Arbeiten im Gravitationsfeld

Ich habe vor ein paar Tagen einen Test gemacht und es gab eine ziemlich einfache Aufgabe, bei der es um die Grundlagen der Schwerkraft ging. Die Aufgabe fordert mich auf, die Arbeit zu berechnen, die geleistet wird, wenn ein künstlicher Erdsatellit aus einer stationären Umlaufbahn um bewegt wird 2 R zu einer stationären Umlaufbahn bei 3 R , vorausgesetzt, wir kennen die Masse der Erde, die Masse des Satelliten und die Gravitationskonstante.

Mein Weg: Nehmen Sie einfach das Integral wie folgt:

A = F D S = ∫ 2 R 3 R γ M M R 2 D R = γ M M 6 R
Die Testergebnisse zeigen jedoch, dass diese Lösung falsch ist und dass die richtige Lösung die Hälfte meiner Lösung ist, dh γ M M 12 R . Ich habe versucht, diese Lösung zu bekommen, aber ich kann sie nicht bekommen.

Kann jemand den Irrtum in meinen Methoden erklären?

Auch die kinetische Energie ändert sich.

Antworten (1)

Du hast nichts falsch gemacht, nur unvollständig. Wie @Sebastian anspielte, wird die Arbeit sein

W = E 3 R − E 2 R = T 3 R + v 3 R − T 2 R − v 2 R

wobei der Index die Orbitalposition bezeichnet. Sie haben die bereits gefunden v 3 R − v 2 R Verwenden Sie jetzt einfach die Formel für die zentripetale Bewegung

M v 2 R = γ M M R 2

um den Unterschied in der kinetischen Energie zu finden T 3 R − T 2 R .

Arbeiten im Gravitationsfeld
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