerkraft) zu gelangen , ist das folgende:

  1. Der Stein wird (von einer Hand) in Ruhe gehalten und berührt gerade die Feder.
  2. Der Stein wird langsam von Hand abgesenkt , bis er die Gleichgewichtsposition erreicht.
  3. Der Stein wird (mit der Hand) losgelassen, wobei nur die Feder und die Gravitationskraft auf ihm zurückbleiben.

Bei diesem Vorgang wird von der Hand am Felsen Negativarbeit geleistet . Diese Arbeit wurde in Ihrer Lösung nicht berücksichtigt.

Dementsprechend unterschiedlich sind die Antworten.

Was ist also der Unterschied, wenn die Feder nicht komprimiert ist und ich einen Stein mit der Masse m darauf lege? Die kinetische Energie des Steins, wenn die Feder hoch ist H Ist 0 und wenn das dann komprimiert wird ist es auch 0 . Ich arbeite nicht im Komprimierungsprozess. Die Gravitationskraft hat es getan und es gibt von Anfang an keine kinetische Energie, so dass die Gesamtarbeit der Feder gleich der der Gravitationskraft ist
Was ist falsch an meiner Herleitung für die Federkonstante? [Duplikat]
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